значение 400 А, что совпадает с результатами других экспери ментов с пленками золота при комнатной температуре [119, 126]. Зависимость температурного коэффициента сопротивления от толщины также согласуется с теорией Фукса (фиг. 16), если предположить частично зеркальное отражение для монокристаллических пленок и диффузное рассеяние для поликристаллических пленок.
Зависимость удельного сопротивления монокристаллических серебряных пленок от толщины изучалась в работах Ларсона и Бойко [130] и Дуггала и Нэгпала [131]. Ларсон и Бойко приго товляли серебряные пленки толщиной от 640 до 13 000 А ваку умным напылением на пластинки слюды при 300° С. Пленки были монокристаллическими, но с заметным двойникованием. Удельные сопротивления пленок измерялись при комнатной температуре и при 4,2 К; результаты для 4,2 К показаны на фиг. 17 и 18. На фиг. 18 приведено отношение удельных сопро тивлений г = р2эв/Р4,2, деленное на толщину d, как функция от Ind. Прямую линию, проведенную через экспериментальные точки, можно сопоставить с формулой Фукса для малых k [фор
мула (15)]. Пересечение этой прямой с осью абсцисс непосред ственно определяет значение длины свободного пробега элек трона / = 31 мкм. Предполагая, что на атом приходится 1 сво бодный электрон, по наклону этой прямой можно вычислить значения параметра зеркальности р и отношения сопротивлений для массивного образца г0; при этом получается р = 0,5,
Фиг. 15. Удельное сопротивление р пленок золота, нанесенных на слюду, в зависимости от толщины d [129].
X —пленки, эпитаксиально выращенные на слюде; Д неотожженные пленки, напыленные иа холодную слюду. А —отожженные пленки, напыленные на холодную слюду.
1 — диффузное рассеяние; 2 —массивный образец»
го = 600. Столь высокое значение Го указывает на то, что сте
пень чистоты и структура эпитаксиальных серебряных пленок должны быть сравнимы с тем, что мы имеем в случае чистых кристаллов серебра1). Дуггал и Нэгпал [131] также получили значение р = 0,5 для параметра зеркальности в опытах с се
ребряными пленками, напыленными на расщепленные пластинки слюды.
Фиг. 16. Температурный коэффициент удельного сопротивления а пленок золота в зависимости от толщины пленки d [129].
X пленки, эпитаксиально выращенные на слюде; А неотожженные пленки, напыленные на слюду; А отожженные пленки, напыленные на слюду.
1 —диффузное расстояние; 2—массивный образец.
в. Поливалентные металлические пленки. При анализе экс периментальных данных для пленок щелочных и благородных металлов обычно полагают, что в проводимости участвует один электрон на атом и что эффективная масса электрона равна массе свободного электрона. К этим экспериментам непосред ственно применима теория Фукса, поскольку у таких металлов поверхность Ферми близка к сферической, а длина свободного пробега электрона приблизительно изотропна вдоль всей по верхности Ферми. Поэтому величину р0/ = l/ао можно вычислить
по формуле (2) и по экспериментальной зависимости удельного сопротивления от толщины определить неизвестные величины ро, I и р.
Вопрос о возможности применения теории Фукса к другим' металлам, валентность которых больше единицы, а поверхность-
*) Наивысшее значение отношения сопротивлений для серебряных пленокна слюдяных подложках составляет 175, а для серебряных пленок на подлож* ках из каменной соли — около 300 [30].
о
О |
4000 |
8000 |
12000 |
|
|
d .l |
|
Фиг. 17. Удельное сопротивление р серебряных пленок при 4,2 К в зависи мости от толщины пленки d [130].
Сплошными линиями показаны теоретические зависимости при длине свободного пробега электрона /=31,2 мкм и отношении объемных удельных сопротивлений
Фиг. 18. Размерная |
зависимость отношения |
удельных сопротивлений |
г = Р295/Р4.2, деленного на |
толщину d , для пленок |
серебра [130]. |
Сплошной линией показана теоретическая зависимость, соответствующая длине свобод
ного пробега электрона /=31.2 мкм, отношению объемных удельных сопротивлений р 2 6/Р0 4 а=б00 и параметру зеркальности р=0,б.
Ферми имеет более сложный вид, остается открытым. Поэтому экспериментальные результаты приходится использовать для проверки применимости к этим металлам теории Фукса и вы числения величины ро/. Используя найденное таким путем зна чение р0/, можно вычислить по формуле (3) эффективную пло щадь поверхности Ферми и сравнить ответ с результатами изу чения поверхности Ферми другими методами. Эксперименты с тонкими пленками поливалентных металлов мы обсудим ниже, а сравнительный анализ данных для тонких пленок и проволок отложим до разд. III, 5, б.
Детальное изучение электрических размерных эффектов в пленках поливалентных металлов было впервые проведено Эндрю 196]. Он изучал зависимость удельного сопротивления прокатанных оловянных фолы от толщины в области от 3 мкм до 2 мм при низких температурах. Измерения проводились при 3,8; 13,9; 20,4; 79 и 291 К. Хотя удельное сопротивление при ком натной температуре возрастает при уменьшении толщины, отно шение удельных сопротивлений p29i/p79 от толщины не зависит.
Такое поведение можно объяснить изменением поликристаллической текстуры с толщиной; ввиду анизотропии сопротивления олова это приводит к зависимости удельного сопротивления от толщины. Степень чистоты фольг, по-видимому, остается неза
висимой ОТ ТОЛЩИНЫ. Отношения p29l/p20,4, P29i/pi3,9 и pW p 3,8
убывают при уменьшении толщины в согласии с теорией Фукса для чисто диффузного рассеяния на поверхности. При всех трех
температурах хорошее совпадение |
отмечается при |
ро/ = |
= 20-10-12 Ом-см2. Согласно формуле |
(4), эффективное |
число |
электронов, принимающих участие в проводимости, равно 0,43 на атом. Можно также согласовать результаты с большими зна чениями р, но тогда получаются большие значения ро/, в то
время как Чамберс [132] и Фосетт [63], используя результаты измерений аномального скин-эффекта, получили для ро/ соот ветственно 10,5 и 8,2-Ю-12 Ом-см2.
Таким образом, данные Эндрю, по-видимому, указывают на то, что теория Фукса применима к олову и что рассеяние элек тронов полностью диффузное. Большая величина ро/, однако, делает этот вывод несколько неопределенным. Сообщалось также об исследовании электрических свойств поликристаллических пленок олова и свинца, приготовленных вакуумным на пылением [133—135], но сколько-нибудь однозначного опреде ления параметра зеркальности сделано не было. Вакуумным напылением получали также монокристаллические пленки олова, но их электрические свойства не изучались [136, 137].
Размерная зависимость удельного сопротивления пленок и пластинок алюминия и индия была предметом многих иссле дований. Зависимость удельного сопротивления алюминиевых
пленок (фольг), полученных холодной прокаткой слитков чи стого алюминия, от толщины изучалась в работах Форсволла и Холвеха [138], Холвеха и Джеппесена [139], Ван Зитвельда и Басса [82] и Котти и др. [140]. Форсволл и Холвех проводили измерения при 4,2 К и для наиболее чистых материалов полу чили хорошее согласие с теорией Фукса при р = 0 (отношение
сопротивлений изменялось от 7200 до 26 500). Среднее значение р0/ для наиболее чистых материалов составляло 7*10-12 Ом-см2, но разброс в значениях был довольно велик. Более поздние эксперименты Холвеха и Джеппесена с холоднокатаными фольгами снова обнаружили согласие с теорией Фукса при темпе ратурах 4,2; 10; 15; 20; 25 и 30 К. Для р0/ были получены значе ния от 7,7 до 11,7-lCH2 Ом-см2, причем большие значения отве чали более высоким температурам.
Результаты Ван Зитвельда и Басса сходны с результатами Холвеха и Джеппесена. Их данные можно согласовать с тео рией Фукса при любой температуре между 4,2 и 30 К, но каж
дая |
температура |
характеризуется своим значением ро/. Величина |
||||
ро/ |
возрастает |
от 8,25-10-12 Ом-см2 |
при 4,2К |
до |
13,34X |
|
X 10-12 Ом-см2 |
при 3 0 К 1). Котти |
и др. проводили |
измерения |
|||
на |
одном образце при 4,2 К (ср. |
разд. |
11,7), чтобы |
получить |
||
значения р0/ для одного и того же образца. Результаты измере ния ро/ при 4,2 К дают очень малый разброс при изменении
толщины и термообработки |
и приводят к |
значению ро/ = |
= 6,75-10-12 Ом-см2, хорошо |
согласующемуся |
с вышеупомяну |
тыми значениями.
Малый разброс результатов этих измерений на одном об разце по сравнению с обычными экспериментами, в которых используется много образцов, опять-таки указывает на труд ность получения образцов одинаковой структуры и чистоты, ко торые отличались бы друг от друга только толщиной. Приве денные выше значения р0/ несколько превышают значения, най денные при изучении аномального скин-эффекта [63, 132], и значение, которое получается, если предположить, что на атом приходятся 3 свободных электрона (р0/ = 4 -10—12 Ом-см2).
В недавней статье фон Бассевица и Митчелла [141] обсуж дается размерная зависимость удельного сопротивления поли- и монокристаллических пленок алюминия, полученных вакуум ным напылением. Монокрметаллические пленки наносились на подложки из бромистого калия, сколотые на воздухе или поли рованные, при 380 К. Поликристаллические пленки приготов ляли в аналогичных условиях на ненагретых подложках из бромистого калия с последующим отжигом при 380° С. Удель-
') Увеличение роI с температурой указывает на дополнительное, завися щее от размеров, отклонение от правила Маттиссена, помимо того, которое следует из теории Фукса. Этот вопрос обсуждается в разд. III, 4.