Материал: Физика тонких пленок. Современное состояние исследований и технические применения. Т. 6

В этой модели анизотропия длины свободного пробега элек­ трона приводит к большим значениям величины р0/ и меньшим значениям п/па, чем следует из модели свободных электронов.

Однако трудно объяснить анизотропией длины свободного про­ бега разницу в значениях ро/, получаемых из результатов для пленок, фолы и проволок. Относительно большие значения р0/ для тонких пленок можно было бы приписать систематическому увеличению ро при уменьшении толщины. Но в то же время измерения Котти и др. [85, 140], проведенные на одном образце, также дают большие значения ро/, в связи с чем данные для фольг и проволок нельзя интерпретировать таким образом. До­ пущение относительно диффузного отражения электронов по­ верхностью представляется спорным, но, если предположить частично зеркальное отражение, расхождение с результатами, полученными путем измерения аномального скин-эффекта, ста­ нет еще больше. Отмеченное выше расхождение можно устра­ нить, интерпретируя величину р0/, как было предложено Котти и др. [140] и Бейтом и др. [71]. С другой стороны, это расхожде­ ние можно рассматривать как следствие неприменимости тео­ рии Фукса— Дингла к поливалентным металлам.

IV. КВАНТОВЫЕ РАЗМЕРНЫЕ ЭФФЕКТЫ 1. ТЕОРИЯ

До сих пор мы ограничивались рассмотрением классических размерных эффектов, которые становятся наблюдаемыми, когда длина свободного пробега электрона оказывается сравнимой с толщиной пленки или диаметром проволоки. Если толщина пленки или диаметр проволоки становятся сравнимыми с дебройлевской длиной волны электрона, то может наблюдаться новый класс размерных эффектов — квантовые размерные эф­ фекты. Эти размерные эффекты обнаруживаются, как правило, в полуметаллических или полупроводниковых пленках и прово­ локах, которые имеют гладкую поверхность и в которых носи­ тели тока имеют относительно большую дебройлевскую длину волны. Квантовые размерные эффекты возникают вследствие квантования квазиимпульса электрона. В тонкой пленке компо­ нента квазиимпульса, перпендикулярная поверхности, кван­ туется и электронные состояния образуют систему дискретных слоев, как показано на фиг. 30 для случая сферической поверх­ ности Ферми. Такое расслоение энергетических уровней приво­ дит к осцилляторной зависимости термодинамических и кинети­ ческих характеристик пленки от ее толщины с периодом, рав­ ным половине дебройлевской длины волны.

Следствия квантования энергии теоретически исследовались применительно к термодинамическим свойствам [208—210], элек-

тропроводности [211—214], гальваномагнитным явлениям [211, 213], парамагнитной восприимчивости [216], оптическим свой­ ствам [217], туннельным явлениям [218—220] и сверхпроводи­ мости [221—224]. Во всех этих расчетах выбиралась пленочная конфигурация; квантовые размерные эффекты в тонких провоз локах теоретически (а также экспериментально), по-видимому, не исследовались.

Электрическое сопротивление пленки полуметалла или вы­ рожденного полупроводника в условиях квантового размерного эффекта было вычислено Сандомирским [211] -и Безаком [212].

Фиг. 30. «Расслоение» электронных состояний в очень тонкой пленке.

В теории Сандомирского электроны и дырки рассматриваются как независимые частицы, движущиеся в потенциальной яме с плоским дном и бесконечно высокими стенками. Массы носи­ телей предполагаются равными соответствующим объемным эффективным массам ше и т&. В условиях квантового размер­

ного эффекта зона проводимости и валентная зона расщеп­ ляются на дискретные слои. Наинизшая энергия зоны проводи­ мости смещается вверх на величину Две = b2n2/2med2 относи­

тельно дна зоны проводимости массивного образца, а наивысшая

== b2n2/2nihd2. Если толщина пленки достаточно мала, то сумма

Дее -+- Де/, может оказаться равной величине перекрытия зон массивного полуметалла и полуметалл превратится в полупро­ водник. Этот эффект изображен на фиг. 31. Критическая тол­ щина, при которой исчезает перекрытие зон, равна

где М 1= те 1+ *пи \ а Д — перекрытие зон массивного полуме­

талла. При /пд.3>/пе формула (39) принимает вид

как легко видеть, есть просто половина дебройлевской длины волны электрона. Исчезновение перекрытия зон, разумеется, имеет важные последствия в отношении электрических и опти­ ческих свойств пленки. Для толщины пленки, превышающей критическую толщину й, и очень низких температур, когда kT/A-C l , Сандомирский получил формулу для удельного со­

противления, графически представленную на фиг. 32. Удельное сопротивление обнаруживает осцилляторную зависимость от толщины с периодом 3.

Условие, необходимое для наблюдения квантового размер­ ного эффекта, имеет вид те,н ^ й/Дее, /, где те, л — времена ре­

лаксации носитёлей, учитывающие рассеяние как в объеме, так

Фиг. 31. Энергетические зоны в условиях кванто­ вого размерного эффекта.

Заштрихованные области за* полнены электронами и дырками;

d < d, когда перекрытие зон исчезает.

и иа поверхностях. Для выполнения этого условия обычно не­ обходимы очень низкие температуры. Огрин и др. [213] пока­ зали, что при повышении температуры амплитуда осцилляций убывает быстрее, чем это следует из осцилляционной картины, изображенной на фиг. 32. Кроме того, обычно считается необхо­ димым зеркальное отражение электронов от поверхности, хотя частично диффузное отражение приводит лишь к уменьшению

Фиг. 32. Зависимость удельного сопротивления от толщины в условиях квантового размерного эффекта [211].

амплитуды осцилляций сопротивления. В работе Безака [212] возникновение осцилляций сопротивления предсказывается даже для полностью диффузного рассеяния электронов поверхностью, однако амплитуда этих осцилляций оказывается меньше, чем в случае частично зеркального отражения.

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ

Экспериментальное наблюдение квантовых размерных эф­ фектов впервые было осуществлено Огриным и др. ]225, 226]. Сни исследовали размерную зависимость удельного сопротив­ ления, коэффициента Холла и магнетосопротивления пленок висмута при 4,2; 78 и 300 К. В результате напыления висмута па нагретые слюдяные подложки получались поликристаллические пленки, в которых тригональная ось тем не менее обычно была перпендикулярна к поверхности. Размерные зависимости удельного сопротивления р, отношения удельных сопротивлений Рт/рзоо, поперечного магнетосопротивления Др/р, коэффициента Холла RH и холловской подвижности cRHJp обнаруживают

осцилляции с периодом 400—500 А.

Размерная зависимость удельного сопротивления показана на фиг. 33. Можно видеть, что амплитуда осцилляций удельного сопротивления убывает при увеличении температуры и толщины и что при толщине менее 400 А удельное сопротивление быстро возрастает при уменьшении толщины. Этот быстрый рост удель­ ного сопротивления можно объяснить либо переходом полуме­ талл — полупроводник, либо нарушением сплошности пленки.

Фиг. 33. Зависимость удельного сопротивления пленок висмута от толщи­ ны [226].

Данные эксперимента можно сравнивать с теорией квантового размерного эффекта, используя известные из литературы значе­ ния эффективных масс и энергии Ферми массивного висмута [227—229]. Поскольку эффективная масса дырок вдоль тригональной оси гораздо больше соответствующей эффективной массы электронов, можно пользоваться формулой (40). Под­ ставляя характерные значения те == 0,01 т0 и SF = 0,025 эВ, получим для периода осцилляций д. = 390 А, что хорошо согла­

суется с результатами эксперимента.

Осциллирующий характер размерной зависимости удельного сопротивления и гальваномагнитных коэффициентов висмута наблюдался и другими исследователями. Дуггал и Ран [230] приготовляли монокристаллические пленки висмута вакуумным напылением на нагретые слюдяные подложки. Удельное сопро­ тивление и коэффициент Холла осциллировали в зависимости от толщины с периодом около 400 А. Эти осцилляции можно было наблюдать даже при комнатной температуре, хотя при 90 К амплитуда была больше. Комбе и Ле-Траон [231] получали пленки висмута вакуумным напылением на стеклянные под­ ложки, покрытые пленкой окиси висмута. При 4,2; 77 и 300 К удельное сопротивление было осциллирующей функцией тол-