Материал: Физика тонких пленок. Современное состояние исследований и технические применения. Т. 6

ошибок в п и k являются погрешности в измерении толщины. Для пленок толщиной 300 ± 5 А dn/n равно 0,5% для Сг и 8% для Ag, a dk/k равно 0,8% для Сг и 0,5% для Ag.

Если привлечение ЭВМ связано с трудностями, то удобно воспользоваться методом Фёрстерлинга [26] и производить из­ мерения отражения и пропускания при фо = arctg (ns/n0) (т. е.

когда угол падения равен углу Брюстера для подложки). Этот метод, позволяет одновременно определить п, k и d по четырем эллипсометрическим отсчетам (4я и А при отражении и пропу­

скании) и позволяет проверить справедливость исходного допу­ щения, согласно которому пленка представляет собой плоско­ параллельную, однородную и изотропную пластину.

3.ИНТЕРФЕРОМЕТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ

Впринципе для определения Я и d достаточно измерить фа­ зовые сдвиги sr, &'ги et при нормальном падении. Необходимые

формулы можно найти в разд. III,2. На практике этот метод, на­ сколько нам известно, никогда не применяли и не пытались применять, и мы не будем описывать его здесь. Причина недо­ статочного интереса к этому методу, возможно, состоит в том, что измерение фазовых сдвигов в различных областях спектра более сложно и, по-видимому, менее наделено, чем фотометри­ ческие измерения.

4.КОМБИНИРОВАННЫЕ МЕТОДЫ

а.Фотометрические и интерферометрические измерения. Шоппер [27] для определения Я и d проводил одновременное изме­ рение шести величин — трех интенсивностей (R,R',T) и трех

фазовых сдвигов (ег, ВгИеОПреимущество этого метода со­ стоит в том, что он связан со сравнительно простыми числен­ ными расчетами. Можно показать, что

Толщину пленки можно найти, пользуясь одним из следующих соотношений:

e l\nn,dft, — R 4teier ” s (fl ~ Я°) —

каждое из которых эквивалентно двум соотношениям. Можно проверить, что р, = р2 = 1 и 0i = ©2; это обеспечивает справед­

из наиболее употребительных методов состоит в измерении сна­ чала толщины пленки, а затем R и Т в выбранной области

спектра. Необходимо, конечно, чтобы толщина была известна достаточно точно, и это порождает вполне реальные проблемы. Насколько нам известно, наиболее точные измерения d для тон­

ких металлических пленок можно провести, используя рентге­ новские лучи. В случае поликристаллических пленок можно ис­ пользовать интерференционные полосы, получаемые при отра­ жении рентгеновских лучей при почти скользящем падении. Этот метод был описан Киссигом [28] и совсем недавно Умратом [29]. Им можно пользоваться только в случае относительно тонких пленок (например, пленок золота с Я <600 А), но зато он мо­ жет дать точность в 1%. Этот метод нечувствителен к кристал­ лической структуре пленок, но зависит от качества поверхности и от изменения толщины пленки вдоль ее длины.

Другой метод основан на дифракции рентгеновских лучей. Если металлическая пленка является кристаллической и хорошо ориентирована, то вокруг дифракционного пятна, соответствую­ щего плоскостям, параллельным подложке, появляется сис­ тема полос с очень малой интенсивностью, меняющейся как (sin JC/JC)2 [30,31]. Этот метод очень чувствителен к ориентации и размеру кристаллитов и к вариациям толщины, поэтому им можно пользоваться только в случае высококачественных пле­ нок. Чтобы дать представление о возможной точности, сошлемся на результат Тейе [32]: толщина золотой пленки, определенная двумя рентгеновскими методами, оказалась равной 267 ± 1 А. Мы привели этот результат, чтобы было ясно, что тщательно приготовленная металлическая пленка действительно представ­ ляет собой плоскопараллельную пластинку и ее толщина яв­ ляется физически реальной величиной.

Установив возможность измерения толщины тонкой металли­ ческой пленки неразрушающими методами, кратко обсудим рас­ чет п и k по измеренным значениям R и Т. Если имеются таб­ лицы зависимости R и Т от п и k для различных г] = 2зтd/X при фиксированном значении ns> можно прибегнуть к графической

интерполяции. Пока, однако, этот метод вычисления Я по раз­ ным причинам оказывается недостаточно удовлетворительным

учесть дисперсию показателя преломления п».

Другой, полностью численный метод был описан в работах

значения. Эта математическая задача оказывается не очень слож­ ной, хотя уравнения, как правило, являются трансцендентными и неалгебраическими. Важно отметить, что измеренным значе­ ниям /?эксп и 7эк0п может соответствовать до четырех значений (п, £), если установить пределы 0 < п < 1 2 , 0 < £ < 1 2 . При

выборе правильных значений руководствуются физическими со­ ображениями. Возможность этого иллюстрируется следующим

ния. Это связано с тем фактом, что очень малые ошибки при определении RaKCn и Гансп могут весьма сильно влиять на значе­ ния п и k. Этот вопрос обсуждался в работах [36—39].

VII. СПЕЦИФИЧЕСКИЕ ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТОНКИХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПЛЕНОК

1. ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

При исследовании оптических свойств металлов пленки часто предпочитают массивным образцам. Чтобы быть пригодными для этой цели, пленки должны подходить под определение идеальной пленки, под которой понимается однородная среда, ограничен­ ная двумя параллельными плоскостями. Помимо этого, их кри­ сталлическая структура должна быть такой же, как и в объеме соответствующего вещества. Такие пленки обычно получают ва­ куумным напылением на аморфные или кристаллические под­ ложки с последующим контролируемым отжигом.

В большинстве экспериментов пленки оказываются доста­ точно толстыми (несколько тысяч ангстрем) и непрозрачными. Поэтому они оптически эквиваленты массивным образцам, и для них возможны лишь измерения в отраженном свете при нор­ мальном или наклонном падении. Таким путем были получены наилучшие результаты, относящиеся к оптическим постоянным металлов, особенно в ультрафиолетовой области.

Могут быть использованы также полупрозрачные металли­ ческие пленки, позволяющие проводить измерения в проходя­ щем свете. Соответствующие методы определения оптических констант менее чувствительны к характеристикам поверхности и могут обеспечить большую точность. Например, было показано [32], что при определенных условиях вполне возможно получить очень тонкие (до 100 А) металлические пленки, которые, будучи

поликристаллическими, тем не менее не содержат разрывов, имеют очень ровную и гладкую свободную поверхность и обла­ дают оптическими свойствами, весьма близкими к свойствам массивного вещества (благородного металла, индия и др.).

Подобные пленки могут, однако, обладать некоторыми осо­ быми свойствами, которые начинают проявляться, когда их тол­ щина становится сравнимой с характерной длиной свободного пробега электрона в металле. Следующие разделы посвящены таким размерным эффектам, связанным с поведением электро­ нов проводимости в тонких металлических пленках, — аномаль­ ному скин-эффекту (разд. VII, 2) и плазменным резонансам в тонких пленках (разд. VII, 3).

Следует подчеркнуть, что эти эффекты определяются не де­ фектами пленок, а специфическими сройствами исследуемого металла. Их удобно использовать для раздельного изучения по­ верхностных и объемных свойств металлов.

Очень тонкие пленки содержат разрывы. С этим связано возникновение некоторых аномальных оптических свойств. В по­ следнем разделе (VII, 4) мы обсудим ряд исследований, отно­ сящихся к таким пленкам.

2. АНОМАЛЬНЫЙ СКИН-ЭФФЕКТ В ТОНКИХ ПЛЕНКАХ

Рассмотрим только оптические свойства, связанные с внутризонными переходами электронов проводимости, когда энергия фотона мала для возникновения межзонных переходов. В этом случае задача сводится к изучению явлений переноса в высоко­ частотном поле.

Согласно классической теории почти свободных электронов, комплексная диэлектрическая проницаемость металла опреде­ ляется соотношениями Друде [I]

№ = Оф& т) {1/[1 + (я дт)2]},

где характерные длины Яо и Кх связаны соответственно с опти­ ческой массой то и временем релаксации т электронов проводи­

мости, как указано в разд. II.

В основе этих уравнений лежит допущение, что плотность тока / в каждой точке внутри металла пропорциональна напря­ женности электрического поля Е в той же точке: 1 = дЕ, где а— комплексная проводимость. Другими словами, это означает,

что функция распределения электронов проводимости зависит только от их скорости.

В ближней инфракрасной области такое допущение для ме­ таллов перестает быть справедливым. Электромагнитная волна,