Материал: Физика тонких пленок. Современное состояние исследований и технические применения. Т. 6

<р09град

Фиг. 12. As (ф0) и Ар (ф0) для той же пленки, что и на фиг. 10.

Фиг. 13. Чг(d) при фиксированном угле падения (<ро = 60°).

/ — пленка алюминия на стекле (л=1,30, fe=*7.11, л5=1,5, Л.—6500 А); 2 —умеренно отра - жающая металлическая пленка на стекле (п=2,26, й=»1,77. ns = 1,5, Я=5500 А); 3 —уме­ ренно отражающая металлическая пленка на алюминиевой подложке (л = 2,26, fc=l,77, (1^.=0,85. ks = 6, Я.=5500 А.).

металл. На фиг. 13 и 14 нанесена зависимость ¥ и Д от толщины пленки при фиксированном угле падения ф0=60°. Три кривые на каждой фигуре представляют следующие ситуации:

справедливы даже для очень тонких пленок. Другим важным фактом является сравнительно быстрое изменение Ч*(d) для

очень тонких пленок [по крайней мере в примерах 1) и 2)].

Фиг. 14. A(d) при фиксированном угле падения (<р<> = 60°).

Кривые 1, 2 и 3 соответствуют тем же ситуациям, что и на фиг. 13.

В противоположность этим результатам можно заметить, что кривая 3 описывает практически линейное изменение 'F(d), по

крайней мере до d = 200 А. Этот результат является довольно общим и показывает, что уравнение Друде во многих случаях можно применять к тонким металлическим пленкам на метал­ лической подложке и нельзя применять в случае стеклянной и вообще непоглощающей подложки.

Из фиг. 14 видно, что такие же утверждения относительно применимости уравнений Друде можно сделать для A(rf). Кри­ вая / свидетельствует о монотонном изменении Д (d) для алю­ миния, тогда как кривые 2 и 3 имеют экстремумы соответствен­

но при d « 70 А и d > 200 А. При малой толщине Д очень бы­ стро меняется с ростом d (по крайней мере в случае кривых /

и 2). Это означает, что эллипсометрия является весьма чувстви­

тельным методом исследования очень тонких металлических пленок на стекле.

IV. ОЧЕНЬ ТОНКИЕ ПЛЕНКИ

I. ОТРАЖЕНИЕ И ПРОПУСКАНИЕ

Рассмотрим теперь ситуацию, когда металлическая пленка является очень тонкой, т. е. ее толщина очень мала по сравне­ нию с длиной волны падающего света (d/A,<C 1). Тогда можно разложить все величины по степеням параметра = 2лd/X и

ограничиться членами второго порядка. На самом деле усло­ виями применимости этого приближения являются неравенства nt| 1 и kr\ 1, более жесткие, чем т] <SC1, особенно в инфра­ красной области. Молено показать, что при этих условиях R, R' и Т принимают вид

где Л0, Аи ... , В2 зависят от показателей преломления различ­

ных сред и от угла падения для первой среды.

а. s-поляризация. 1) Однородные пленки. Выражения для коэффициентов Ai и Bi имеют следующий вид:

Важно отметить, что Az = В2. Из этого вытекает интересное

следствие, впервые замеченное Уолтером [12] для случая нор­ мального падения. Если А = I — R — Т и А' = 1 — R' — Т суть

коэффициенты поглощения пленки, то

(1 - R's - ТшЖ 1- R s - T s ) = A s / A s = Ys/Yo .

Таким образом, в случае очень тонкой пленки коэффиценты Rs, Rs и Ts при заданном угле падения не являются независи­ мыми. Если Ra и Та уже известны, то измерение R's не может

дать ничего нового.

Другим интересным результатом является зависимость Rs, Rs и Ts от угла падения ср0 для данной пленки при фикси­

рованной длине волны. Легко показать, что

4У0У,

(Ys + Ур)8 + а (У* + Ур) + Ь '

где а и b — постоянные, характеризующие слой. Более точно,

Таким образом, зависимость Rs, /?£ и Ts от угла падения

для металлической пленки при фиксированной длине волны определяется всего двумя параметрами. Этими параметрами являются а и Ь или (если выразить их через е й d) в2Г| и (ei —

— «о) (8i — ns) т12, ® случае очень тонких пленок, когда можно

пренебречь членами второго порядка, единственная величина, которая входит в Rs, Rs и Ts, есть ег^.

Из формул (2) следует, что из Ra и Та можно построить два

инварианта относительно изменения <ро. Эти инварианты имеют вид

а = 2Г,(А,1Т,), 6 = F , [ ( i ' 0+ r ,) R J+ r „ - y ,] /J 'I) + n ! - /& (4)

Проверим соотношения (3) и (4). Мы вычислили а и b для пленки Аи (п = 1,43, k = 1,12, ns — 1,44, d = l0 0 К, Я=2000А). Формулы (3) дают а = 2 х 1,087, Ь= 1,244. В соотношения (4) мы подставили точные значения Rs и Ts, а не те, что получаются

из (2). В таблице приведены для различных значений q?0 вели­ чины а и Ь, которые не являются точными постоянными. В этом случае, несмотря на то что d/X = 0,05, относительная ошибка,

возникающая при использовании первого из соотношений (4), достигает 7%. что обычно гораздо больше экспериментальных ошибок при определении R3 и Та.

Таблица

Теперь приведем выражение для Ra, справедливое в случае

скользящего падения. Полагая <р0 = (я/2) — а, можно показать, что в первом порядке по малой величине а

/?5 = ( 1 - * ) /( 1 + Х ) ,

где

Х = п0[2(п2 — п*)'Ь + а]аj[n2 - п20 + а(п2 — п20)'<*+ Ъ].