задачу, уже решенную Шоппером [18], которая возникает, когда тензор диэлектрической проницаемости пленки диагоналей, т. е. оси симметрии совпадают с координатными осями. Ось z, как обычно, выберем перпендикулярной к пленке, ось у — лежащей в плоскости падения, а ось х — перпендикулярной к этой пло
скости. Тогда пленка будет характеризоваться тремя диэлектри ческими проницаемостями:
с* = К “ ikxf = |
еу = К “ ikyf = "1> |
ег = («г - ^ г ) 2 = Я г- |
|
Коэффициенты отражения и пропускания (по амплитуде) определяются выражениями, которые справедливы также для изотропных пленок при условии, что они однородны:
Г= (Г,2 + г23е -2' <«-“ >Ч)/(1 + Г12г23е -2' <«-»> %
t = (tnt23e -{ *)/<1 + r12r23e -2' «в-*» ч). (10)
Формулы (10) легко получить, суммируя амплитуды много кратно отраженных и проходящих волн. Величина ri} и U>• суть
коэффициенты отражения и пропускания для каждой границы раздела (коэффициенты Френеля), а экспоненты описывают за паздывание фаз при прохождении отдельных волн через пленку. Величины g и h определяются уравнениями
e l - K = n l ~ kl - s ‘- |
*Л “ “А |
|||||
el - Щ, - К - |
Ч)11 - |
(Ч - |
Ч)/(4+ *У\ - |
|
||
|
- |
[2« л /( » г + *эч - к |
- ч ) с - «а * |
|||
2«А=2"A t1—s!W - *3/(4+ *34+ |
|
|||||
|
|
|
+ (Ч - Ч ) [ 4 4 / ( 4 + *Э Т - |
|||
Коэффициенты Френеля имеют вид |
|
|
||||
^12* s ~ |
(KQ 6*5 Ч" « ( К |
о |
Ч~ & |
^s)> |
|
|
Г2з, 5 ~ |
( S s — i h s |
Y s) I ( g s |
Ih s |
4- Y s)j |
|
|
^12, s ~ |
1 4" ^12, s> |
^231 5 |
^ |
4” ^23) s> |
|
|
'и,= Р,-4/(г„ - thM |
z o + 4 l(tp ~ “ <•)]> |
|||||
4 , |
' I 4 /(* , - |
A ) - |
г .]/1Ч/(*р - A |
) + 4 |
||
p ^ { ^ / f i y ) m( 1 4 “ |
p)» |
^23,Дe {fty lfts) О |
^23» p)« |
2.ИНТЕНСИВНОСТИ
Формулы для коэффициентов отражения и пропускания можно записать в виде
|
п __ Q ch 2hr\ + |
R sh 2kx\ + |
q cos 2 g j] + г sin 2gT] |
|
d o |
|
5 ch 2hx\ + |
T sh 2hr\ + |
s cos 2gy\ + / sin 2gT) |
9 |
|
|
T = ________________- ________________ |
* |
( 12) |
||
|
5 ch 21щ + |
T sh 2/nri + |
s cos 2gy\ + t sin 2 g i\ |
|
|
Для |
s-поляризации |
|
|
|
|
S |
} != ( 1 ■+ S l + A|) (У, + e l + |
*3 T 41’Jfj& |
|
|
|
|
" - 1 6 V . W |
+ *J). |
||
I |
}— о 1 - й - * э (ч - « 5 - * э т а д |
|||
J |
} ------ 2*.(^.=F ^ | V . ± W + *31- |
|||
Для р-поляризации |
|
|||
s |
}= |
fЦ (C2 + |
£ 2) + |
g2 + A2] [Z2 (C2 + £2) + g2 + A2] 4= |
|
|
+ 4Z 0Z s (gPC + |
hpE)*, |
|
T |
}= |
2 (ZpC + |
hpE) (Zo =F Z s) lZ 0ZS(C2 + £ 2) 4= (g2 + A2)], |
|
^ = 1 6 V s( 4 + AP)(C2 + ^2).
I } = “ [Zo(C2 + £ 2) - g2 - A2][Z2(C2 + £ 2) - g2 - A2] qx T 4Z0ZS (APC — g p E f,
t } - 2 ( h PC ~ SPE) (Zo + Zs) [V . (C2 + £ 2) ± (g2 + A2)].
3.ФАЗЫ
Из комплексных амплитуд (10) можно получить формулы для изменения фазы при отражении (6Г) и пропускании (6t). В результате будем иметь
|
X ch 2/гг) — У sh 2hr\ + х cos 2gr\ + |
z sin 2gr\ |
|
|
tg6r = V ch 2hr\ + Z sh 2Лт] — v cos 2gr) + |
У sin |
* |
||
t g s ,= |
U sin gr\ ch 1щ + |
sh hr\ [u cos grj + |
ю sin gt|] |
|
U cos gr\ sh hr\ + |
ch hr\ [w cos gi} — и sin gr|] |
|
||
|
|
|||
Для s-поляризации
(13)
(14)
V = ( Y \ - t l - > $ I Y l + g ] + h % ,
Y — 2у а ( П + « ? + * !).
x = - X ,
у— г ^ Л Г . + й + А Э .
^= s 3(V, + g*+ K )'
* = W + W , + Y,)-
* - * * * . ( * > - £ - K).
« - д е + й + а д - я г - ч ) .
* = W s A Vl - l l -
“= MV,-*!-*!)•
Для р-поляризации
X = |
4Z 0Z , (gpC + |
hpE) (hpC - gpE), |
|
|
|
|
||||
У = |
“ 2Z0(ApC - |
|
gp£)fZ 2(C2+ £ 2) + g2p + A2], |
|
||||||
V = |
[Z2 (C2 + £ 2) - |
g p2 ~ h2pJ [Z2 (С2 + |
E2) + § l+ |
h2p], |
||||||
Z = |
2Z$ (gpC + hpE) [Z2 (C2+ E2) - |
g2p - |
A2J, |
|
||||||
«/ «------2Zs(hpC - |
gpE) [Z2(C2+ E2) + |
g 2+ |
A2], |
|
||||||
t» = |
[Z2(C2+ £ 2) + |
g2p + A2] [Zs2(C2+ |
£ 2) - |
4 - |
A2], |
|||||
2 = |
2Z0(gpC + Ap£ ) [Z2(C2+ |
S2) - |
g2- |
A2J, |
|
|||||
U = |
(gpC + |
Ap£) [Z0ZS (C2+ £ 2) + |
g 2+ |
A2], |
|
|
||||
« = |
{ K C ~ |
S P E) fV |
s(C2 + |
£ 2) ~ 8 l ~ |
|
A2], |
|
|
||
w ~ (g2+ |
Ap) (Z0 + |
Z s) (С2 + |
Д2). |
|
|
|
|
|
||
4.ПОЛНОЕ ОТРАЖЕНИЕ
Единственными величинами, представляющими интерес, здесь являются R и бг. Они определяются формулами (11) и (13), но коэффициенты Q, R ,... теперь имеют другой смысл. Полагая
Y's — (S2 — /г*)1/а, Z's = n2slY's> буде!М иметь для s-поляризации
|
s } = (П + «5 + |
О ?Л++ Ч ) * ^ О г Л . |
||||||
|
г }= т 2УА К + Й + К ) + 21>, (У* + й + *Э. |
|||||||
|
5 } |
= - (П + « ’ + |
*1)( ^ |
+ г? + *1) =р m |
|
|||
|
I } - а ^ г Д П - г ! - Ч) ± » A ( i ? - * ! - *9- |
|||||||
|
Л = 4 1 ' 0К > ', |
|
|
* = 41', I 'M . |
|
|||
|
г - ^ Х Р 'о —Й - *й. |
» = 2 1 'Х (П + й + ЛЭ- |
||||||
Для р-поляризации |
|
|
|
|
|
|
||
5 |
} = [Z*(С2 + Е2) + g* + |
A2 1 [z? (С2 + |
В ) + g\ + |
Л2] * |
||||
|
|
* 4 Z 0Z's(gpC + h pE)(hpC - g pE), |
|
|
|
|||
Т |
} = + 2 Z Q(gpC + hpE )lz '\C 2 + I?) + gl + hl] + |
|
||||||
|
+ 2Z;(ApC |
- g p£)[Z2(C2 + £ 2) + |
g2 + A2], |
|
||||
l |
} -----Щ (C2 + E ) - g l ~ |
A2] [ z f (C2 + |
£ * ) - * * - |
A*] ± |
||||
|
± |
4V ; ( ^ C + A p£)(ApC - g p£), |
|
|
|
|||
J } = ± |
2Z,(hpC - g pE)[z';{<?+&)- g |
l - A2] + |
|
|||||
|
+ |
2Z;(gpC + |
Ap£)[Z2(C2 + |
£») - «* - A*], |
|
|||
|
* = |
4Z0Z2(ApC |
- g p£)2, * = 4Z0Z;(gpC + Ap£)2, |
|||||
|
Z = |
2Z;(ApC - g p£)[Z2(C2 + |
£ 2) - g |
2 - |
A2], |
|
||
|
y = |
2Z;(gpC + |
Ap£)[Z2(C2 + |
£ 2) + g2 + |
A2]. |
|
||
5.ОЧЕНЬ ТОНКИЕ АНИЗОТРОПНЫЕ ПЛЕНКИ
Выпишем здесь разложения в ряд числителя и знаменателя, ограничившись членами, линейными по т]. Разложения, содер жащие члены второго порядка по ц, слишком сложны и рабо тать с ними не проще, чем с точными формулами. В резуль тате будем иметь
R = (А , + л,тО /(В0 + В т ) . Т = |
А (Y0YS или Z0Zs)/(fi0 + |
В,Т1), |
tg бг= <W(Z>0+ B tn), tg (б, + |
y0T j)=tge( = C ;T!/(D ; + |
D\ti). |
Для |
s-поляризации |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Л |
|
|
(Уо |
|
|
|
|
|
|
2 Vs + |
Y0) 2nxkx = 2 |
(Ys + К0) е2л, |
||||||
В0 ) = |
|
^ )2, |
5 , |
} = |
||||||||||||||
С, = |
|
2¥0( п 1 - г 1х) |
|
А. |
|
|
■?-л! |
Л |
= “ |
2УЛ . |
||||||||
с ; = п | |
е |
|
|
|
^ = = ^ о + ^ |
Ч |
= г2х. |
|
||||||||||
Для |
р-поляризации |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Л |
} = |
(Z0 + |
Zs)\ |
|
£ |
} = |
2 (Z, + |
Z0) ^e2y q= Z0ZS |
j , |
|||||||||
Во |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
2Zo(tts |
eij/)» |
|
n |
|
— z 2 — Z2 |
|
2Zs®2tf» |
|||||||||
|
|
U0 |
|
^0 |
|
^s> ^1 |
||||||||||||
|
= |
»* - |
4 |
- |
Л0 tg2 Фоге5 tg2 Ф, ^ |
|
8lz |
|
|
|||||||||
|
4 |
+ e2’2z■)' |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
DJ = |
Z0+ Z S, |
|
|
|
|
|
|
|
|
S 2e22 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
е 1г -Гe2z |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
При полном отражении |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
Rs |
У2о + |
¥ ' * - |
2 [ГрЧх + |
^ |
(е ,х - |
п20)] ц |
|
|
||||||
|
|
|
|
У2о + |
У? + |
2[Y0*2X~ K{*i* ~ |
«о)] Л |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
tgfir |
2К0У; + 2У0(я ;- в ,я + 2У^)ц |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
Y l - Y ' s2 + |
2Y's ( 4 |
+ z lx - 2 S 2)n |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Яр={Ч |
|
+ |
Z ’l |
- |
2{v,„ + г; [«„- |
|
- |
|
|
|
||||||||
|
- n S , g 4 » ( i - 4 T 4 ) |
+ |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
+ ZoZ'a |
З Д ' И Zo + Zs |
+ |
|
|
|
|
|||||||||||
|
+ |
2 { Z0e2у + |
К |
[— «Iу + |
«О + |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
+ |
nJte!^ |
( |
i |
- 4 |
|
T |
4 |
) |
+ |
^ |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
:‘+К 5,Й |
|
81г ^ |
г 2г |
|
|
|
||||||
tg«rp = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
„2 |
4-е2 |
|
|
|
||||
|
— Z' |
+ 2{ |
+ |
е, |
+ п40tg2q>0 (-j- — 2 |
Т |
2) } ^ |
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
I |
v «о |
1г+ 8?г/ J |