сопротивление. Чтобы исключить эффекты, связанные с внутрен ним фотоэлектрическим поглощением, оптические измерения про водятся при довольно низких частотах (А, > 1 мкм). Используя расчеты Дингла для аномального скин-эффекта [88], Абелес и Тейе получили соотношение между оптическими постоянными и длиной свободного пробега электрона /, параметром зеркаль ности р, объемным удельным сопротивлением р0 и скоростью Ферми vF. Другое соотношение, связывающее I, р и р0, полу
чается из формулы Фукса (13). Таким образом, измерение опти ческих постоянных и удельного сопротивления на одной и той же пленке дает два уравнения с неизвестными I, р и р0. Предпо
лагая известными объемное удельное сопротивление р0 и ско рость Ферми Vp, можно, решая эти уравнения, определить вели чины / и р.
Размерные эффекты присущи также и гальваномагнитным явлениям. Постоянная Холла и магиетосопротивление зависят от параметра толщины k = djl и параметра зеркальности р
[18, 20, 43]. Измерение этих величин в сочетании с измерением сопротивления в принципе позволяет определить I и р для
одного образца. Однако гальваномагнитные измерения, как и оптические, могут быть использованы для этой цели лишь при наличии дополнительной информации о параметрах поверхно сти Ферми.
III.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ
1.ПРИГОТОВЛЕНИЕ ОБРАЗЦОВ
а.Тонкие пленки. Для того чтобы результаты измерения со противления имело смысл сравнивать с предсказаниями теории, тонкие пленки должны быть однородными, иметь высокую сте пень чистоты, низкую концентрацию структурных дефектов и плоскопараллельные поверхности. Кроме того, толщина пленки должна быть сравнима с длиной свободного пробега электрона при температуре опыта или, еще лучше, быть гораздо меньше этой длины. Хотя пленки можно получать путем переноса па ровой фазы, а также химическим и электролитическим осажде нием, пленки высшего качества обычно получают вакуумным напылением в сверхвысоковакуумной системе или катодным рас
пылением в атмосфере инертного газа высокой чистоты. На илучшие структурные характеристики получаются при эпитак сиальном выращивании на нагретой монокристаллической под ложке. Выбор материала подложки и температуры, конечно, зависит от наносимого на подложку металла. Эпитаксиальное выращивание, однако, не является обязательным, и во многих работах по изучению размерных эффектов использовались поликристаллические пленки на аморфных подложках. Поскольку
сопротивление пленки очень чувствительно к степени структур ного совершенства пленки, обычно ведут контроль за каче ством пленок и наличием микроструктурных нарушений [89]. Большая часть ранних исследований сопротивления тонких пле нок относилась к изучению процессов старения и отжига в пленках [90].
Хотя для измерения размерных эффектов наиболее подходят эпитаксиальные пленки, условия, необходимые для обеспечения эпитаксии и для получения плоскопараллельных поверхностей, часто являются взаимоисключающими. Вообще говоря, плоскопараллельные поверхности легче всего получить при высокой скорости напыления и низкой температуре подложки, но при этом пленки оказываются сильно разупорядоченными, и, прежде чем использовать их для измерения размерных эффек тов, необходимо производить отжиг. Однако в результате от жига первоначально сплошная пленка может стать пористой. Пленки, получаемые путем эпитаксиального выращивания на нагретых подложках, проходят различные стадии (от образо вания островков до коалесценции и возникновения сетчатой структуры) и становятся сплошными только при толщине, изме ряемой многими сотнями ангстрем [91, 92]1).
Для определения длины свободного пробега электрона обычно требуется производить измерения с набором пленок возрастающей толщины, у которых одинакова степень чистоты и структура (одинакова объемная длина свободного пробега). Это условие трудно выполнить, поскольку с ростом толщины пленки происходят изменения в процессах напыления и струк тура пленки вблизи подложки скорее всего будет отличаться от ее структуры в средней части. Любое изменение структуры или степени чистоты пленки при изменении толщины приводит к за висимости сопротивления от толщины, не связанной с размер ным эффектом.
б. Тонкие фольги, пластинки, проволоки и усы. При комнат ной температуре длина свободного пробега электрона обычно измеряется сотнями ангстрем, поэтому для определения раз мерного эффекта требуются довольно тонкие пленки. В сверх чистых металлах при низких температурах длина свободного пробега может достигать многих миллиметров, и изучать раз мерные эффекты можно на гораздо более толстых образцах. Очень толстые пленки часто называют фольгами, а очень)*
*) Франкомб и Шлахтер [93] обнаружили, что путем распыления при вы соком давлении и малой скорости осаждения можно с хорошей воспроизводи мостью получать сплошные эпитаксиальные золотые пленки толщиной менее 100 А. При помощи эпитаксиального наращивания на металлическую основу можно создавать сплошные однослойные металлические пленки, но такие плен ки не используются для измерения электрических размерных эффектов.
толстые фольги — пластинками. В этой статье, однако, мы бу дем называть пленками образцы, получаемые в результате про цессов осаждения, а фольгами — образцы, утончение которых производится механическими или химическими способами.
Образцы, предназначенные для измерения размерных эффек тов, часто получают холодной прокаткой, которая позволяет уменьшать толщину многих металлов до 1 мкм. Этот метод обладает, однако, тем же недостатком, что и вакуумное напы ление: нет гарантии, что до и после отжига структура пленки не зависит от ее толщины. Для получения тонких образцов применяются также электролитическое и химическое травле ние. Эти методы могут использоваться для утончения монокристаллических образцов, что требуется для изучения анизотропии электропроводности в зависимости от размеров. При этом, однако, оказывается затруднительным получить образцы тоньше 50 мкм и совсем уж трудно обеспечить плоскопараллелыюсть граней у более тонких образцов. Для уменьшения толщины применялась также бомбардировка тяжелыми ионами [94] и тра вление путем высокочастотного распыления [95], но такие спо собы приводят к возникновению в образцах структурных изме нений.
В разд. II, 3 было отмечено, что в тонких проволоках раз мерные эффекты проявляются ярче, чем в тонких пленках сравнимой толщины. Однако и получать тонкие проволоки, к сожалению, труднее, чем пленки. Проволоки толщиной порядка 10 мкм изготовляются путем волочения или продавливания [82]; при этом, как и в случае прокатанных фольг, их структура и степень чистоты могут изменяться с толщиной. Эндрю [96] про водил измерения размерных эффектов на тонких ртутных про волоках диаметром всего 6 мкм, которые получал, пропуская жидкую ртуть через очень тонкие стеклянные капилляры. Монокристаллические проволоки приготовляют методом химической или электролитической полировки из массивных монокристаллических образцов. В результате получаются чистые образцы с оптимальной структурой, но толщину нельзя сделать меньше 200—300 мкм, не нарушая при этом постоянства сечения.
Для изучения размерных эффектов в электропроводности используются также нитевидные монокристаллы (усы) и монокристаллические ленты [97— 100]. Их минимальные размеры мо гут быть менее 1 мкм. Однако степень чистоты нитевидных кри сталлов и лент может изменяться с толщиной, в частности мо жет возрастать при уменьшении толщины [101]. Для приготов ления узких тонкопленочных лент или микрополосок можно использовать технику вакуумного напыления через специальные маски. Таким способом можно получить поперечное сечение всего 0,05 мкм2 [102]. Образцу с еще меньшей площадью се
чения можно приготовить при помощи электронного луча ска нирующего электронного микроскопа. Можно также наносить на металлическую пленку маску в виде полимеризованной пленки, которая затем служит защитным покрытием при после дующем химическом травлении или ионной бомбардировке не защищенной металлической пленки. Таким способом удается получать металлические полоски с площадью поперечного се чения менее 0,005 мкм2 [102а, 1026]. Эта методика позволяет изучать размерные эффекты на образцах прямоугольного сече ния, которые отличаются друг от друга не толщиной, а шири ной и у которых поэтому при изменении размеров структура и степень чистоты не меняются.
2. ЭКСПЕРИМЕНТЫ С ТОНКИМИ ПЛЕНКАМИ
Самые первые эксперименты по изучению сопротивления тонких металлических пленок были проведены в конце прошло го—начале нынешнего века Мозером [103], Стоуном [39], Лонгденом [104] и Петтерсоном [105]. В этих исследованиях, а также в работах, проводившихся за последующие тридцать лет, основ ное внимание уделялось эффектам старения и эффектам, спе цифическим для того или иного типа процессов нанесения пле нок. В большинстве ранних работ изучались пленки, полученные химическим осаждением, а в последующих — металлические пленки, создаваемые катодным распылением или вакуумным на несением. Очень тонкие пленки обладали весьма высоким удель ным сопротивлением с отрицательным температурным коэф фициентом, более толстые пленки — гораздо более низким удельным сопротивлением с положительным температурным коэффициентом. Однако даже эти более низкие удельные сопро тивления относительно толстых пленок значительно превышали объемные удельные сопротивления. Тонкие пленки, используе мые в этих исследованиях, обычно имели разрывы, а более тол стые содержали большое количество дефектов. Обзор ранней литературы был сделан Бартлетом [106] и Майером [4].
а. Пленки щелочных металлов. Хорошим критерием совер шенства пленок является приближение их удельного сопротив ления к объемному значению по мере увеличения толщины. Ловелл и Эплярд [41, 107— 109] впервые получили металличе ские пленки, удовлетворяющие этому критерию. Используя метод вакуумного напыления, Ловелл [108] получал на охла жденных подложках из пирекса цезиевые пленки толщиной 1 мкм, удельное сопротивление которых лишь на 4% превышало объемное удельное сопротивление Cs; несколько более тонкие пленки К и Ru имели удельные сопротивления, в 2,5 раза боль шие объемных значений. Удельные сопротивления пленок щелоч-
Ф иг. 11. Сравнение экспе риментальной и теоретической зависимостей удельного сопро тивления от толщины при трех значениях параметра зеркаль ности р [10].
ных металлов при толщине более 40 А хорошо согласуются с теоретической формулой Ловелла [соотношение (6)]. Опираясь на экспериментальные результаты Ловелла, Фукс развил более точную теорию и сделал попытку согласовать ее с данными Ловелла для цезия, предполагая объемную длину свободного пробега равной 1450 А [42]. Эти данные не согласуются с какойлибо кривой для постоянного параметра зеркальности, но, повидимому, указывают на наличие зеркального отражения при толщине более 15 А. Более поздние эксперименты о пленками щелочных металлов свидетельствуют о диффузном рассеянии электронов поверхностью [110, 111], так что отклонение резуль татов Ловелла от кривой Фукса при р — 0, вероятно, связано
с зависимостью структуры пленки от толщины.
Вслед за ранней работой Ловелла появились работы Майера
идр. [112, 113], Носсека [114], Сирклера [115] и Уордена и Д а ниэльсона [ПО], посвященные изучению сопротивления пленок щелочных металлов. Во всех этих работах пленки щелочных металлов осаждались на холодных подложках и сопротивление измерялось при температурах от 60 до 100 К. Кривые зависи мости сопротивления от толщины хорошо воспроизводимы [115]
иудельное сопротивление более толстых пленок приближается
кобъемным значениям. Поскольку теория Фукса основана на приближении свободных электронов в металлах, ее применение для интерпретации результатов измерений сопротивления пле нок щелочных металлов является вполне естественным.