Материал: Физика тонких пленок. Современное состояние исследований и технические применения. Т. 6

при решении уравнения Больцмана с подходящими граничными условиями на двух поверхностях пленки. Окончательный ре­

зультат имеет вид

d

J (z) = (2яе2т 2//г3) о3 j К {у, г) Е (у) dy,

о

где К (у, г) зависит от р и имеет очень сложный вид, a vP— ско­

рость электронов проводимости на поверхности Ферми.

Это выражение затем подставляют в классическое волновое уравнение, которому удовлетворяет электрическое поле Е{г)

внутри пленки. При этом получается интегро-дифференциальное уравнение, решить которое можно лишь приближенно. Постоян­ ная интегрирования определяется из граничных условий для электромагнитного поля на поверхностях, ограничивающих пленку.

Получив выражение для электрического поля, можно обыч­ ным образом определить коэффициенты пропускания и отраже­ ния пленки. Вводя некоторые упрощающие предположения, полу, чаем при условии Яо < Я <С Ят (которое выполняется для благо­ родных металлов в ближней инфракрасной области) следующие соотношения между Т и R и микроскопическими параметрами, описывающими электроны проводимости, Я0, Я» и р [32]:

(17) Эти соотношения, представляющие собой лишь некоторое при­ ближение, позволяют определять микроскопические параметры Ко, Кх и р по результатам измерений R и Т. Соотношение (16) связывает Яо только с Т, соотношение (17) описывает зависи­

мость Ят от р, когда известна величина Яо и измерена величина R. Сравнивая эти результаты с теми, которые получаются из

теории Друде, можно видеть, что оптическая масса имеет почти

то же самое значение, а значение Я71из теории Друде нужно за­ менить следующим:

Я71= (Я^Одруде — у (Vp/c) (1Ао) (1 ~ р) [1 + ch2 (2ndJK0)].

При d^> 6о поправочный член совпадает с тем, который полу­

чается в теории Дингла (не учитывающей размерный эффект). Однако в случае очень тонких пленок (d < 1,5 бо) он оказы­ вается гораздо больше. При р = 1 он равен нулю — в этом слу­

чае поверхности пленки не влияют на распределение электронов проводимости.

Фиг. 15. Зависимость вели­ чин 4tr0ns/T (кривая /) и

{[(1 — R)/T) — О (кривая 2) от Яа для тонкой пленки золо­

та ( d = 158 А).

На фиг. 15 показаны примеры применения соотношений (16) и (17) к тонким пленкам золота (d — 158 А). В этом случае Получаются следующие значения: т0 — 0,93 вместо 0,94 по тео­

рии Друде (небольшое отличие обусловлено просто используе­ мыми приближениями) и

^ '(м к м -1) =0,0486 -0 ,0 1 9 6 (1 — р)

кой пленки, соответствующие различным возможным значениям параметра р (от 0 до 1), с учетом (кривая 1) и без учета (кри­ вая 2) размерного эффекта.

Знания оптических свойств данной пленки недостаточно для определения Ят и р. Поэтому изучение поведения электронов

проводимости оказывается невозможным без каких-либо допу­ щений относительно одного из этих параметров. При попытках сравнить результаты оптических измерений с результатами из­ мерений статической электропроводности [которые тоже чув­ ствительны к размерному эффекту и дают другое соотношение

между I (или Ят) и р] «электрическая» длина свободного про­ бега при любом значении р оказывается больше «оптической».

Во всяком случае, отклик электронов проводимости на стати­ ческое поле отличается от отклика на высокочастотное электро­ магнитное поле (величина кванта которого Йю значительно пре­ вышает kT).

Следует подчеркнуть, что, вопреки распространенному мне­ нию, тонкие металлические пленки можно получать путем напы­ ления на аморфные подложки, для которых параметр рассеяния отличен от нуля и часто превышает 0,5. Этот вывод следует из результатов измерений статической электропроводности, кото­ рые позволяют определить минимальное значение р [47].

Сделаем некоторые заключительные замечания относительно выражений (16) и (17). Согласно (16), Т зависит только от Яо (или от tn0). Поскольку величина т 0 не очень чувствительна

к структуре пленки (ее вариации не превышают нескольких про­ центов, по крайней мере, для пленок без разрывов), для пленок данного металла при заданной толщине величина Т в инфра­

красной области должна быть одной и той же независимо от кристаллической структуры пленки. Наоборот, величина R за­ висит от параметров Ят и р, которые весьма чувствительны к структуре пленки и качеству поверхности. При р ф 1 величина R оказывается меньше своего «классического значения». При

уменьшении Ят (например, из-за повышения концентрации де­ фектов) R также убывает. Таким образом, величина R будет

различной для пленок одного и того же металла, одной и той же толщины, но с различной структурой. Это видно на фиг. 17

рый приводит к улучшению кристаллической структуры.

3. ОПТИЧЕСКИЕ ПЛАЗМЕННЫЕ РЕЗОНАНСЫ В ТОНКИХ ПЛЕНКАХ

Обычные плазменные колебания, или плазмоны, в массивном образце являются чисто продольными и потому не могут взаимо­ действовать с поперечной электромагнитной волной. Феррел

безызлучательные поверхностные плаз­ моны.

К

(48] впервые заметил, что в тонкой пленке плазмоны имеют не­ которую поперечную составляющую, а также предсказал, что в такой пленке плазмоны, возбуждаемые быстрыми электронами, могут распадаться на фотоны и, следовательно, излучать.

Действительно, существует ветвь колебаний, могущих рас­ пространяться вдоль поверхности металла с диэлектрической проницаемостью е. Частота их ша удовлетворяет уравнению

Если металлический образец достаточно тонок, плазменные волны, распространяющиеся вдоль двух его плоских поверхно­ стей, могут взаимодействовать между собой. Это взаимодействие приводит к появлению целого ряда ветвей колебаний; некото­ рые из них могут быть излучательными. Главная излучательная ветвь, которая не очень сильно затухает, имеет частоту юр (фиг. 19). Соответствующее дисперсионное уравнение имеет вид В1]

е = - {[е (со2/с2) - k*]/[k2 - (co2/c2)]}v* tg {(<*/2) [е (to2/с2) - А2]7*}.