Материал: Физика металлов и дефекты кристаллического строения

рядков больше, чем он принят в теории Друде — Лоренца, а сопротивление при температуре, близкой к нулю, приближается также к нулю. Подтверждением данного положения является тот факт, что сопротивление чистых отожженных металлов стремится к нулю, когда температура снижается, также стре­ мясь к нулю.

8.2. ЗАВИСИМОСТЬ ЭЛЕКТРОСОПРОТИВЛЕНИЯ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ

Рассеивание электронной волны возникает только тогда, когда в кристаллической структуре наблюдаются искажения и неоднородности в распределении плотности рассеивающих цен­ тров, которые вызываются тепловыми движениями ионов, ме­ ханическими деформациями и примесными атомами. Для иде­ ального кристалла рассеивание обусловливается только нару­ шениями плотности распределения атомов из-за теплового коле­ бания.

При нагревании металла вследствие беспорядочных коле­ баний атомов будет происходить нарушение периодичности атомной плотности в кристалле, т. е. будут появляться места с малой и высокой атомной плотностью по сравнению с ее сред­ ним значением. Подобные отступления плотности от среднего значения представляют собой флуктуации по плотности. Следо­ вательно, вследствие теплового колебания атомов металл в каждый момент времени представляет собой микроскопически неоднородные по плотности объемы, в которых при переходе от одного микрообъема к другому плотность изменяется. Эти изменения тем значительнее, чем меньшее число атомов охва­ тывает микрообъем. Как правило, размер таких микрообъемов превосходит длину волн электронов проводимости, вследствие чего они являются эффективными центрами рассеивания.

При низких температурах амплитуда тепловых колебаний атомов мала, что и определяет малое рассеивание и низкое со­ противление. С ростом температуры увеличивается амплитуда и разупорядочение в плотности, а также начинают наблюдаться флуктуации электрического поля решетки. Все это приводит к увеличению рассеивания, уменьшению длины свободного про­ бега электронов и повышению сопротивления. Чем выше тем­ пература металла, тем выше разупорядочение, тем больше флук­ туации по плотности и напряженности электрического поля, тем значительнее увеличивается сопротивление.

Отклонение от положения равновесия при нагревании опре­ деляется амплитудой тепловых колебаний (е), квадрат которой прямо пропорционален температуре тела. Если примем, что рас­ сеивание электронных волн происходит не самими атомами, а теми сферами, которые описываются центром атома при тепло­ вых колебаниях, то тогда р = лп0е2.

Как следует из (8.4), коэффициент рассеивания пропорцио­ нален повышению или понижению температуры, а длина сво­ бодного пробега изменяется обратно пропорционально темпе­ ратуре: JLX — 7"; / ~ Т~1. Следовательно, длина свободного про­ бега не постоянная, а переменная величина, которая умень­ шается с повышением температуры. Соответственно этому и сопротивление металлов меняется пропорционально темпера­ туре и, как видно из (8.5), обратно пропорционально модулю упругости металла.

Расчет сопротивления металлов по формуле (8.5) хорошо согласуется с экспериментальными данными. Отклонение сопро­ тивления от линейной температурной зависимости происходит только при очень низких температурах и температурах плавления металлов (рис. 8.4). Согласно Грюнейзену, со­ противление многих металлов при низ­ ких температурах может быть найдено с помощью следующей формулы:

Температурный интервал, в котором удельное электросо­ противление ~ Г 5, обычно бывает довольно небольшим; при этом экспериментальные значения показателя степени не пре­ вышают 5. Такая зависимость быстро исчезает при температу­ рах около 4К, когда тепловое рассеивание становится незначи­ тельным и основную роль играет рассеивание на примесях и дефектах.

При плавлении металлов также наблюдается отклонение электросопротивления от линейной зависимости: в большинстве случаев резкое увеличение сопротивления и реже его уменьше­ ние (см. рис. 8.4). Если плавление металла или сплава сопро­

торых при плавлении уменьшается, наоборот, происходит по­ нижение электросопротивления (см. рис. 8.4, кривая 2), напри­ мер у галия на 53 %, у сурьмы на 29 %, у висмута на 54 %•

Такой характер изменения электросопротивления можно объяснить следующим образом. При плавлении, хотя в металле сохраняется число электронов проводимости и их взаимодей­ ствия, в то же время наблюдаются резкие изменения в строе­ нии самого металла или сплава вследствие процессов разупорядочения и разрушения дальнего порядка расположения атомов

в кристаллической структуре металла. Эти нарушения приво­ дят к изменению механических свойств металла и прежде всего упругих. При переходе из твердого состояния в жидкое наблю­ дается резкое уменьшение модуля упругости, которое сопровож­ дается значительными флуктуациями атомной плотности. Флук­ туация плотности и нарушение порядка в кристаллической структуре приводят к резкому возрастанию рассеивания элек­ тронов проводимости, повышению электросопротивления. От­ мечающаяся у некоторых металлов аномалия (у галия, сурьмы, висмута), проявляющаяся в уменьшении сопротивления при плавлении, может быть объяснена возрастанием плотности и модуля сжимаемости у этих металлов при переходе из твердого состояния в жидкое.

Изменения в электросопротивлении расплавленных (жид­ ких) металлов с ростом температуры также сопровождаются рядом аномалий: у некоторых металлов при постоянном объеме сопротивление перестает расти с повышением температуры, а у других оно растет, но медленнее, чем в твердом состоянии. По­ добные аномалии, по-видимому, можно объяснить разупорядочением атомной структуры, которое в различных металлах и сплавах при переходе из одного агрегатного состояния в другое происходит по-разному.

8.3. ЭЛЕКТРОСОПРОТИВЛЕНИЕ МЕТАЛЛОВ ПРИ НАЛИЧИИ ПРИМЕСЕЙ

Причинами рассеивания электронных волн могут являться также примесные атомы и искажения решетки, вызванные раз­ личными видами обработки (механической, термической и т. д.). Согласно правилу Маттиссена, коэффициент рассеивания в этом случае должен содержать столько слагаемых, сколько причин вызывают рассеивание электронной волны. Если рассеивание происходит только вследствие нагревания проводника и нали­ чия в нем примесей, то коэффициент рассеивания содержит два слагаемых, из которых один — тепловой, характеризующийся средней длиной свободного пробега (/т), а второй — характери­ зующий рассеивание электронов на примесных атомах со сред­ ней длиной свободного пробега /п. Тогда число столкновений как функция координаты описывается уравнением

1Т 1п

Интегрирование этого выражения дает

Nx = N0e x p [ - ( ± + - L ) x],

откуда следует, что полная длина свободного пробега элек­ трона и этом случае определяется соотношением Г {= 17{+ In \

а общее электросопротивление проводника

Если первый член в правой части обозначить через гт, а вто­ рой— через гп, то правило Маттиссена для этого случая будет иметь вид

Этот вывод автоматически можно распространить и на рассеи­ вание электронов, связанное с обработкой. Для этого необхо­ димо добавить в формулу (8.6) член пропорциональности 1//д.

В отличие от сопротивления, связанного с тепловым рассеи­ ванием электронов, составляющие сопротивления гп и гд, а также другие не зависят от температуры. Поэтому при низких температурах рассеивание на тепловых колебаниях ионов ста­ новится все более слабым, а на примесных атомах и на дру­ гих нарушениях кристаллической структуры — все более доми­ нирующим, и оно-то и ответственно за появление остаточного сопротивления, когда Т = ОК (см. рис. 8.4).

Расчет остаточного сопротивления для одного и того же ме­ талла, проведенный для разных образцов, показывает, что оно различно. Несовпадение значений остаточного сопротивления для одного и того же металла объясняется разным содержа­ нием примесей и неодинаковой степенью нарушения кристал­ лического строения. Чем чище образец и чем меньше он имеет дефектов кристаллического строения, тем меньше его остаточ­ ное сопротивление.

Исследование электросопротивления в зависимости от со­ держания примесей показывает, что любое количество введен­ ной в чистый металл примеси приводит к повышению его со­ противления, даже если при этом примесная добавка обладает повышенной электропроводностью по сравнению с основным ме­ таллом. Так, добавка к чистой меди 1 % одновалентной при­ меси (например, серебра) приводит к увеличению электросо­ противления меди примерно на МО-8 Ом-м. В общем же слу­ чае степень повышения электросопротивления определяется ко­ нечной структурой образовавшегося сплава.

Электросопротивление в твердых растворах, особенно неупо­ рядоченных, в которых имеются два или более сорта атомов, распределенных относительно беспорядочно в атомно-кристал­ лической структуре, оказывается во много раз большим, чем в исходных чистых компонентах. Это объясняется тем, что раз­ личие электрических зарядов и размеров атомов, составляющих раствор компонентов, приводит к нарушению периодичности поля решетки, к искажениям кристаллического строения в ме­ стах нахождения разносортных атомов.