Материал: Философы из Хуайнани. Хуайнаньцзы

Во всех случаях речь идет о кругообразном движении по орбите, отображающем и движение Луны и Солнца, и смену друг другом пяти первоэлементов («рождение», «преодоление» и пр ) как главен­ ствующих стихий в тот или иной период календарного года Авторы искусственным путем пытаются соединить в одну систему солнеч­ ный и лунный циклы, использовав для этого архаичную систему взаимного порождения первоэлементов Все это находит примене­

ловеческие соответствия небесным числам» из «Чуньцю фаньлу», в которой смысл этой фразы получает разъяснение (см Чжан Шуанди, т I, с 398 прим 44) - 72

193 Далее в оригинале следует схема, содержание которой вос­ производится ниже текстом, начиная со слов «Дерево рождается в знаке хай » и кончая словами « что соответствует созвездиям Оковы, Скипетр» Смысл схемы - в сочетании знаков десятеричного и двенадцатеричного циклов с элементами пяти стихий - их посте­ пенным возрастанием и переходом друг в друга, а также соотнесе­ нием с 28 зодиакальными созвездиями, их движением слева направо, т е по часовой стрелке - 73

194 Букв «разделывание туши» - 74 195 Букв «осеннее опадание листвы», однако этот образ в китай­

ском сознании - благодаря поэзии в частности Сун Юя, - накрепко соединен с переживанием печали при расставании, а это в свою оче­ редь нередко связано и с войной - 74

196 Далее в тексте следуют несколько задач, которые в древности были известны под названием «определение расстояний до недос­ тупных предметов» (см Березкина Э И Математика древнего Ки­ тая, с 271 и др ) Дж Мэйджер в своей книге дает этот фрагмент в Приложении («А Chinese Eratosthenes of the Flat Earth» by Christo­ pher Cullen) Текст является одним из наиболее ранних, относящихся к истории математики, и это привлекало к нему внимание многих ученых, достаточно назвать имена А Масперо, Дж Нидэма и др , анализируется он и в относительно недавних работах по истории математики в Китае (см , напр Volkov A The Mathematical Work of Zhao Youqin // Taiwanese Journal for Philosophy and History of Sci­ ence 1996-1997 N 8 P 144) В качестве «недоступных предметов» здесь выступают предельные точки сторон света расстояние до ко­ торых от наблюдателя измеряется с помощью гномонов (шестов вы­ сотой в 8 чй) В основе расчетов лежат операции с прямоугольными

треугольниками Не будучи математиком, я привожу здесь, в примечании, пере­

вод этого места с перевода его на современный китайский язык, выполненного Чэнь Гуанчжуном (см Хуайнаньцзы и чжу) Неко­ торые его комментарии и наши пояснения даны в квадратных скобках

287

«Если нужно определить местонахождение востока и запада утром и вечером, то можно установить один шест на восточной стороне, а по­ том в десяти шагах (бу) от первого установить еще один (этот шест ста­ вится к юго-востоку от предыдущего), с тем чтобы вести наблюдение за изменением тени от них относительно друг друга (рис 1) Солнце начи­ нает появляться с северной стороны шеста, и солнечная тень доходит до юго-западной стороны шеста Ставим еще один шест к юго-востоку от первого Используя шест, установленный на западной стороне, сопос­ тавляем с ним в этот момент солнце от северной стороны западного шеста прямо светит на южную сторону юго-восточного шеста Так ус­ танавливается точное расположение востока

Берем точку центра между восточным и юго-восточным шеста­ ми, соединяем ее с западным шестом, это будет линия направления с востока на запад

В день зимнего солнцестояния солнце восходит из области юго-восточного тяжа. В день весеннего и осеннего равноденствия солнце восходит из центральной точки востока и заходит в цен­ тральной точке запада В день летнего солнцестояния солнце вос­ ходит из области северо-восточного тяжа, а садится в области се­ веро-западного тяжа Так с помощью шеста можно вымерить че­ тыре цзи — дни зимнего и летнего солнцестояния, весеннего и осеннего равноденствия

Если хочешь знать протяженность с востока на запад и с юга на се­ вер, можно поставить четыре шеста по четырем сторонам света на рас­ стоянии 1 тыс ли друг от друга так, чтобы они образовали квадрат (рис. 2) За десять дней до весеннего или осеннего равноденствия начи­ наем наблюдение от гномона, находящегося на северной стороне квадрата Когда солнце на рассвете доходит до точки дань мин (что соответствует, по мнению Цянь Тана, времени солнечной стоянки под названием «Кривые горы». - Л /7.), ждем, когда наступит совпадение Если противоположные (шесты) совпадут, значит, мы окажемся на од­ ной линии с солнцем Теперь используем южный шест для наблюде­ ния. Возьмем число, показывающее вхождение в предыдущий шест, за основу измерений. Делим малый гоу (гоу - меньший катет прямо­ угольного треугольника) на малый ту (ту - больший катет прямо­ угольного треугольника), малый гоуш большой ту и получаем число, показывающее протяженность с востока на запад Предположим, солнце на восходе вошло в предыдущий шест на расстояние в 1 цунь, возьмем 1 цунь за I ли В 1 ли 18 тыс цуней. Наблюдаем за солнцем на закате если оно войдет в предыдущий шест на полцуня, то полцуня - это то же, что 1 ли Возьмем полцуня и разделим на 1 ля и получим сумму 18 тыс. цуней, что равняется 36 тыс ли. Это есть расстояние от­ сюда в сторону запада, исчисленное в ли. Если сложить два расстояния на запад и на восток, то получится точное расстояние между предель­ ными точками востока и запада

Если солнечная тень встанет вертикально, когда день весеннего равноденствия еще не наступил, или в день осеннего равноденствия вертикаль солнечной тени не установится, это значит, что солнце находится прямо на юге Если день осеннего равноденствия еще не наступил, а вертикаль солнечной тени установилась или когда день осеннего равноденствия уже наступил, а вертикаль не установилась, это значит, что солнце находится прямо на севере

288

Когда день весеннего равноденствия еще не наступил, а верти­ каль не установилась, это значит, что солнце находится в центре между северным и южным направлениями Используя эту цен­ тральную точку, можно узнать расположение юга* до наступле­ ния дня осеннего равноденствия вертикаль не установилась, зна­ чит, в этот момент солнце занимает положение в центре между югом и севером

С помощью этой центральной точки можно представить себе расстояние от северного предела до южного - нужно вести наблю­ дение за солнцем от юго-западного шеста (рис 3) В день летнего солнцестояния солнце восходит в области северо-восточного тяжа и с северным шестом устанавливается одна линия, так что расстояния от северного и северо-восточного шестов оказываются одинаковы Поскольку расстояние до точки востока составляет 18 тыс ли; то и до точки севера тоже 18 тыс ли Удвоим это число и получим сумму в 36 тыс ли - расстояние от юга до севера.

Если измерять не используя точку центра, то можно пользоваться цифрами, показывающими уменьшение или увеличение тени первого шеста в момент восхода или захода солнца Если тень уменьшилась на 1 цунь, значит, в расчетах надо сделать уменьшение на 1 ли Если она превысила 1 цунь, то надо произвести увеличение на 1 ли

Если хочешь знать высоту неба, можно сделать это, измеряя тень от шеста высотой в 1 чжан (рис 4) В месте, которое удалено от точек севера и юга на расстояние в 1 тыс. ли; в одно и то же время измерь длину солнечной тени На севере ее длина будет 2 чи, на юге - 1 чи и 9 цуней по мере движения к югу длина тени уменьши­ лась на 1 цунь На расстоянии 20 тыс. ли к югу не будет тени, это значит, что северное место находится прямо под солнцем Если тень составляет 2 чи, то нужен шест высотой в 1 чжан Поэтому тень от южного шеста относится к высоте шеста как 1:5. Тогда если считать, что расстояние от места расположения южного шеста до места, где нет тени, составляет 20 тыс ли; то надо умножить его на 5, получим 100 тыс л и - это и есть высота неба

[«Это ошибочное рассуждение сторонников учения гай тянь», - добавляет Чэнь Гуанчжун (с 176) Далее следуют его собственные рисунки и пояснения к ним ]

D

С

Рис 1

А - первый гномон, он же - восточный гномон, В — западный гномон, С - третий гномон Устанавливая гномон С по отноше­ нию к гномону А к югу или к северу, превращаем линию, соеди-

няющую центр линии АС (обозначенной как D) с точкой i? (ме­

стом нахождения западного гномона), в линию, разделяющую по­ ровну треугольник АВС И тогда линия BD оказывается вровень с

линией, указывающей на положение солнца утром и вечером [«Однако, - замечает Чэнь Гуанчжун, - в тексте говорится толь­

ко, что «поставим еще шест на восточной стороне», и не объясняет­ ся, как он соотносится с первым шестом (А)» ]

Поставленные на расстоянии 1 тыс ли друг от друга четыре

шеста образуют квадрат Два шеста с северной стороны распо­ ложены точно по линии восток-запад За десять с небольшим дней, считая с весеннего или осеннего равноденствия, наблюдают от северных шестов за движением солнца на восходе В тот мо­ мент, когда два шеста с солнцем образуют одну линию, наблюда­ ют за ними со стороны южных шестов Смотрят, как далеко в этот момент расходятся линии солнца и юго-западного шеста Производное, полученное от деления этого показателя на высоту и длину стоящего шеста, и есть расстояние от востока до запада

Эти четыре шеста обозначим А, В, С, Д а солнце - G AB=BC=CD=AD=1 ли, от юго-западного шеста D ведем наблюде­

ние, и когда линия DG проходит через ВС в точке Д можно начи­

нать расчет Он таков

Предположим, что СЕ равняется 1 цуню, который равен рас­

стоянию в одну 18-тысячную ли; тогда Л (7 будет равно 18 тыс ли Ести СЕравно 0,5 цуня, а 0,5 цуняравны одной 36-тысячной ли,

тогда Л С равно 36 тыс ли

Древние считали, что солнце встает от восточного предела зем­ ли, поэтому расстояние, вычисленное утром, и есть расстояние от точки наблюдения на земле до восточного предела Точно такой же способ используется при наблюдении на закате солнца, и наблю­ денное расстояние есть расстояние от точки наблюдения до запад­ ного предела Сложение этих расстояний дает протяженность земли с запада на восток

290

Рис 3

Если надо узнать земное расстояние от юга до севера, нужно ус­ тановить четыре шеста, обозначим их А, В, С, D Они образуют квадрат AD и В С - направление с юга на север, АВ и CD - нап­ равление с востока на запад В день летнего солнцестояния ведем наблюдение за восходящим солнцем от юго-западного шеста в на­ правлении к северо-востоку Если солнце встает прямо в точке В се­ веро-восточного шеста, это значит, что D и В с солнцем находятся на одной линии, как показано на рисунке

1-я позиция показывает, что расстояния от точки наблюдения до северного предела и до восточного предела одинаковы, т е DH=GF Если удалиться от точки востока на 18 гыс ли, то это на столько же удалит нас и от точки севера Удвой это расстоя­ ние, и оно окажется расстоянием между северной и южной точка­ ми земли, а наблюдатель окажется в центре. Это особая ситуация Обычная ситуация состоит в том, что, когда в день летнего солн­ цестояния наблюдают восход солнца от точки Д солнце не обяза­ тельно оказывается в точке Д а или чуть южнее, или чуть север­ нее Предположим, что наблюдение ведется не в точке Д а южнее

291