Документ: Физика тонких пленок. Современное состояние исследований и технические применения. Т. 6, страницы 161-165

щины с периодом	360 А; амплитуда осцилляций убывала с рос
том температуры.	Комбе и Ле-Траон нашли также зависимость

сопротивления пленок с начальной толщиной 1280 и 620 А от времени в процессе уменьшения толщины пленки при помощи химического травления. В этих экспериментах сопротивление осциллировало с периодом 360 А в согласии с измерениями, проводимыми с набором пленок.

Комник и Бухштаб [167] наносили пленки висмута на стек лянные подложки при комнатной температуре. Пленки получа лись поликристаллическими, однако тригональные оси кристал литов обычно составляли с нормалью к пленке угол не более 20° Измерения проводились на длинных узких полосках пере менной толщины с регулярно расположенными потенциальными зондами. При 4,2 К удельное сопротивление было осциллирую щей функцией толщины с периодом около 400 А и систематиче ски возрастало с ростом толщины. Последний факт противоре

чит	теоретическим	предсказаниям	Сандомирского		[211]	(см.
фиг.	32) и экспериментальным результатам Огрина				и др. [225,
226]	(см. фиг. 33),	согласно которым удельное		сопротивление
с возрастанием толщины убывает.
Комбе и Ле-Траон [231] обнаружили третий возможный ва
риант— отсутствие		систематического	изменения	удельного		со
противления с толщиной при 4,2 К.			Гофман и	Франкль. [232]

наблюдали осцилляции размерной зависимости отношения удельных сопротивлений р4,г/рзоо и холловской подвижности эпи

таксиально выращенных пленок висмута. Эти осцилляции имеют период около 400 А, их амплитуда убывает при повышении тем пературы, и при комнатной температуре они становятся едва заметными. Гарсиа [233] также проводил измерения на эпитак сиально выращенных пленках висмута. При 12 К наблюдались осцилляции размерной зависимости удельного сопротивления и поперечного магнетосопротивления. Период не был постоянным, а при 77 К и при комнатной температуре осцилляций вообще не было.

Комник и Бухштаб [234, 235] наблюдали также осцилляции размерной зависимости удельного сопротивления пленок сурь мы и олова. Измерения проводились на длинных узких полос ках переменной толщины с потенциальными зондами, располо женными вдоль пленки через каждые 2 мм. Отношения сопро тивлений R ^/R m и /?7в//?29з для сурьмы осциллировали с перио

дом 28 А. Эта величина согласуется с вычисленной по формуле (39), если подставить в последнюю характерные значения пере крытия зон и эффективных масс в массивном образце, извест ные из литературы. Удельное сопротивление убывает с ростом толщины в соответствии с теорией Сандомирского (см. фиг. 32).

В экспериментах с оловом также использовались длинные узкие

полоски, полученные вакуумным напылением. Отношение со противлений # 2эз/# 4,2 было слабо осциллирующей функцией тол

щины с периодом 7—8 А.

Экспериментальная проверка теории квантовых размерных эффектов чаще всего производится путем изучения размерной зависимости явлений переноса в тонких пленках. Недавно, од нако, были проведены исследования температурной зависимости удельного сопротивления и гальваномагнитных коэффициентов. В массивном полуметалле удельное сопротивление растет с температурой, но не так быстро, как в металле, поскольку при этом возрастает также концентрация носителей тока. Однако удельное сопротивление полуметаллических пленок при повы шении температуры, как оказалось, уменьшается. Огрин и др. [213] обнаружили монотонное убывание отношения рг/р4,2 для

пленок висмута при повышении температуры с насыщением при

Т < 60 К и	Т >	200 К.	Если построить график зависимости
In(1 — рг/рЫ	от	1 /Т,	то наклон полученных прямых будет

осциллирующей функцией толщины. Осцилляции имеют период 400 А при малых значениях толщины и затухают с ростом тол щины. Такое поведение находится в хорошем согласии с теорией квантовых размерных эффектов.

Гофман и Франкль [232] и Гарсиа [233] также наблюдали общее снижение удельного сопротивления пленок висмута при повышении температуры. Гарсиа, однако, получил также макси мум в температурной зависимости удельного сопротивления пленок толщиной менее 400 А при низких температурах. Указан ный максимум может быть связан с переходом полуметалл — полупроводник, который происходит при толщине й, определяе

мой формулой (39). Дуггал и др. [236] получили для пленок висмута отрицательные значения температурного коэффициента сопротивления. При комнатной температуре этот коэффициент был положительным при толщине более 900 А и отрицательным для более тонких пленок. Результаты были необоснованно ин терпретированы как подтверждение ожидаемого перехода полу металл— полупроводник. Однако измерений удельного сопро тивления при комнатной температуре для такого подтверждения недостаточно1). Шеммель и Соонпаа [238] также получили от рицательные температурные коэффициенты сопротивления для очень тонких пленок полуметалла Bi8Te7S5 и положительные коэффициенты для более толстых пленок.

В целом экспериментальные исследования квантовых раз мерных эффектов находятся в хорошем согласии с теорией Сан-)*

*) Наиболее надежное экспериментальное подтверждение перехода полу металл — полупроводник было дано Луцким и Кулик [237]. Они наблюдали излом размерной зависимости края оптического поглощения в пленках висмута при толщине 300 А.

домирского [211]. Однако амплитуда осцилляций удельного сопротивления и гальваномагнитных коэффициентов не убывает с ростом температуры так быстро, как предсказывает теория. В частности, вызывают некоторое удивление иногда наблюдаю щиеся осцилляции при комнатной температуре. Наблюдаются также экспериментальные аномалии в систематическом поведе нии удельного сопротивления как функции толщины; кроме того, период осцилляций с ростом толщины не всегда остается постоянным. Расхождения между экспериментальными резуль татами разных авторов, вероятно, обусловлены различем в спо собах приготовления пленок и трудностями получения очень тонких пленок с воспроизводимыми свойствами. Некоторое не соответствие между экспериментом и теорией, возможно, связано с упрощающими допущениями в теории Сандомирского. В част ности, модель потенциальной ямы конечной глубины или гра ничные условия Паскина и Сингха [222] могут оказаться пред почтительнее модели Сандомирского, в которой стенки ямы предполагаются бесконечно высокими. Тем не менее теория квантовых размерных эффектов, развитая Сандомирским, в це лом хорошо объясняет экспериментальные результаты.

Автор признателен м-ру Франку Л. Поснусу за помощь в подготовке графического материала, а также д-ру К. Л. Чопра, проф. Э. Грюнбауму и проф. Дж. А. Идсу за об суждение рукописи статьи.

ЛИТЕРАТУРА

1.

M a i s s e l

L. I.,

в

сб.

«Handbook of

Thin

Film

Technology»,

Ma l s -

2.

s e 1 L. I.,

G I a n g

RMeds.,

McGraw-Hill, New York,

1970,

p.

18.

N e u g e b a u e r

C. A., Phys. Thin Films, 2, 25

(1964).

3.

N e u g e b a u e r

C.

A.,

W i l s o n

R. H., в сб.: «Basic Problems in Thin

Film Physics», Niedermayer R., Mayer H., eds., Vandenhoeck a. Ruprecht,

4.

Gottingen,

1966,

p. 579.

Vol.

2, Wiss. Verlagsges.,

Stutt

M a y e r

H.,

Physik

Diinner Schichten,

gart, 1955.

5.

C h o p r a

K. L., Thin Film Phenomena, McGraw-Hill, New York, 1969;

русский

перевод: Ч о п р а

К. Л., Электрические явления

в тонких плен

6.

ках, «Мир»,

1972.

М.,

L a u t z

G., Z.

Naturforsch., А6,

544

(1951).

J u s t i

Е.,

K o h l e r

7.

W h i t е G. К., W о о d s

S. B., Phil. Mag. [8],

1, 846

(1956).

36,

116

(1964).

8.

W y d e r

P.,

Phys.

Lett., 5,

301

(1963);

Rev.

Mod.

Phys.,

9.

R e i m e r

L„ 2. Naturforsch., A12, 525 (1957).

(1964);

Phys. Lett.,

15,

105

10.

H u e b e n e r

R.

P.,

Phys. Rev.,

136, A1740

(1965).

11. Wo rob ey

W.,

Li n d en f e ld

P., S e r i n

В., в

сб. «Basic

Problems

in

Thin Film Physics», Niedermayer R., Mayer H., eds., Vandenhoeck a. Rup

recht, Gottingen, 1966, p. 601; Phys. Lett., 16, 15 (1965).

12. M a c D о n a 1 d D. К- C-, Nature

(London), 163, 637 (1949).

Soc. (London),

13.

M a c D o n a l d

D.

К. C.,

S a r g i n s o n

K.,

Proc.

Roy

A203, 223

(1950).

14.

C h a m b e r s

R.

G., Proc.

Roy.

Soc. (London), A202, 378 (1950).

15. А з б е л ь

M. Я., ЖЭТФ, 44, 983 (1963).

16.

F o r s v o l

|

К.,

H o l w e c h

I.,

Phil. Mag. [8],

9,

435

(1964).

17.

K a o Y. H.. Phys. Rev.,

138, A14I2

(1965).

18.

C h o p r a

K. L., Phys. Rev.,

155, 660

(1967).

(1968).

19.

H o l w e c h

I.,

R i s n e s

R„ Phil. Mag. [8], 17, 757

20.

S о n d h e i m e r E. H„ Phys. Rev., 80, 401

(1950).

21.

В 1 a 11

F. J., Phys. Rev., 95,

13

(1954).

Phys.

Rev.,

22.

B a b i s k i n

J.,

S i e b e n m a n n

P.

G.,

107,

1249

(1957).

23.

Г у p e в и ч В. Л., ЖЭТФ, 35, 668

(1958).

24.

A m и п d s е п Т., О 1 s е n Т„ Phys. Lett.,

4, 304

(1963).

25.

F o r s v o l l

К.,

H o l w e c h

I.,

Phil. Mag. [8],

10,921

(1964).

26.

G r e n i e r

C. G., E f f e r s o n

K.

R., R e y n o l d s

J. M„

Phys. Rev.,

143,

406

(1966).

27.

M a c k e y

H. J.,

S у b e r t J. R.,

M о 11 e n к о p f II. C., Phys. Rev., 161, 611

(1967).

28.

A m u n d s e n T„ Phil. Mag. [8],

17, 107

(1968).

29.

C o t t i

P„ Helv. Phys. Acta, 34, 777

(1961).

30.

L a r s o n

D.

C.,

C o l e m a n

R. V.,

в

сб. «Basic

Problems in

Thin

Film

Physics», Niedermayer R., Mayer H., eds., Vandenhoeck a. Ruprecht, Got

31.

tingen,

1966,

p. 574.

S o n d h e i m e r ,

E.

H.,

Proc.

Roy.

Soc.

(London),

R e u t e r

G.

E.

H.,

A195, 336

(1948).

32.

P i p p a r d

A. B„ Proc. Roy. Soc. (London),

A224, 273

(1954); Phil. Trans.

Roy. Soc. (London), A250, 325 (1957).

33.

A z b e l

M. Ya.,

K a n e r

E. A.,

I. Phys.

Chem. Solids,

6,

113

(1958).

34.

H e i n e

V., Phys. Rev.,

107, 431

(1957).

(1962);

44, 811

(1963).

35.

Г а н т м а х е р

В. Ф.,

ЖЭТФ, 42,

1416

36.

К о с h

J.

F.,

S t r a d l i n g

R.

A.,

Ki p

A. F.,

Phys.

Rev.,

133,

A240

(1964).

37.

M и н a P. T.. X а й к и н M. С., ЖЭТФ, 51, 62

(1966).

181

(1967).

38.

G a n t m a k h e r

V. F., Progr. Low Temp. Phys., 5,

39.

S t o n e

I.,

Phys. Rev., 6,

1 (1898).

11,

120 (1901).

40.

T h o m s o n

J. J., Proc. Cambr. Phil. Soc.,

41.

L o v e l l

A. С. B„ Proc. Roy. Soc.

(London),

A157,

311 (1936).

42.

F u c h s

K., Proc. Cambr. Phil. Soc., 34,

100 (1938).

43.

S о n d h e i m e г E. H., Advan. Phys.,

1,

1

(1952).

44.

C o t t e y

A. A.,

Thin Solid Films,

1, 297 (1968).

45.

S о f f e r S. B., /. Appl. Phys., 36, 3947

(1965).

(1965)

46.

В r a n d 1 i G., С о 11 i P., Helv. Phys. Acta, 38, 801

47.

Ju r e t s c h к e H. J., Surf. Sci.,

2, 40

(1964).

48.

L u c a s M. S. P„ /. Appl. Phys., 36,

1632

(1965).

49.

J u г e t s c h к e H. J„ J. Appl. Phys., 37, 435 (1966).

(1950).

50.

D i n g l e

R. B.,

Proc. Roy. Soc. (London), A20I, 545

51.

D i t l e f s e n

E„

L o t h e

J.,

Phil.

Mag.

[8],

14, 759 (1966).

52.

N o r d h e i m

L., Acta

Sci. Ind.,

№

131

(1934).

53.

P a r r o t t

J. E.,

Proc. Phys. Soc. (London), 85, 1143 (1965).

54.

G r e e n e R. F., Phys. Rev.,

141, 687

(1966).

55.

G r e e n e

R. F.,

Surf. Sci.,

2,

101

(1964);

Phys. Rev., 141, 690 (1966).

56.

G r e e n e

R. F.,

O ’ D o n n e l

R. W„ Phys. Rev.,

147, 599

(1966).

57.

Z i m a n

J. M.,

Electrons and Phonons, Oxford Univ. Press., London a.

New

York,

1960;

русский перевод: З а й м а м

Дж.,

Электроны

и фононы,

58.

ИЛ,

1962.

(1967).

S o f

fe r

S. В., /. Appl. Phys., 38, 1710

59.

К а г а н о в M. И., А з б е л ь

М. Я., ЖЭТФ, 27, 762 (1954).

(London),

B69,

60.

E n g l m a n

R.,

S o n d h e i m e r

Е. Н.,

Proc.

Phys. Soc.

61.

449

(1956).

E. H., /. Phys. Radium, 17, 201

(1956).

S о n dh e i m er

§2-

S o n d h e i m e r

E. H.,

Proc.

Roy. Soc.

{London),

A224,

260

(1954).


63.	F a w c e t t		Е., в сб.: «The Fermi Surface», Harrison W. A., Webb M. B.?
64.	eds., Wiley, New York, I960, p. 166.
	F a w c e t t		E., Proc. Roy. Soc. (fJLondon), A232, 519 (1955).
65.	S m i t h	G. E., Phys. Rev., 115, 1561 (1959).
66.	P г i с e	P. J., IBM J. Res. Develop., 4, 152 (1960).

67.P a r ro 11 J. E.f Proc. Phys. Soc. (London), 87, 1000 (1966).

68.Г о р к у н Ю . И . , Р а ш б а Э . И., Ф7Т, 10, 3053 (1968).


69.	P i p p a г d A. В., Low Temp. Phys. Lect., (1961),									1962, p. 49.
70.	H am F. S.,		M a t t	is	D. C., IBM		J. Res. Develop., 4, 143 (1960).
70a. R i s n e s		R., S о 11 i e n V., Phil. Mag., 20, 895 (1969).									131,	1482	(1963).
71.	B a t e R.	T.,	M a r t i n		B., H i l l e		P. F., Phys. Rev.,
72.	А л е к с а н д р о в			Б. H.,		К а г а н о в		M. И., ЖЭТФ, 41,				1333	(1961).
73.	C a m p b e l l		D. С., в сб. «The Use of Thin Films in Physical Investiga
74.	tions», Anderson J. C., ed.f Acad. Press, New York, 1966, p. 299.
	Sa v o r n i n		F., Ann. Phys. (Paris) [13], 5, 1355 (1960).
75.	О I s e n J. L., Helv. Phys. Acta, 31, 713 (1958).
76.	В 1 a 11 F. J, S a t z H. G., Helv. Phys. Acta, 33, 1007 (1960).
77.	L u t h i B., W у d e г P.t				Helv. Phys. Acta, 33, 667					(I960).
78.	В a i 1 у n	M., Phys. Rev.,				120, 381	(1960).			(1962).
79.	А з б е л ь М .		Я . , Г у р ж и			P. H., ЖЭТФ, 42, 1362
80.	В a i n e s M. J., Proc. Cambr. Phil. Soc., 57, 606 (1961).
81.	H u s s t a d B., L о t h e J., Phys. Norv., 2, 257 (1967).
82.	Van Z у t v e 1 d J. В., В a s s J., Phys. Rev.,								177, 1072 (1969).
83.	Г у p ж и P. H., ЖЭТФ, 47, 1415 (1964); УФН, 94, 689										(1968).
84.	N о s s е k R., в сб. «Basic Problems in Thin Film Physics», Niedermayer R.,
85.	Mayer H., eds., Vandenhoeck a. Ruprecht,								Gottingen,		1966, p.		550.
	C o t t i P.,	Phys. Lett.,			4,	114 (1963); Phys. Kondens. Mater., 3, 40 (1964).
86.	A b e 1 e s F., T h ё у e M.,					Phys. Lett., 4, 348			(1963).
87.	T h e y e M.,		J. Phys. (Paris), 25, 194 (1964).
88.	D i n g l e R. B., Physica (Utrecht),						19, 311		(1953).		Investigations», An
89.	M a d e г S.,		в сб. «The Use of Thin Films						in Physical
90.	derson J. C., ed., Acad. Press, New York, 1966, p. 433.
	В e 1s e г R. B., J. Appl. Phys., 28,						109	(1957).		14, 327		(1967).
91.	P a s h l e y	D. W.,		Advan. Phys.,			5,	173 (1956);

92.M a 11 h e w s J. W., Phys. Thin Films, 4, 137 (1967).

93.F г a n с о m b e M. H., в сб. «The Use of Thin Films in Physical Investiga

	tions», Anderson J. C., ed., Acad. Press, New York, 1966, p. 29.
93a. N e w m a n		R. C., Phil. Mag., 2, 750 (1957).
936. G r i i n b a u m			E., Proc. Phys. Soc., 72, 459 (1958).	(1967).
94.	N a v i n s e к В., С a г t e г G., Appl. Phys. Lett., 10, 91				Appl. Phys. Le
95.	M a у a d a s	A.	F., T s u i R. T. C., R о s e n b e г g	R.,

74 (1969).

96.A n d re w E. R., Proc. Phys. Soc. (London), 62, 77 (1949).


97.	И с а е в а P.			В., Письма в ЖЭТФ. 4, 311			(1966).	Lett.,	7, 241 (1965).
98.	S k o v e	M.		J.,	S t i l l w e l l E. P.,	Appl.	Phys.
99.	S t i l l w e l l			E	P., S k o v e M. J.,	O v e r c a s h		D, R.,	G e t t y s	W. B.,
100.	Phys. Kondens. Mater., 9, 183 (1969).					Я.,	Письма в ЖЭТФ, 8, 247			(1968);
	Г а й д у к о в			IO. П, К & д л е ц о в а
101.	Phys. Kondens. Mater., 9, 192 (1969).
	I s i n А., С о 1 е m a n R. V., Phys. Rev., 137, A1609 (1965).								(1967).
102.	P a r k s	R.	D.,		Gr of f R. P„ Phys.	Rev. Lett.,		18, 342
102a. В г о e г s			A. N., в сб. «Microelectronics and Reliability»,						Pergamon Press,
	Oxford,	1965, p.			103.

Материал: Физика тонких пленок. Современное состояние исследований и технические применения. Т. 6

Смотрите также: