Материал:

Кривые безразличия, их свойства

Кривая безразличия - это кривая, каждая точка которой характеризует потребительский выбор в виде определенного набора товаров или услуг (рыночный корзину или корзину потребителя) (рис. 3.2).

Рыночный корзина (потребительская корзина) - это комбинация товаров X и Y для потребления их в течение определенного времени.

Потребитель не различает наборы товаров X и Y, которые расположены на кривой безразличия и. Уровень полезности каждого из наборов на кривой безразличия одинаков. Поэтому можно считать, что кривая безразличия показывает альтернативные наборы товаров, которые обеспечивают одинаковый уровень полезности.

Карта кривых безразличия - это средство отображения предпочтений потребителя, соответствующие разному уровню удовлетворения его потребностей (рис. 3.3).

Карта кривых безразличия состоит из множества линий, которые не пересекаются.

Свойства кривых безразличия ^1:

1. Кривые безразличия с монотонно нисходящими функциями

(при увеличении количества определенного блага значение функции падает).

Зафиксируем некоторый набор (X, Y) пары благ 1 и 2 и рассмотрим, в каких частях плоскости могут находиться эквивалентные наборы.

Иными словами, нас интересуют наборы, которые находятся на той же поверхности безразличия, и (X, Y) (рис. 3.4, а).

Очевидно, что поверхность безразличия, которая содержит набор (X, Y), не будет проходить в областях А и С, поскольку эти области содержат соответственно заранее лучшие и худшие наборы благ 1 и 2.

Методом исключения мы пришли к выводу, что возможными областями, через которые будет проходить поверхность безразличия, которая содержит набор (X, Y), могут быть только области В и Э, то есть она является монотонно убывающей функцией.

2. Поверхности безразличия не пересекаются. Предположим обратное: пусть поверхности безразличия пересекаются и имеют общую точку А (рис. 3.4, б). Следовательно, они отражают два множества наборов благ, эквивалентных с точки зрения потребителя, то есть одиннадцатого = 1Ы ид = ИИС, следовательно, ИИв = ИИС. В то же время точка С менее привлекательна по сравнению с точкой В, поскольку набор В содержит более и блага 1, и блага 2. Замечена противоречие дает основание для утверждения о недопустимости пересечения поверхностей безразличия.

3. При увеличении потребления определенного блага уменьшается величина другого, которую человек жертвует ради получения дополнительной единицы первого блага (проявление закона убывающей предельной полезности). Если у человека, например, много одежды, но мало еды, то ради дополнительной единицы пищи она склонна пожертвовать значительной долей одежды. Если же человек имеет много еды, то ради дополнительной единицы пищи она уже будет склонна жертвовать уже меньшей долей гардероба.

Языком графики и математики это означает, что угол наклона поверхности безразличия к горизонтальной оси уменьшается при увеличении потребления блага, величина которого отображается на этой оси. Иными словами, поверхности безразличия является выпуклыми функциями (рис. 3.5).

4 * Чем больше поверхность безразличия удаленная от на-

ку координат, тем привлекательнее для человека наборы благ, которые расположены на этой поверхности. Это свойство даже не требует доказательств: она вытекает из самых условий предоставления преимуществ (см. Пункт 3.1). Чем больше в наборе благ, тем он полезнее. ■

Кривые безразличия особого типа. Существуют группы товаров и услуг, имеющих кривые безразличия особого типа ':

/. Полные субституты (заменители) - товары, которые вполне могут быть заменены друг другом с постоянным коэффициентом замены (рис. 3.6).

Карты кривых безразличия для полных субститутов состоят из серий параллельных прямых, так МЯБух постоянна по мере передвижения вдоль кривой безразличия.

Полные субституты, для которых МИ18 _двух = 1, получили название го-Могэн.

Например, если покупатель считает, что бутылка кефира, купленная в любом магазине города, идентична, то это гомогенный товар.

Если два литра молока, купленного в магазине, по своим качествам равноценные литра молока, купленного на базаре, то есть полный субститут с МК.8 _ху = 2.

2. Полные дополнение - товары, которые могут потребляться в фиксированной пропорции.

Карты кривых безразличия для полных дополнений (рис. 3.7) показывают, что для потребления товара X в определенном количестве нужно определенное количество товара В. их соотношение определено точками, расположенными на прямой, которая выходит из начала координат под углом, определенным "минимальным необходимым соотношением:

- Для набора а это (х _0, в ₀₎

- Для набора Ь - (х "у,), хотя любой из товаров можно приобрести дополнительно в любом количестве.

Вредные товары - это та группа товаров, потребление которых вредно для потребителя. Примером является интенсивность функционирования предприятий и загрязнение окружающей среды. Кривые безразличия для таких товаров (рис. 3.8, а) показывают, что с интенсификацией производства растет загрязнение окружающей среды.

Теперь построим кривую безразличия, которая отражает взаимосвязь между загрязнением окружающей среды и компенсацией этого обстоятельства в виде увеличения количества рабочих мест. Здесь наблюдается парадоксальное явление: оказывается, человек привыкает к вредным воздействиям, требуя все меньше компенсаций (рис. 3.8, б), то есть кривая безразличия является выпуклой вверх функцией.

Предельная норма замещения благ. Анализируя кривые безразличия, необходимо обратить внимание на способность товаров к взаимно-замены. Если для упрощения ситуации рассмотреть набор потребителя, состоящий всего из двух благ, например, молока и Хлеба, то уменьшение потребления молока на определенное количество может быть компенсировано увеличением потребления хлеба и наоборот. При этом потребитель будет на одной и той же кривой безразличия, то есть получать одинаковое удовольствие.

Предельная норма замещения (субституции) - это количество товара У, от которой потребитель отказался бы, чтобы получить еще одну единицу товара X, оставаясь на этой же кривой безразличия.

Как видно на рис. 3.9, уменьшение объема потребления товара X на АХ (Х - - X,) компенсируется увеличением потребления товара В на ДУ (В ₂ -В |).

Поэтому предельную норму замещения (МЯБху) можно рассчитать так:

МЯБху = (ЛУ / ЛБ) (3.1)

Предельная норма замещения всегда выражается отрицательным числом (МЯБху <0), ведь АХ <0, поскольку Х, <X .. На это нужно обратить особое внимание, так как некоторые авторы, чтобы показать, что МЯБху <0, ошибочно ставят перед дробью знак самом деле этот "минус" не нужен, поскольку он "спрятан" в самом АХ.

Бюджетные ограничения и возможности потребителя

Как отмечалось, выбор потребителя зависит не только от его предпочтений и преимуществ, но и от бюджета.

Бюджет - это количество денег, которая доступна потребителю для расходов в определенный период времени. Доход потребителя и покупательная сила денег (то есть цены товаров) определяют бюджетные ограничения потребителя.

Для анализа влияния бюджетных ограничений на выбор потребителя введем некоторые ограничения:

1. Весь доход потребитель тратит только на приобретение товаров X и Y (например, котлеты и пирожки).

2. Потребитель не делает сбережений но не привлекает к затратам предыдущие сбережения.

3. Потребитель не дает и не принимает кредиты.

В этом случае доход потребителя (I) равна всем его расходам:

И = РлХ + Р _г В, (3.2)

где Р _х и Р _в - цены соответствующих благ, например, булочки и молока.

По уравнению (3.2) можно определить наборы товаров X и Y, для приобретения которых потребитель потратит одинаковые средства. При условии, что I = 20 грн., Р _х = 1 грн., А Р _в = 2 грн., Варианты возможных наборов приведены в табл. 3.1.

Таблица 3.1 Наборы товаров, которые могут быть приобретены

при определенных бюджетных ограничений

Эту зависимость можно представить графически (рис. 3.10).

Рис. З.10 Линия бюджетных ограничений

Линия бюджетных ограничений - это все эти наборы товаров X и Y, которые бюджет потребителя позволяет ему приобрести. Если потребитель захочет приобрести набор, соответствует координатам точки N7, то бюджет не позволит ему этого сделать; если он остановится на наборе N8, то не израсходует все средства, что у него есть.

Поскольку линия бюджетных ограничений прямая, она имеет постоянный наклон, который можно выразить через предельную норму замещения:

MRS = AY / АХ = -Px / Py.

Чем круче линия бюджетного ограничения, тем большим количеством товара В надо пожертвовать для получения дополнительной

единицы товара X.

Влияние изменений дохода и цен на положение линии бюджетных ограничений. Изменение дохода и цен на товары изменяет положение линии бюджетного ограничения. Если увеличивается доход, то кривая передвигается вправо, а если доход уменьшается - то влево. При этом угол наклона линии остается неизменным. Наоборот, если изменяется цена на продукт, то это приводит к изменению угла наклона линии: он увеличивается при росте цен на товар X и снижении цен на товар В и уменьшается, если на рынке складывается противоположная ситуация (рис. 3.11).

Равновесие потребителя

Потребитель максимизирует полезность при наличии определенных бюджетных ограничений, поэтому задачей модели поведения потребителя является объяснение того, как на его выбор влияют предпочтения, доход и цены на товары. Для наглядной демонстрации процесса выбора совместим на одном графике карту кривых безразличия и линию бюджетных ограничений какого потребителя (рис. 3.12).

Максимальная полезность, доступная при заданном бюджете, достигается тогда, когда потребляется комбинация товаров, соответствующий точке, где бюджетная линия соприкасается с отдаленной от начала координат кривой безразличия. Равновесие потребителя отвечает

комОшащи товаров, которая максимизирует полезность при заданном бюджетном ограничении.

Как только потребитель получает такой набор, у него исчезают стимулы заменять его на другой. Равновесии потребителя можно, дать геометрическое истолкование. Если равновесие достигается в точке касания линии бюджетных ограничений и кривой безразличия и _{2, то это означает, что в точке А 3} наклон этих двух линий совпадает (наклон кривой в

любой точке соответствует наклона касательной, проведенной к ней в этой точке).

Угловая и внутреннее равновесие. Равновесие потребителя, при которой он приобретет оба товара, называется внутренней. Однако может случиться, что потребитель будет максимизировать свою полезность, остановившись на приобретении лишь одного товара. Такое равновесие называется угловой. Например, студент, потреблял молоко и булочки, решил ограничить потребление молока, тогда угол наклона кривой безразличия значительно возрастет, и в одном месте линия бюджетных ограничений не сможет касательной к такой кривой безразличия. Равновесие будет достигаться в точке, соответствующей максимально возможном количестве булочек, которое может приобрести студент в зависимости от его бюджета (рис. 3.13).

В приведенном примере угловая равновесие может превратиться во внутреннюю, когда цены значительно снизятся на молоко или значительно возрастут на булочки. Если потребитель вообще не захочет отказываться от булочек ради молока, то кривая безразличия будет иметь вид вертикальной прямой, и переход от угловой равновесия к внутренней будет вообще невозможно. •

Исключительно угловой равновесие потребителя будет и тогда, когда один из товаров является антиблаго, то есть таким, что масс отрицательное значение полезности для потребителя. В этом случае изменится сам характер кривой безразличия; вместо нисходящей она станет растущей. Например, за лишнего веса потребитель вообще не хочет принимать калорийные булочки, тогда его будет привлекать тот набор, где меньше булочек, а равновесие (максимизация полезности) будет достигаться в точке, соответствующей