Фнг. 19. |
Размерная |
зависимость отношения' удельных сопротивлений г = |
= Р295/Р1.2. |
деленного |
на толщину d, для пленок алюминия [141]. |
1 —моиокрпсталлнческне пленки; 2 — поликристаллнческие пленки.
# AI59 на полированном КВг; О А159 на сколотом КВг; Л AI69 на полированном КВг.
ные сопротивления монокристаллических пленок были ниже, чем у поликристаллических. Максимальная величина отношения удельных сопротивлений ргэз/р^г составляла 230 у монокристал лических пленок и 90 у поликристаллических. Поскольку отно шения удельных сопротивлений так велики, можно воспользо ваться формулой Фукса в приближении малых k [формула (15)],
как показано на фиг. 191).
Прямые линии для монокристаллических и поликристалли ческих пленок пересекают ось абсцисс в одной и той же точке; этой точке пересечения соответствует объемная длина свобод ного пробега электронов, равная 17,54 мкм как для монокри сталлических, так и для поликристаллических пленок. Этот результат вызывает некоторое удивление, так как он означает, что границы зерен в поликристаллических пленках не рассеи вают электроны проводимости2). По наклону прямых можно определить параметр зеркальности р. Если для поликристалли ческих пленок положить р = 0, то для монокристаллических
') Автор работы [141а] выразил, однако, сомнение в применимости при ближения малых к к этим данным.
2) Венсберг и Джозефе [142] также не обнаружили сколько-нибудь за метного влияния границ зерен на низкотемпературное сопротивление галлиевых проволок. Другие исследователи, однако, наблюдали вклад границ зерен в сопротивление как тонких поликристаллических пленок [143, 144]- так И массивных поликристаллов [145, 146].
пленок р оказывается равным 0,42, а |
величина |
ро/ = |
11,5 X |
X Ю-12 Ом • см2. Это значение довольно |
велико, но |
все |
же на |
ходится в разумном согласии с результатами для катаных алю миниевых фольг. Если взять для поликристаллических пленок большее значение р, то величина ро/ будет еще больше.
Несколько противоположный результат для поликристалли ческих пленок алюминия был получен Маядасом и сотр. [143, 144, 147]. Пленки наносили на нагретые и ненагретые некри сталлические подложки и измеряли сопротивление при комнат ной температуре и при 4,2 К. Полученные результаты нельзя согласовать с теорией Фукса, выбрав одно значение параметра зеркальности р и объемного удельного сопротивления р0, их
молено интерпретировать, лишь предполагая, что ро убывает с ростом толщины. Помимо этого, при толщине около 4000 А наблюдалось изменение текстуры, приводящее к заметному раз рыву на кривой зависимости удельного сопротивления от тол щины. Поскольку чистота пленки с толщиной не меняется, а размеры зерен, как следует из экспериментов, при уменьшении толщины убывают, можно сделать вывод, что рассеяние на гра ницах зерен дает значительный вклад в ту часть сопротивления, которая зависит от размеров. Эти результаты указывают на необходимость быть осторожным при интерпретации данных по сопротивлению поликристаллических пленок.
Был проведен также ряд измерений размерного эффекта на индиевых пленках и фольгах. Гейд и Уайдер [148], пользуясь индиевыми фольгами, полученными холодной прокаткой, обна ружили хорошее согласие с формулой Фукса для диффузного
рассеяния на поверхности. |
Наилучшее совпадение данных |
для |
0 К (полученных путем |
экстраполяции) наблюдалось |
при |
р01— 16-10-12 Ом-см2. Форсволл и Холвех [149] также исполь
зовали холоднокатаные индиевые фольги и получили значение ро/= 14• 10-12 Ом-см2 при 1,4 и 4,2 К. По данным Котти [85], проводившего измерения на одном образце (на холоднокатаной индиевой фольге), значения ро/ составляли 12,7; 13,4 и 13,9 X X 10-12 Ом-см-2 при температурах соответственно 2; 3,4 и 4,2К. Как и в случае алюминиевых фольг, эти значения больше тех, которые получаются при изучении аномального скин-эффекта (ро/ = 5,8-10-12 Ом-см2 [150]). Токсен [151] проводил измерения при низких температурах на пленках индия, приготовленных вакуумным напылением на кварцевые подложки. Изменение остаточного удельного сопротивления с толщиной согласуется с теорией Фукса, если принять объемную длину свободного про бега электрона / равной 15,2 мкм, а произведение р0/ равным 20-10-12 Ом-см2.
Таким образом, эксперименты показывают, что в случае индия и алюминия ро/ для напыленных пленок больше, чем для
катаных фолы, и что значения р0/ как для пленок, так и для фольг превышают значения, полученные путем измерения ано мального скин-эффекта. К этому экспериментальному факту мы еще вернемся в разд. III, 5, б.
До сих пор обсуждались результаты изучения размерных эффектов в простых металлах, к которым применима теория Фукса. Была также исследована размерная зависимость удель ного сопротивления переходных металлов [126,152— 161]. Интер претацию результатов часто затрудняют эффекты загрязнения, обусловленные химической активностью металлов, и структур ные изменения, зависящие от толщины пленки. Однако даже при отсутствии этих эффектов остается неясным, можно ли при менять теорию Фукса для анализа размерных эффектов в та ких металлах.
г. Пленки полуметаллов. В пленках полуметаллов наблю даются размерные эффекты двух типов: классические, при ко торых с толщиной пленки сравнима длина свободного пробега электрона, и квантовые, при которых с толщиной сравнима дебройлевская длина волны электрона. В этом разделе мы рас смотрим классические размерные эффекты, а обсуждение квантовых эффектов отложим до разд. IV.
Размерную зависимость электропроводности монокристал лов висмута впервые изучали Фридман и Кёниг [162]. Измере ния проводились при 4,2 К на монокристаллических пластин ках, полученных электрополировкой образцов, первоначальная толщина которых составляла 3 мм. Использовалось два кри сталла, тригональные оси которых были перпендикулярны на правлению тока и параллельны плоскости пленки; бинарная ось была параллельна току в одном кристалле и повернута на 12° от поверхности в другом кристалле. Отношение сопро тивлений Rm/Rifi измерялось для двух кристаллографических
ориентаций; было найдено, что при толщинах менее 1 мм оно приближается к постоянному значению. Отношение проводи мостей, соответствующих предельным случаям тонких и толстых пленок, хорошо согласуется с теорией Прайса [66]. Это согласие служит веским доказательством того, что в висмуте рассеяние электронов поверхностью является чисто зеркальным. Как и следовало ожидать, при направлении тока, перпендикулярном тригональной оси, проводимость пленок в отличие от объемной проводимости была анизотропной. Кроме того, в работе [162] был получен неожиданный результат: химическое травление или шлифовка поверхности образца не изменяли зеркального ха рактера рассеяния электронов на поверхности1).
1) Позднее, однако, Фридман обнаружил, что пескоструйная обработка поверхности монокристалла висмута приводит к повышению доли диффузного отражения [163].
Обри и др. [164] также изучали размерную зависимость про водимости монокристаллических пластин висмута с тригональной осью, перпендикулярной направлению тока. Измерения тоже проводились при 4,2 К, но использовался клиновидный образец, толщина которого менялась от 0,5 до 5 мм. Резуль таты этих измерений показаны на фиг. 20 вместе с данными Фридмана и Кёнига для той же ориентации (только биссекторная и тригональная оси переставлены местами). Формы обеих кривых очень похожи, в обоих случаях имеет место насыщение проводимости при малых значениях толщины. Однако отноше ние проводимости тонкой пленки к объемной проводимости оказывается гораздо меньшим, чем следует из теории Прайса. Обри и сотр. интерпретируют большое уменьшение проводимо сти с ростом толщины как возможное следствие угловой зави симости параметра зеркальности (ср. разд. 11,4). Теоретиче ские кривые, рассчитанные на основе этой модели, показаны на фиг. 4; как видно, при малых толщинах происходит насыще ние проводимости. Однако весьма трудно объяснить при по мощи рассматриваемой модели оба набора данных на фиг. 20.
Размерная зависимость проводимости монокристалличе ских пластин висмута изучалась также Гарсиа и Као [165]. Их образцы имели толщину от 0,04 до 3,1 мм и ту же кристалло графическую ориентацию, что и у Обри и сотр. [164]. Резуль-
Ф и г. 20. Размерная зависимость отношения сопротивлений Rsoo/Ru для пластин висмута.
Левая шкала на оси ординат относится к работе Обри и др. [164], правая— ус работе Фридмана н Кёнига [162].
400*
N
200-
J________ |________ |________1________ L------
/ |
2 |
3 |
d, мм
Фиг. 21. Размерная зависимость отношения удельных сопротивлений рзоо/рзл для пластин висмута [165].
таты представлены на фиг. 21. Наблюдается насыщение прово димости для некоторой промежуточной области толщин; далее, для толщин менее 0,8 мм при уменьшении толщины происхо дит непрерывное понижение проводимости без признаков но вого насыщения. Это второе уменьшение проводимости наблю далось недавно Обри и Криси [165а], которые приписывают это явление обычному размерному эффекту, связанному с длиной свободного пробега, тогда как уменьшение проводимости при больших толщинах вызвано рассеянием фононов на границах. Такое рассеяние должно приводить к уменьшению, вклада, вно симого в проводимость образца увлечением электронов фоно нами [1656].
Классические размерные эффекты можно также наблюдать в тонких пленках полуметаллов, когда длина свободного про бега электронов сильно уменьшается по сравнению с объемным значением [166, 167]. Изучение таких эффектов, однако, сильно усложняется из-за квантовых размерных эффектов (см. разд. IV), что делает их интерпретацию довольно трудной.
3.ЭКСПЕРИМЕНТЫ С ТОНКИМИ ПРОВОЛОКАМИ
Вэтом разделе будет рассматриваться зависимость удель ного сопротивления тонких проволок и нитевидных кристаллов от толщины. Хотя размерным эффектам в тонких проволоках уделялось меньше внимания, чем аналогичным эффектам в пленках, тем не менее этому вопросу посвящено значительное