Материал: Физика тонких пленок. Современное состояние исследований и технические применения. Т. 6

свойств сравнивалось с экспериментом [24, 160], и было получено хорошее согласие, поскольку при такой конфигурации полей ра­ ботает в основном механизм вращения. Иначе говоря, другие явления, такие, как движение стенок, не примешиваются.

Кроме свойств, обсужденных выше, привлекает внимание то, что за счет связи с жесткой пленкой пороги сползания и разру­ шения (доменной структуры) мягких пленок растут так же, как и коэрцитивная сила (однако этот эффект может в некото­ рой степени ослабляться из-за взаимодействия стенок). Увели­ чение порогов будет происходить независимо от того, является ли жесткая пленка одноосным ферромагнитным слоем [157], ди­ лером [165] или пленкой с полосовыми доменами [99]. В некото­ рых из перечисленных случаев эти пороги будут быстро возра­ стать по сравнению с полем анизотропии, а в других это может быть и не так. Как уже отмечалось в разд. 11,6, при связи за счет поля рассеяния порог сползания может увеличиться, по­ скольку уменьшается собственное размагничивающее поле слоя.

В заключение отметим, что Ли и Томпсон [31] рассмотрели задачу о критических кривых для угловой зависимости энергии 02 в предельном случае, когда намагниченность одной пленки

жестко фиксирована. Эти авторы также исследовали ситуации, когда влияние внешнего поля на промежуточный слой мало, но не пренебрежимо. Примеры их результатов показаны на фиг. 34. Плотность обменной энергии в промежуточном слое описывалась выражением A(dQ/dz)2. Коэффициент А равняется коэффициенту А, отнесенному к анизотропии верхней пленки

магниченность в промежуточном слое может поворачиваться на угол, значительно превышающий 0 = я, искажение критических

кривых по сравнению с кривыми для независимых пленок мо­ жет быть значительно более сильным, чем в случае закона cos 0.

Из-за этого они похожи на кривые, которые выводятся и обсуж­ даются ниже.

2. КВАЗИСТАТИЧЕСКОЕ ПЕРЕМАГНИЧИВАНИЕ. НАМАГНИЧЕННОСТЬ НЕПОСТОЯННА ПО ТОЛЩИНЕ СЛОЯ

При анализе рассмотренной задачи о структурах с обменной связью отказ от предположения об исчезающе малой намагни­ ченности промежуточного слоя делает задачу гораздо более сложной. Тогда нельзя уже считать dQ/dz постоянной по тол­ щине слоя и энергия уже не строго пропорциональна 02. Далее,

необходимо определить истинный закон изменения угла намаг­ ниченности с координатой z. В этом случае простые математи­

ческие методы, использованные в разд. Ill, 1, при определении

полной энергии системы недостаточны для полного анализа про­ блемы. То же самое относится и к случаю связи двух ферро­ магнитных пленок, находящихся в непосредственном контакте, ферромагнитной и антиферромагнитной пленок и многим ана­ логичным задачам. В подобных ситуациях энергию данного слоя, рассматриваемого как одномерный континуум, можно за­

писать в виде [166, 197] ЛГ

слагаемых — обменная энергия, второе — энергия анизотропии, третье — энергия во внешнем поле и поле размагничивания. Все величины были определены уже ранее, за исключением кон­ станты анизотропии л-го порядка Кп■ Здесь, как и в предыду­

магниченностью, изменяющейся по толщине слоя, сводится к минимизации выражения для энергии (20) при учете соответ­ ствующих граничных условий.

Сначала обсудим аппарат, развитый для решения данной математической задачи, затем проанализируем предсказания, сделанные на основе таких расчетов, и сравним их с результа­ тами экспериментов.

а. Определение устойчивых состояний. Для сформулирован­ ной трудной задачи не существует явно предпочтительного ме­ тода решения. Фактически было развито много различных спо­ собов. Первый подход, который приходит в голову в связи с минимизацией энергии (20), — это методы вариационного ис­ числения. Ряд авторов применили такие методы и на их основе выполнили как приближенные, так и точные расчеты. Вторую группу использованных методов назовем техникой N слоев:

предполагается, что намагниченность однородна в тонком слое и производится минимизация полной энергии структуры из N

слоев. Третья группа — методы уравнений движения. При этом подходе начальная намагниченность выбирается более или ме­ нее произвольно. Затем следят за ее релаксацией с помощью соответствующих уравнений движения. Достигаемое конечное состояние и является искомым устойчивым решением.

Используя вариационное исчисление, легко показать [16,

при соответствующих граничных условиях. Такой подход был впервые применен Ахарони и др. [168а] и позднее Гото и др. [16] к задаче о намагниченности мягкой пленки на жесткой под­ ложке и к структуре из двух одноосных пленок. В случае когда внешнее поле параллельно оси легкого намагничивания пленки и подложке, удалось точно в замкнутой форме решить первую задачу. Для более общей задачи с произвольным направлением поля Гото и сотр. [16] показали, что решение уравнения (21) можно записать в квадратурах для каждого слоя:

в

(22)

где Ai и fi — обменная константа и функция f [см. (20)] t-ro слоя.

Для одноосных пленок, в пренебрежении эффектами размагни­ чивания, правая часть (22) сводится к эллиптическому инте­ гралу. Углы 9о и 0< определяются из граничных условий. Обычно это условия на обменный вращающий момент AidQ/dz: равенство

нулю на внешней поверхности и непрерывность на внутренних поверхностях раздела.

Как правило, уравнения (22) решаются численно [32, 166— 169]. Однако Гото и сотр. [16] сделали попытку избежать этого, рассмотрев предельный случай и применив приближение сосре­ доточенных постоянных, состоящее в замене пространственно изменяющихся величин «эффективными средними значениями» для каждого слоя. Это позволило им получить аналитические выражения для критических кривых. К сожалению, как было показано позже другими авторами [164, 168], метод приводит к серьезным ошибкам при ориентации поля по трудному на­ правлению. Поэтому в дальнейшем здесь этот метод не рассма­ тривается.

Для отыскания устойчивых состояний намагниченности, во­ обще говоря, недостаточно решить уравнения (21) или (22). В полной аналогии с задачей, рассмотренной в разд. Ill, 1, необ­ ходимо, кроме того, определить, какие из экстремумов являют­ ся минимумами. Два подхода, аналогичные описанным там же, были применены для решения этой задачи. Томпсон и Чанг [166, 167] в терминах решения уравнения Якоби наложили усло­ вие положительности второй вариации. Хагедорн [168] исполь­ зует характер устойчивых решений вблизи Я = 0 для получения новых решений уравнения Эйлера и испытывает их устойчи­ вость, чтобы определить, являются ли они минимумами. Такой прием упрощает расчеты. Обе эти процедуры обычно выпол­ няются численным образом.

Поскольку полный объем расчетов при этом способе иногда оказывается весьма значительным, были разработаны также и