нос в этой модели, идентичны предыдущим. Отличие состоит лишь в том, что по модели Мотта и Кабрерры скорости ионного переноса в пленках, выращенных на различных кристаллогра фических гранях кристалла, должны быть различными.
3. АНОМАЛИЯ НАКЛОНА ТАФЕЛЯ И ТЕОРИЯ ДЮАЛЬДА
Дальнейшие исследования обнаружили приближенный ха
рактер выражения |
/ = / 0ехр{—[(U7— qaE)/kT]}. Более |
того, |
оказалось необходимым различать стационарный режим |
(по |
|
стоянная плотность |
тока) и различного рода переходные |
про |
цессы. Постепенно и не в полной мере был выяснен характер отклонений от указанного закона. Существование же в пленках двух различных структурных слоев, отвечающих движению двух сортов ионов, было установлено совсем недавно. Первым про явлением приближенности выражения (4) было отклонение тем пературной зависимости экспериментальных значений наклона Тафеля dEfdlgJ [22, 31] от ожидаемой в соответствии с (4).
Для объяснения этого отклонения Вермили [23] впервые пред положил, что 1gJ линейно зависит от Е, a dE/dlgJ вообще не
зависит от температуры, тогда как, согласно предсказанию тео рии, дЕ/д\gJ = kT/qa. Было также показано, что предельные
значения эффективности тока, приведенные Гюнтершульце и Бетцом [47], обусловлены переоценкой толщины пленок.
В это же время Дюальд [67] предложил теорию, отчасти объединившую модели Вервея и Мотта. Он полагал, что число подвижных ионов в окисле превышает число, соответствующее условию электронейтральности. С увеличением толщины окисной пленки предсказывался переход от теории Мотта, по кото рой рост контролируется процессами на межфазных границах, к теории, в которой рост пленки определяется разновидностью токов, ограниченных пространственным зарядом, т. е. контроли руется процессами в объеме окисла. Позже была опубликована более точная теория, связавшая модели Вервея и Мотта [68].
Согласно этой теории, в нейтральном окисле существует опреде ленная, отличная от нуля концентрация подвижных ионов. Пе реход от механизма, контролируемого контактными условиями на межфазной границе, к объемному механизму происходит при толщинах, достаточных для развития слоя пространственного заряда. При этом поле, локализованное на границе, распростра няется в объем окисла. Для согласования с экспериментом этот переход должен осуществляться таким образом, чтобы при уве личении температуры увеличивался вклад в проводимость за счет прыжков ионов между состояниями с большими значениями а. Согласие между теорией и экспериментом дости
гается соответствующей подгонкой параметров, значения кото*
рых явно вызывают сомнение. В частности, кажется весьма сом нительной аналогичность данных, полученных для тантала и ниобия [69]. С другой стороны, сам по себе переход по мере роста толщины пленки от процессов, контролируемых контак том, к объемноконтролируемым процессам представляется впол не вероятным, хотя он и должен осуществляться при очень ма лых толщинах ( < 100А).
4. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ:
ГЕНЕРАЦИЯ ДЕФЕКТОВ ПО ФРЕНКЕЛЮ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ПОЛЕМ
Представление о генерации дефектов по Френкелю посред ством термической активации переходов ионов из узлов решетки в междоузлия, облегченной электрическим полем, было введено Бином, Фишером и Вермили [70]. Это представление оказалось весьма плодотворным для понимания механизма запаздывания изменения концентрации носителей при изменении поля. Подоб ная теория может быть построена и в случае дефектов Шоттки, т. е. вакансий металла и кислорода. Концентрация носителей в стационарном режиме определяется балансом процессов гене рации и рекомбинации дефектов:
dn'/dt = Nv' exp { - |
[{W' - qa'E)/kT}} - Jan', |
(5) |
|
где n' — концентрация |
вакантных узлов решетки, N — концент |
||
рация узлов решетки, |
W, V |
и о' — определенные выше |
вели |
чины для случая сильных полей, а — сечение захвата неподвиж
ным вакантным узлом подвижных межузельных ионов, вносящих вклад в плотность тока /. Для описания объемноконтролируе мых процессов Дюальд [45] ввел существенное предположение о сохранении в объеме условия электронейтральности. Таким образом, считается, что подвижные ионы, участвующие в переносе, компенсируют отрицательный заряд вакантных узлов решетки, т. е. полный объемный заряд равен нулю. Возникаю щее при этом электрическое поле не зависит от толщины окисла. При отсутствии внешнего электрического поля пары вакансий и межузельных ионов аннигилируют под влиянием локальных полей между соседними дефектами по Френкелю. Эта модель объясняет спад ионной проводимости при нулевом поле, рас смотренный в предыдущем разделе. Наличие спектра времен релаксации объясняется не флуктуациями в структуре аморф ных окислов, а распределением величин расстояний между де фектами [41]. Большая скорость спада проводимости у пленок, полученных при больших плотностях тока, объясняется присутствием в них большего числа дефектов и, следовательно, меньшим средним расстоянием между дефектами [42].
Как обнаружено Янгом [40], при приложении поля к пленке, имеющей в соответствии с теорией низкую концентрацию дефек
тов, изменение ионного тока происходит со все возрастающей скоростью. Уравнение (б) предсказывает прямо противополож ный эффект: ток должен вначале нарастать быстро, а затем более медленно, поскольку первый член в соотношении (5) опре деляется электрическим полем Е, а второй увеличивается с уве личением п'. Это разногласие рассматривалось как доказатель
ство наличия процессов переноса импульса, в которых ионы, приобретающие энергию при движении в электрическом поле, передают ее ионам, локализованным в решетке, и выби вают их тем самым из узлов решетки. Таким образом разви вается своеобразная ионная лавина. По классическим представ лениям ион покоится в потенциальной яме, пока не получит не обходимой энергии W — qaE в результате тепловых флуктуаций
решетки. Возможно, что это и не так; ион может иметь конеч ную вероятность освобождения, а будучи свободным, — боль шую длину свободного пробега. Такой процесс наиболее вероя тен для аморфных материалов, которые являются объектом на стоящего рассмотрения. Успешное объяснение закона W — qaE
было дано теорией, учитывающей конкуренцию сфокусирован ных столкновений двух волновых пакетов (разд. 11,4). Другое объяснение, обсуждаемое в следующем разделе, было предло жено Дигнамом [71].5
5. ЭФФЕКТИВНОЕ ПОЛЕ ДИГНАМА. ТЕОРИЯ МЕДЛЕННОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ
ПРИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССАХ В ПОСТОЯННОМ ПОЛЕ
Модифицированную теорию ионной проводимости, которая была предложена Дигнамом фактически позже работ, излагае мых в последующих разделах, уместно рассмотреть именно здесь, ибо она имеет прямое отношение к нестационарным яв лениям в постоянном электрическом поле, обсуждавшимся выше. При изложении данной теории было бы неразумно сле довать оригинальной работе, которая слишком детальна и вклю чает ряд достаточно сложных уравнений, тем более что недавно эта теория была усовершенствована ее автором [63]. Для наших целей достаточно отметить ее важнейшие моменты. Ими яв ляется, во-первых, введение понятия эффективного поля Е9фф,
вызывающего ионный перенос. Эффективное поле образуется суперпозицией макроскопического поля в диэлектрике и поля, обусловленного поляризацией Р6/е0, где б — численный множи
тель. Во-вторых, предполагается, что окисел представляет собой мозаичную структуру из молекулярных групп, а ион, попадаю щий в такую группу, своей кинетической энергией увеличивает скорость релаксации поляризации к стационарному значению, отвечающему данному полю, Считается, что эта скорость
пропорциональна плотности тока. В результате в уравнении (30) в [71] появляется член вида
dP/dt = BJ (e0%sE — Р), |
(6) |
где В — константа, х* — относительная статическая |
диэлектри |
ческая проницаемость. Такой вид зависимости, физический смысл которой не вполне ясен, позволяет осуществить подгонку
теории |
к экспериментально |
наблюдаемой зависимости dJ/dt ~ |
~ / 2. |
Дель’Ока и Янг [72] |
показали, что этот же результат |
легко получить чисто феноменологическим путем. Пусть прибли
женно / = /о ехр [— (U7 — а £ афф)/6Л, где £ эфф — £ + |
£б/еоТогда |
|
при постоянных £ и Г любое изменение / (/ |
и |
W предпола |
гаются постоянными) может быть обусловлено |
только измене |
|
нием £ ЭффТаким образом, |
|
|
(dJ/dt)E= Ja/kT (dE3^ld t)E = (JafkT) (6/e0) (dP/dt)E.
Следовательно, (dP/dt) E должно быть пропорционально /, по
крайней мере на начальных стадиях релаксации. Дигнам и Риан [73] однозначно предпочитают изложенную выше теорию теории дефектов Френкеля. Выдвигаемые ими при этом аргументы фак тически те же, что использовал Янг в критике первоначального механизма релаксации, связанного с генерацией дефектов Френ келя. Ясно, однако, что этих аргументов недостаточно для опро вержения подобного механизма, в котором учитывается возмож ность образования ионных лавин.
Формально уравнение (6) аналогично уравнению дебаевской
релаксации, в котором время релаксации т обратно пропорцио нально /. Дель’Ока и Янг [72] заметили, что частотная зависи мость диэлектрической проницаемости в диапазоне звуковых частот может быть описана в терминах распределенных времен релаксации (см. разд. V, 2). Если предположить, что существует некоторый интервал т, в котором физический механизм релак сации один и тот же, а распределение т обусловлено аморфной природой вещества, то, по логике теории Дигнама, следует ожи дать, что постоянные времени для всех процессов релаксации будут уменьшаться с ростом /. Следовательно, при одновремен ном приложении к образцу постоянного и переменного полей отклик системы на переменном токе должен следовать за зави симостью J(t), поскольку по мере релаксации величины т умень шаются, a J увеличивается, так что вклад в переменный ток
также должен возрастать за счет «включения» все большего числа процессов с различными т. Однако в действительности этого не наблюдается (фиг. 7).
Интересно заметить, что, согласно теории медленной поляри зации, процесс изменений в пленках при нулевом поле, который приводит к пониженным значениям тока при повторном прило-
Ф иг. 7. (По данным работы [72].) |
|
|
а —зависимость плотности тока / от времени t при |
включении и выключении напряже |
|
ния ( / — момент включения напряжения. 2 —момент выключения |
напряжения); б —относи |
|
тельное изменение во времени (в %) эквивалентной |
емкости в |
последовательной схеме |
при приложении напряжения 125 В (при 0° С) к пленке, |
сформированной при 100 В в тече |
|
ние 24 ч при комнатной температуре и отожженной при 100° С в течение 5 мни. |
||
жении поля (разд. 11,4), должен быть обусловлен уменьшением поляризации. Нелинейность переходной характеристики при по даче ступеньки напряжения (разд. V ,2 ,в), вероятно, связана с этим эффектом.
По-видимому, основным недостатком теории Дигнама яв ляется неразумно большой вклад медленной поляризации, ко торый необходимо постулировать для объяснения большого уве личения тока при переходных процессах в постоянном поле.
Так, при |
относительной диэлектрической проницаемости |
е да |
||
да 27,6 на |
частоте 1кГц |
(диэлектрическая |
проницаемость в |
|
УФ-диапазоне пг = 2,2 2) |
и, например, спаде |
емкости на |
0,7% |
|