Материал: Физика тонких пленок. Современное состояние исследований и технические применения. Т. 6

другие упомянутые выше методы. Так как исследуемые тонкие пленки состоят из сравнительно ограниченного числа атомных слоев, представляется разумным считать намагниченность в каждом атомном слое однородной и полагать полную энергию суммой энергий N слоев. При таком подходе энергия поля и

энергия анизотропии вычисляются так же, как и раньше, а об­ менную энергию следует принять пропорциональной косинусу угла между намагниченностями соседних слоев. Тогда, ограни­ чиваясь случаем одноосной анизотропии, можно записать энер­ гию на единицу площади для N-слойной системы в виде [170]

и раньше, — энергия анизотропии и полевая энергия. Это и есть выражение, которое надлежит минимизировать. Андре [170] применил такой подход и решал последовательно систему урав­

Он выбирал значение 0i и получал значения остальных 0*. Во­ обще говоря, последнее уравнение может не удовлетворяться. Тогда итерационной процедурой улучшают значения 04, пока не

шел к пределу непрерывной среды. Сделав это, он пришел к уравнению, которое в применении к задаче, рассмотренной Гото и сотр. [16], эквивалентно уравнению (22), полученному вариа­ ционной техникой. Конечно, этого и следовало ожидать. Два различных метода в одном и том же предельном случае должны дать один и тот же результат. Однако Неель по сравнению с цитированными авторами использовал несколько иной подход к решению интегрального уравнения с граничными условиями. Он рассматривает уравнение

которое в данном случае эквивалентно уравнению (22). Сна­ чала Неель определяет области возможных значений С, связы­ вает их с граничными условиями и обсуждает типы угловых из­ менений, которые могут возникнуть в различных областях. За­ тем, используя полученные на вычислительной машине значения

интеграла, находит путем графического анализа возможные типы кривых для вращающего момента. Это не позволяет ему извлечь такого количества информации, которое мог бы дать более полный численный анализ, но зато обеспечивает значи­ тельное понимание существа задачи при сравнительно неболь­ шом объеме вычислений. Ниже мы обсудим результаты этого анализа.

Новейший подход к проблеме определения устойчивых со­ стояний основан на применении уравнений движения. Различ­ ные техники динамического подхода, кратко упомянутые в пре­

а затем она релаксирует в соответствии с уравнением движе­ ния. Им может быть некоторое физическое разумное уравнение движения, например уравнение Ландау — Лифшица [163, 164], которое более подробно обсуждается в разд. 111,3, или же на­ магниченность можно заставить следовать по траектории с ми­ нимальной энергией, о чем говорилось ранее. В любом случае намагниченность в конечном счете достигает состояния с отно­ сительным минимумом энергии. Это означает, что одновременно удовлетворяются условия экстремума энергии и устойчивости и нет необходимости, как в вариационных методах, отдельно рас­ считывать то и другое. Однако, пользуясь таким методом, необ­ ходимо весьма тщательно следить, чтобы не пропустить ни од­ ного возможного устойчивого состояния. Конечно, когда тре­ буется найти новое устойчивое состояние, в которое переходит система после того, как старое исчезает, описанный метод ока­ зывается наиболее предпочтительным. Динамические подходы делятся на две категории. Очевидно, что можно рассматривать систему сплошной [163, 164] или состоящей из N слоев [162], как

это было сделано в методе минимизации энергии.

Совершенно ясно, что если процедуру минимизации энергии можно выполнить непосредственно и просто, например если уравнение Эйлера имеет аналитическое решение, то динамиче­ ские методы неоправданно сложны. Как правило, для решения уравнения Эйлера необходимо пользоваться вычислительной машиной. Тогда методика уравнений движения, свертывающая два расчета первой и второй вариации энергии в один, может оказаться предпочтительной. Но почти всегда такие расчеты требуют применения машин. Алгоритмы этих расчетов были опубликованы [162, 163].

б. Свойства различных структур. К настоящему времени исследован ряд явлений квазистатического перемагничивания для различных структур. Большинство работ в этой области выполнено для трех типов систем: две сложенные ферромагнит­

Фиг. 36. Зависимость критического угла от поля для мягкой пленки на жесткой подложке [166].

Н% определено в тексте»

сложными, чем в случае структур с постоянной намагниченностью в каждом слое, работа оказалась более трудной и менее систематической. Мы сможем лишь обсудить одно свойство для структуры одного типа и другое — для другого типа. Рассмо­ трение структур из слоев с непараллельными осями одноосной анизотропии и в том числе систем со спиральной анизотропией отложим до разд. III, 6.

Первой структурой, исследованной Гото и сотр. [16], была мягкая пленка на жесткой подложке. Эта система показана на фиг. 2. На основании теории, описанной выше, авторы предска­ зали, что такая структура должна обладать для легкого напра­ вления петлей гистерезиса, показанной на фиг. 35, а. Как сле­ дует из фиг. 35, б, им удалось экспериментально наблюдать по­

добную петлю. Томпсон [166] обобщил задачу и включил в рассмотрение случай произвольного направления поля. Он пер­ вым обнаружил, что при любом конечном поле, за исключением случаев, когда поле направлено вдоль легкой оси (а = 0 и а = = ± я ), намагниченность «закручивается» на некоторый конеч­ ный угол при смещении вверх. На фиг. 36 приведены критиче­ ские углы, при которых во вращающемся поле происходит перемагничивание. Томпсон обнаружил также, что при амплитуде

переменного или вращающегося поля, меньшей Н0= n2<4/2Md2,

гистерезис отсутствует. При поле, большем Я0, будет наблю­ даться гистерезис со скачками при значениях углов, показан­ ных на фиг. 36.

Хагедорн [168] рассмотрел другие предельные случаи задачи с двумя пленками. Он показал, что в предельном случае двух очень тонких слоев структура в целом ведет себя, как одноос­ ная, даже если анизотропии и направления легкого намагничи­ вания различны, и дал аналитические выражения для эффек­ тивной величины анизотропии и ее направления. Он получил также теоретический верхний предел критического поля для предельно толстых пленок.

Группа Гото первой исследовала более общую проблему двух наложенных друг на друга ферромагнитных пленок, но, как уже упоминалось, их приближенная методика привела к серьезным ошибкам. Однако они [16] предсказали существова­ ние последовательности зависимых переключений, что позднее подтвердили другие исследователи, хотя и в более ограничен­ ном смысле, чем было предсказано первоначально. Последова­ тельность зависимых переключений возникает из того обстоя­ тельства, что намагниченность может быть повернута на неко­ торый весьма существенный угол 0. Затем можно прикладывать последовательно ортогональные поля. В зависимости от того, стремится ли эта последовательность повернуть намагничен­ ность дальше или вернуть ее обратно, поведение структуры мо­ жет быть совершенно различным и приводить к различным значениям критических полей.

Чанг и сотр. [163], Лин и Чанг [164] рассмотрели без аппро­ ксимации такие же типы структур. Они получили [163] петли гистерезиса для направлений легкого и трудного намагничива­ ния, а позднее [164] — критические кривые для некоторой обла­ сти параметров. При анализе этих структур они также обнару­ жили область последовательных переключений полем (фиг. 37). Аналогичный анализ критических кривых был проведен Хагедорном [168, 169], который протабулировал критические поля для ряда случаев [168] и указал на применимость таких струк­

более сложного элемента, кратко уже упоминавшегося ранее (разд. 11,1). Элемент состоит из пленки со слабой анизотропией, заключенной между двумя слоями с сильной анизотропией. При соответствующих условиях в такой системе возникает доменная граница в плоскости промежуточного слоя. Хагедорн [32] обна­ ружил, что в результате создается чрезвычайно крутая петля гистерезиса и, следовательно, большие дифференциальные