Материал: Физика тонких пленок. Современное состояние исследований и технические применения. Т. 6

Интересно отметить, что в случае s-поляризации коэффициенты А2 и В2 при г]2 в числителе и знаменателе одинаковы (Л2 = В2).

Отсюда следует справедливость тождества Уолтера

е2,т)= К 0^ - = У, 4 7 -

Изменение фазы при такой поляризации, помимо e2*Ti, содер­ жит также комбинацию (я2 — е1д.)т1.

В случае р-поляризации интенсивности содержат две ком­ бинации: ъ2ут\ и е2гт|Де2г + е|г). Очевидно, что минимуму Тр от­

вечает максимум 1ш(1/б2), поскольку последний соответствует возникновению плазменных колебаний, которые, будучи продоль­ ными, происходят в направлении г. Изменение фазы содержит комбинации

Это тождество остается справедливым даже при сохранении чле­ нов, квадратичных по тр

VI. ИЗМЕРЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПЛЕНОК

1.ФОТОМЕТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ

а.Нормальное падение. 1) Измерение R, R' и Т. Фотометри­

ческие измерения при нормальном падении, по-видимому, пред­ ставляют собой наиболее распространенные оптические изме­ рения, проводимые на тонких металлических пленках. По изме­ ренным значениям R, R' и Т можно вычислить три неизвестных параметра пленки (n, k и d). Для этого нужно использовать либо ЭВМ, либо таблицы значений R, R' и Т при различных зна­

чениях п, k и т) = 2лdfk. Последний метод подробно описан

Мале [19]. Линейное приближение обычно оказывается не вполне удовлетворительным, так как интервалы между значениями пе­ ременных недостаточно малы, и потому необходима графическая интерполяция. Точность, которой при этом можно достигнуть, является переменной и зависит от it и d. Практика показывает, что указанные три параметра можно определить таким путем с относительной погрешностью в несколько процентов.

В случае очень тонкой пленки из уже упомянутого соотно­ шения Уолтера следует, что величины R, R' и Т связаны сле­

и указанный выше метод перестает быть справедливым. В не­ давно опубликованной работе Шкляревского и Корнеевой [20] проводились измерения величин R, R' и Т на гранулированных

серебряных пленках в области от 0,4 до 0,6 мкм и было най­ дено, что формула (15) выполняется с погрешностью от 1 до 2% при d < 200 А и с погрешностью от 5 до 10% при d <. 400 А.

Это означает, что метод весьма чувствителен к эксперименталь­ ным ошибкам. Как уже отмечалось, соотношение Уолтера яв­ ляется приближенным. Если в разложения в (2) включить члены третьего порядка по г| = 2лdjX, то это соотношение пере­

стает быть справедливым и в принципе возможно использовать результаты измерений R, R' и Т для определения п и d. Обсуж­

дение этого вопроса можно найти в статье автора [21].

2) Измерение только R и Т. Базин [22] показал, что, исполь­ зуя соотношения Крамерса — Кронига, можно определить п, k и d по результатам измерения R и Т при нормальном падении.

Здесь мы изложим принципиальную основу этого метода, кото­ рый пока не получил широкого распространения, вероятно, от­ того, что его возможности еще не вполне выяснены.

Если энергия падающего фотона Е = йш, то изменение фазы

при отражении бг можно найти по результатам измерения коэф­ фициента отражения, пользуясь следующей точной формулой:

то

Ьг (Ес) = (1/2я) J [d (In R)ldE] In |(E + £,)/(£ - Ee) \dE,

о

где Ec— значение E, для которого вычисляется 6r. Аналогичное выражение можно получить для б<, заменив R на n0Tlns. Если для данного значения Ее известны R, Т, 6Т и 6t, то этого оказы­ вается даже более чем достаточно для вычисления п, k и d.

Главная трудность этого метода состоит в использовании изме­ ренных значений R и Т во всем диапазоне частот от нуля до бес­

конечности, что экспериментально получить невозможно. Эта трудность характерна для дисперсионных соотношений Кра­ мерса — Кронига, которые широко применяются для определе­ ния п и k для массивного материала по результатам измерения одной лишь величины R. В этом случае, если функция R изме­ рена в ограниченном интервале от Ех до Е2, приходится делать

некоторые более или менее произвольные предположения отно­ сительно поведения функции R(E) вне этого интервала.

Необходимо отметить, что описанный метод, будучи применен к тонким пленкам, дает более точные результаты без произволь­ ных допущений и, сверх того, позволяет точно определить тол­ щину металлических пленок. В случае применения дисперсион­ ных соотношений к тонким пленкам имеется возможность внут­ реннего самосогласования, которая отсутствует в случае

массивных материалов: толщина, вычисленная при различных значениях частоты, должна быть одной и той же. Кроме того, толщина, полученная из результатов измерения R,T и бг, должна совпадать с толщиной, найденной по результатам измерения R, Т и 6<.

Один из простейших методов состоит в следующем. Предпо­ ложив, что в интервале энергий Е\ <. Е < Е2 измерены вели­ чины R и Т, обсудим сначала расчет дг(Ес). Можно написать

Величину V можно вычислить по измеренным значениям R, и,

таким образом, ее можно считать известной. Расчет величины U не слишком сложен, если энергия Е\ относится к инфракрас­

ночный параметр. Аналогичным методом можно вычислять бг. Были предложены и другие способы определения U и W. Ока­

залось, например, что для ограниченной области частот можно

показывающий возможности описанного метода. Изучалась зо­

оказалась равной d— 338 А. Анализ значений R и Т привел к ве­ личине d = 339 А. Применению этого метода в дальней ультра­

фиолетовой области посвящена статья Фруассара [23].

б. Наклонное падение. В этом случае величины п и d оказы­

ваются переопределенными и можно даже проверить справед­ ливость математического описания оптических свойств тонкой металлической пленки.

1) Фиксированный угол падения. При заданной толщине пленки целесообразно пользоваться значениями Rs, RP и Тр для данного угла падения фо [24]. Причиной является то, что Ts

из результатов измерений в последние приходится вводить бо­ лее или менее неопределенные поправки. В математическом от­ ношении проблема сводится к решению системы трех неалгеб­ раических уравнений с тремя неизвестными п, k и d, которое

обычно проводится с помощью ЭВМ. Было обнаружено сле­ дующее: а) точность возрастает при увеличении угла падения Фо. Одной из причин этого факта является небольшое разли­ чие между величинами Rs и RP при малых углах падения. Это

означает, что максимальная точность будет достигнута при том значении ф0, для которого величина Rp минимальна, т. е. когда

фо есть главный угол падения для изучаемой пленки; б) точ­ ность убывает с ростом толщины пленки.

2) Переменный угол падения. Если имеется возможность провести измерения Rs, RP и Тр при различных углах падения, точность можно увеличить, выбирая те значения Я и d, которые

минимизируют сумму квадратов разностей экспериментальных и расчетных значений этих величин (метод наименьших квад­ ратов). Обсуждение этого метода можно найти в вышеупомяну­ той статье Бушара [24]. Там показано, что удобнее всего пользо­ ваться значениями Rs, RP и Тр, измеренными для трех углов фо, один из которых соответствует падению, близкому к нормаль­

ному (10, 15 или 20°), другой близок к значению, обеспечиваю­ щему минимум Rp (65, 70 или 75°), а третий находится между

ними. Выяснилось, что указанным методом можно с хорошей

полезным для обнаружения очень тонкой пленки окисла на ис­ следуемой металлической пленке.

2. ПОЛЯРИМЕТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ

Плоскополяризованный параллельный световой пучок после отражения от металлической пленки или прохождения через нее будет превращаться в эллиптически поляризованный пучок, если только падающий пучок не имел s- или /7-поляризации. Обычно измерения проводятся в отраженном свете, поскольку на прохождение света могут влиять неоднородности и деформации подложки, которые очень трудно устранить.

Анализ эллиптически поляризованного света, следуя предло­ жению Ротена [25], обычно называют эллипсометрией. В настоя­ щее время можно проводить эллипсометрические измерения с высокой точностью; в последние годы был описан целый ряд предназначенных для этого приборов.

Здесь мы приведем некоторые неопубликованные результаты, касающиеся возможностей эллипсометрических измерений. Прежде всего нужно отметить, что пока не предпринималось сколько-нибудь серьезных попыток одновременно определить п, k и d из таких измерений. В принципе математические методы,

изложенные в предыдущем разделе (VI, I, б), можно применить и здесь. Надо полагать, что ошибки в определении ¥ и Д не пре­ вышают 0,02°, величина фо известна с точностью ±0,05°, а не­

и сильно отражающих металлов. Оказалось удобным проводить измерения при ф0 = 60ч-70° Ошибки в определении VF и Д при­ водят к следующим относительным погрешностям для п и k:

при этом погрешности оказываются одного порядка при толщине пленки от 100 до 300 А. Следует отметить, что использование главного угла падения, для которого Д = 90°, не дает особых преимуществ. Угол падения должен быть точно установлен. Для хрома ошибки в определении фо оказываются более важными, чем ошибки в f и Д, Для пленки хрома толщиной d = 100 А относительные погрешности для п и k, обусловленные ошибкой

в 0,05° при определении фо, составляют 0,5 и 0,3%, тогда как погрешности, обусловленные неопределенностью в значениях Д и \F,— лишь 0,04 и 0,1%. Для серебра ситуация аналогична, но ошибки при определении фо по мере увеличения толщины иг­ рают все меньшую роль. Наконец, наиболее важным источником