] } = |
("о + ^ + kl) (« а + Ь2) — по(«о + к1) + 4n0k {kns - nks)> |
* J= |
2k (ns q: n0) (n2 + k2 ± n0ns) ± 2ks {kksn0 ± 4 (tt2 — n2—hJ2)}1). |
Напомним, что формула для Т относится к случаю ks = 0. Если
подложка не поглощает света, то при падении под углом
Брюстера, соответствующим |
подложке |
(т. е. под углом ф0в = |
= arctg tijno) , выполняется |
равенство |
Rv (фов) = Rp (фов) • Это |
равенство удобно использовать для проверки однородности пленки.
При вычислении величин Т и Д для составления программы для ЭВМ удобнее пользоваться комплексными величинами. Тогда
tg'FreM'
tg V A<
r z 0 - Z s + i |
((Z QZS/Z ) - |
Z) tg Yr\ |
^ |
|
|||
[ z 0+ |
Z s + i ((ZoZs/Z) + |
Z) tg Yr\ |
Л |
|
|||
x |
Yo + |
Y , |
+ t ( ( Y 0Y s ! Y ) |
+ Y) tg Yxi T/» |
|||
|
Y0 - |
Ys + / ((YoYs/Y) - Y) tg Yi\ J |
’ |
||||
f |
Y0 + |
Ys + n (Y o Y sIY) + |
Y) tgKti |
Ub CQS |
|||
l |
Z0 + |
Zs + |
i [(ZoZsIZ) + |
2] tg Yn |
J |
V0' |
|
|
|
|
3. |
ПРИМЕРЫ |
|
|
|
Для иллюстрации возможных экспериментальных ситуаций приведем несколько примеров. Конечно, имеет смысл не пы таться указать все возможные варианты, а лишь отметить не которые характерные особенности.
а. Нормальное падение. Рассмотрим сначала ситуацию, ко торая может возникнуть при нормальном падении. Возьмем два различных металла — один сильно отражающий, другой — уме ренно отражающий. Сильно отражающим металлом может слу жить алюминий при \ = 6500 А (« = 1 ,3 0 , k = 7,11 [10]) на
подложке из БЮг («3= 1,4565). На фиг. 1 показана зависимость R и R' от толщины d. Обе эти величины монотонно возрастают при увеличении d и достигают наибольшего значения при d «
') Здесь ^ J |» ц | представляют собой сокращенную форму записи
для обозначения того факта, что верхний символ (например, г) соответствует верхнему знаку (в данном случае минусу), а нижний символ (t) — нижнему знаку (в данном случае плюсу). Такая форма записи используется и для других соотношений в данном разделе, см., например, стр. 199 и 201. — Прим.
» 600 А. При d > 600 A R и R' постоянны и коэффициент отра
жения для таких пленок практически совпадает с коэффициен том отражения для массивного металла.
На фиг. 2 показана зависимость T(d). Как видно из гра фика, при d > 600 А Г « 0 , что согласуется с выводом, который мы сделали относительно R и Rr. Коэффициент пропускания Т
Фиг. |
1. |
Функции |
/? (d) и |
|||
R' (d) для сильно |
отражающей |
|||||
металлической |
пленки, |
нане |
||||
сенной |
на |
плавленый |
кварц |
|||
(Я = 6500 А, п = |
|
1,30, |
k = 7,11, |
|||
ns= 1.4565) |
[10]. |
|
|
|
||
Значения п |
и |
k |
соответствуют |
|||
оптическим постоянным алюминия. |
||||||
представляет монотонно убывающую функцию от d. Как ука |
|
зано выше, при d > 100 А Т зависит от d экспоненциально. За |
|
висимость коэффициента поглощения А = |
1 — R — Т от d пока |
зана на фиг. 3 (кривая 2). Заметим, что, хотя при увеличении d |
|
коэффициент отражения R возрастает, а коэффициент пропу |
|
скания Т убывает, функция A (d) имеет очень резкий максимум |
|
при d «40A . Кривая 1 на фиг. 3 соответствует тому же метал |
|
лу, но другой длине волны, а именно К= |
2200 А (п = 0,14, k = |
= 2,35, ns = 1,534). |
При |
таких оптических |
константах |
R (d= о о ) =0,9179, т. |
е. при |
Я = 2200А алюминий |
также яв |
ляется сильно отражающим металлом. Кривая 1 приведена для того, чтобы показать, что функция A (d) для сильно отражающих
металлов не обязательно имеет заметный максимум.
Теперь рассмотрим умеренно отражающий металл. Пара метры металла произвольно выберем следующими: ei= 2 , е2= 8
Фиг. 2. Функция Т (d) для того же металла, той же под ложки и той же длины волны, что и на фиг. 1.
Фиг . 3. |
Коэффициент |
по |
|||
глощения |
|
A \d) для |
пленки |
||
того |
же |
металла, что |
и |
на |
|
фиг. |
1. |
|
h = 2 2 00 А, |
я—0,14, |
|
Кривая |
I: |
||||
6=2,35, ns= 1,534; кривая 2: 6=6500 А. п=1,30, 6=7,11, п5= 1 (4565.
Фиг. 4. R(d), R'(d), |
T(d), A(d) и A'(d) для умеренно отражающей пленки |
(Я = 5500 А, п = 2,26, k = 1,77, п, = 1.5). |
|
(п = 2,26, k = l , 77 ) . |
Вычисление проведем для Я=5500А, па= |
= 1,5. Результаты показаны на фиг. 4. Функция T(d), как и в
предыдущем случае, монотонно убывает. Единственное отличие состоит в том, что k теперь намного меньше (1,77 вместо 7,11), так что при такой же толщине значения Т заметно больше. Так, для пленки толщиной 1000 А Т «0,015. Функции R и R' теперь
имеют небольшие максимумы, и если бы величина k была еще меньше, то наблюдалось бы большое число экспоненциально затухающих осцилляций. Заметим, что при с?« 5 0 А коэффи циент R' достигает минимума, практически равного нулю. Это
обстоятельство |
обсуждается |
в разд. IV, 1,а, 1), |
где показано, |
||
что нулевой |
минимум R' |
получается |
для |
толщины |
d « |
~ (ца—п0)%12п&г (в нашем |
примере это |
соответствует |
55А), |
||
Фиг. 5. R(d) для |
умеренно отражающей пленки, нанесенной на сильно от |
ражающий металл |
(А, = 5500 А, п = 2,26, k = 1,77, п, = 0,85, k, = 6). |
При d=100 А коэффициент отражения ^=0,3464.
Знание того факта, что в определенных условиях R' = 0, может оказаться полезным. Функции А и А' монотонно возрастают, но
имеют по две точки перегиба, первые из которых напоминают максимум на фиг. 3 (кривая /), а вторые обусловлены осцил ляциями функций R и R'.
Во всех приведенных здесь примерах при па > п0 и заданной толщине пленки R' всегда оказывается меньше R. Действитель но, можно показать, что для вещественного па
п __п / _ 8 (ns — п0) [п (п2 + ft2 — n0ns) sh 2kr\ + |
k (n2 + fe2 + n0ns) sin 2w\] |
bde2kT[ + ace~ 2411 + 2/ cos |
2nr\ + 2u sin 2/tt) |
Как будет показано в разд. IV, 1, а, I), в случае очень тонких пленок А'/А — па/п0, что невозможно при R' > R.
Наконец, на фиг. 5 представлена функция R(d) для уме
ренно отражающего металла, нанесенного на сильно отражаю
щий металл |
(ns = 0,85, k s = 6), при той же длине волны, что и |
|
раньше (А = |
5500A). R убывает от высокого |
значения, соот |
ветствующего d — 0 (алюминиевое зеркало), до |
низкого значе |
|
ния, характеризующего материал тонкой пленки.
б. Наклонное падение. 1) Фотометрические величины. Рас
смотрим те же пленки, что и в предыдущем разделе. Возьмем пленку алюминия толщиной 120 А и вычислим Ra<Rp, Та и ТР