Материал: Физика тонких пленок. Современное состояние исследований и технические применения. Т. 6

Ф иг. 8. Температурная зависи­ мость удельного сопротивления при низких температурах для массивного образца (/) и для тонкой пленки, согласно моделям Фукса (2) и Азбеля — Гуржи (3).

Г

рассеиваются фононами на малые углы (если пренебречь про­ цессами переброса) и, следовательно, такие столкновения дают лишь малый вклад в объемное сопротивление. Однако в тонкой пленке подобные процессы рассеяния на малые углы приводят к столкновениям электронов с поверхностью пленки. Если рас­ сеяние электронов поверхностью оказывается диффузным, то в результате электроны рассеиваются на большие углы. Этот механизм, часто называемый эффектом Олсена, обусловливает расхождение между величиной сопротивления тонкой пленки и результатами теории Фукса.

Механизм рассеяния на малые углы впервые обсуждался Олсеном [75]. Блатт и Сац [76] и Люти и Уайдер 77] применили его модель для расчета сопротивления тонких проволок. Из полуколичественной теории Блатта и Саца следует, что зави­ сящую от температуры часть сопротивления проволоки диамет­ ром d можно записать в виде

где р(Т) — удельное сопротивление проволоки при температуре Т, рг — остаточное сопротивление проволоки, рер(Г )— объемное удельное сопротивление, зависящее от температуры, рp3(d,T) —

удельное сопротивление, обусловленное рассеянием на малые углы, которое приводит к отклонению от правила Маттиссена. Эта последняя величина равна

где 0 — дебаевская температура, а — доля полного объемного сопротивления, обусловленная рассеянием на малые углы. Для многих металлов рер ~ Т5 и, следовательно, pps ~ Т’’к Чтобы

получить согласие с экспериментом, Блатт и Сац предполо­ жили, что величина fjv мала и потому важны процессы пере­ броса. В работе Люти и Уайдера расчет сопротивления прово­ лок, обусловленного рассеянием на малые углы, проведен методом Монте-Карло. Однако для получения согласия с экспе­ риментом Люти и Уайдер должны были пренебречь процес­ сами переброса, хотя есть много указаний на то, что такие про­ цессы весьма существенны даже при очень низких темпера­ турах1).

Расчет рассеяния на малые углы в тонких пленках прово­ дился Азбелем и Гуржи [79], Бейнсом [80] и Хусстадом и Лоте [81]. Ван Зитвельд и Басс [82] применили расчеты Блатта и Саца к случаю тонкой пленки. Азбель и Гуржи учли рассеяние на малые углы, введя эффективную длину свободного пробега электрона, определяемую равенством

где lei — эффективная длина свободного пробега при рассеянии электронов дефектами, 1ер— эффективная длина свободного

пробега при рассеянии электронов фононами, а 0 — дебаевская температура. В предельном случае очень тонких пленок <1Щфф -С 770, и из (38) следует, что зависящая от температуры

компонента сопротивления пленки должна быть пропорциональ­ на не Тъ, как в случае массивного образца, а Г32). Чтобы найти

сопротивление тонкой пленки, нужно подставить эффективную длину свободного пробега электрона /Эфф, вычисленную по фор­ муле (38), в формулу Фукса (9) для малых k. Вычисленная

температурная зависимость имеет вид, показанный на фиг. 8 (кривая 3), где приведены также результаты для модели Фукса (кривая 2) и массивного образца (кривая /). Как видно, оста­

точное сопротивление становится существенным при гораздо более низкой температуре, чем в случае массивного образца, и температурная зависимость имеет более сложный бид. Деталь­

*) Бейлин [78] показал, что даже в натрии процессы переброса существен­ ны вплоть до 1 К-

2) Вероятность электрон-фононною взаимодействия пропорциональна числу фононов, которое меняется с температурой, как Г3. При низких темпе­ ратурах угол рассеяния будет пропорционален Т/0, а время релаксации, соот­ ветствующее процессам рассеяния на такие малые углы, ~ ( Г /0 ) г. В резуль­ тате объемное удельное сопротивление окажется пропорциональным Тъ. В тон­ кой пленке в условиях диффузного рассеяния электронов поверхностью раз­ личие между рассеянием на малые и большие углы исчезает и множитель (Г/0)2 не появляется. Поэтому зависящая от температуры часть сопротивле­ ния тонких плевок будет пропорциональна Р ,

j—

Ф иг. 10. Температурная зависимость удельного сопротивления тонкой плен­ ки при низких температурах, согласно модели Гуржи.

температурах будет доминировать рассеяние на дефектах, а при сравнительно высоких температурах — рассеяние на боль­ шие углы. Результирующая кривая зависимости сопротивления от температуры должна, таким образом, во всем температур­ ном диапазоне проходить выше кривой Фукса и отклоняться от нее приблизительно так же, как кривая Азбеля— Гуржи (кри­ вая 3 на фиг. 8). Кривые Хусстада — Лоте и Бейнса должны

лежать значительно ниже кривой Азбеля — Гуржи.

в. Модель Гуржи. Другой расчет сопротивления тонких об­ разцов при низких температурах был проведен Гуржи [83]. Гуржи предположил, что при низких температурах длина сво­ бодного пробега электронов, определяемая их взаимодействием с фононами (/<>р), много больше длины свободного пробега фо­ нонов, обусловленной их рассеянием электронами (1ре), так что

электрон-фононное взаимодействие практически сводится к электрон-электронному взаимодействию. Следовательно, при lev d должно произойти много электрон-электронных соуда­

рений, прежде чем электрон столкнется с границей образца, и все это время электрон будет ускоряться электрическим по­ лем1). Электронный газ при таких условиях ведет себя как вязкая заряженная жидкость и сопротивление должно быть пропорционально 1ер, поскольку эффективная длина пути, про­

ходимого электроном между столкновениями с поверхностью, должна убывать с ростом 1ер. Такое поведение сопротивления

сильно отличается от обычной ситуации, когда решеточное со­

*) Эти рассуждения справедливы, только если пренебречь процессами пе­ реброса; поэтому Гуржи отмечает, что температура должна быть ниже той, при которой эти процессы становятся существенными. Имеются, однако, ука­ зания, что процессы переброса важны прн температурах, гораздо меньших тех, о которых идет речь в статье Гуржи (см. сноску *) на стр. 114).