Материал: Физика металлов и дефекты кристаллического строения

деле тепловая энергия как бы диффундирует сквозь образец, испытывая многократные «столкновения». Если бы распростра­ нение энергии происходило прямо, без отклонений, то выраже­ ние теплового потока зависело бы не от градиента температуры, а от разности температуры АТ на концах образца, независимо от его длины. Случайность процесса распространения тепла приводит к появлению градиента в выражении для теплового потока (10.12).

Металлы по сравнению с другими твердыми телами в де­ сятки и даже сотни раз лучше проводят тепло. Чем же обу­ словливается такая высокая теплопроводность металлов? Меха­ низм переноса тепла связывается с упругими колебаниями ато­ мов (ионов) в решетке, с наличием и поведением свободных электронов и тепловым излучением. Однако перенос тепла, свя­ занный с излучением, у металлов незначителен, поэтому он во внимание обычно не принимается. В соответствии с этим тепло­ проводность можно представить в виде двух форм: теплопро­ водности через решетку (Афеш) и теплопроводности электрон­

и в других твердых телах, атомы связаны друг с другом меж­ атомными силами. Поэтому в твердых телах тепловая энергия передается путем тепловых колебаний атомов относительно друг друга, в результате чего в теле по всем направлениям рас­

ния, равную скорости звука, а наиболее короткие, на долю ко­ торых приходится максимальная доля тепловой энергии, имеют

стота каждого колебания обратно пропорциональна длине вол­ ны v = v/X.

Если исходить из этих скоростей распространения тепловых волн, то теплопроводность твердых тел должна быть очень ве­ лика, а время установления теплового равновесия мало. Однако опыт показывает, что это время значительно больше, чем сле­ дует из расчета скорости распространения упругих волн, а теп­ лопроводность соответственно меньше. Причину этого несоот­ ветствия в 1914 г. объяснил П. Дебай, указав на рассеивание тепловых волн при движении их в кристалле вследствие тепло­ вых флуктуаций, связанных с ангармоничностью колебаний ато­ мов в решетке, а также вследствие несовершенства реальных кристаллических структур. Особенно сильное рассеивание испы­ тывают короткие волны, для которых реальные кристаллы не являются «прозрачными», а представляют собой «мутную» сре­

ду. В результате рассеивания резко снижается эффективная скорость распространения тепловых волн.

Таким образом, если рассматривать твердое тело как сплош­ ную упругую среду, в которой перемещаются тепловые волны, состоящие из фиктивных частиц-фононов, то при перемещении эти волны, встречая на своем пути сопротивление упругой сре­ ды, будут рассеиваться. Интенсивность этих волн при прохож­ дении пути длиной х уменьшается по экспоненциальному за­ кону, аналогичному для электропроводности: / = /ехр(—рх), где р — коэффициент рассеивания фоновой волны, который за­ висит от длины волны и степени мутности (непрозрачности) среды. Если по аналогии с электропроводностью в качестве па­ раметра, характеризующего рассеивание волны, ввести / — сред­ нюю длину свободного пробега фонона между двумя актами переброса, то тогда, по Дебаю, теплопроводность через решетку твердого тела

Здесь Су — теплоемкость решетки, т. е. фонового газа; v — ско­ рость звука в теле, выраженная через плотность р и модуль

сжатия тела S?(U = V ^/P)- Эта величина почти одинакова для разных твердых тел и приблизительно равно 103 м/с.

Выражение (10.13) аналогично формуле теплопроводности газов и позволяет следующим образом представить перенос тепла в твердых телах. При движении фононы, встречая сопро­ тивление со стороны решетки, рассеиваются. Это рассеивание может быть связано как с дефектами кристаллического строе­ ния, так и с взаимным рассеиванием волн на тепловых волнах — фононов на фононах. В результате рассеивания-столкновения, названного Р. Пайерлсом процессом переброса, возникает теп­ ловое сопротивление, а фононы теряют часть количества дви­ жения. В процессе теплового переброса участвуют не все фо­ ноны, а только те, средняя энергия которых не менее

{© — характеристическая температура).

Из формул (10.13) и (10.14) следует, что при высоких тем­ пературах (выше характеристической), когда теплоемкость Су постоянна, длина свободного пробега (/) фонона зависит от из­ бытка его энергии и количества фононов, которое при высокой температуре пропорционально Т. Поэтому / и ^реш будут обрат­ но пропорциональны температуре. При низких температурах энергия фононов пропорциональна ехр [—©/(371)], соответствен­ но этому тепловое сопротивление можно считать также пропор­ циональным f(T)exр[—©/(ЗГ)], здесь f(T) учитывает темпера­ турную зависимость теплоемкости.

При достаточно низких температурах плотность фононового газа убывает, поэтому все большее значение начинают играть столкновения фононов со стенками, т. е. с границами кристалла. Когда эти столкновения становятся преобладающими, коэффи­ циент теплопроводности начинает зависеть от формы образца, что соответствует переходу от плотного фоионового газа к раз­ реженному и к состоянию вакуума. В этом случае длина сво­ бодного пробега фонона становится сравнимой с диаметром образца, а ее предельные значения определяются его размерами.

Резкое уменьшение теплопроводности чистых металлов при низких температурах вызывается именно размерным фактором, так как процессы переброса при этих температурах не оказы­ вают ограничивающего влияния на теплопроводность, а раз­ мерный эффект становится доминирующим. По-видимому, при низких температурах длина свободного пробега становится по­ стоянной и имеет порядок величины диаметра образца: А,реш = = Cvvlа/3. Так как Су ~ Г3, то при низких температурах и теплопроводность через решетку Хреш ~ Т3. В действительности же теплопроводность пропорциональна не Г3, а Г24-2*65, а дли­ на свободного пробега фононов меньше диаметра образца.

Электронная теплопроводность металлов. По сравнению с другими твердыми телами металлы содержат большое коли­ чество свободных электронов (порядка 1022 в 1 см3), а, следо­ вательно, в общей теплопроводности электронная будет состав­ лять основную часть, в то время как для других твердых тел она оказывается много меньше теплопроводности через решетку. Механизм электронной теплопроводности не имеет существен­ ного отличия от механизма теплопроводности обычного и фоно­

что теплопроводность электронов, как и электропроводность, пропорциональна их концентрации и длине свободного пробега.

Наличие свободных электронов в металлах приводит к до­ полнительному рассеиванию фононов, что снижает значение пе­ редачи тепла фоионовым газом. Поэтому в чистых металлах теплопроводность через решетку много меньше теплопроводно­ сти электронного газа и составляет примерно 2% от ^э. г. В связи с этим, если считать, что теплопроводность в чистых Металлах обеспечивается в основном электронным газом, то отношение теплопроводности к электропроводности должно быть Некоторой универсальной постоянной. Действительно, согласно закону Видемана — Франца, отношение между тепло- и элек­

тропроводностями, измеренными при одной и той же темпера­ туре, для всех металлов постоянно:

Если учесть, что электронный газ находится в вырожденном со­ стоянии и подчиняется статистике Ферми —Дирака, то тепло­ проводность для электронного газа будет иметь несколько от­ личное от (10.16) значение, а именно:

ряется в Вт/(см-К), а о — в Ом-1-см-1). Из выражения (10.17) следует, что постоянная Лоренца не зависит от температуры. Однако при низких температурах (Т 0) наблюдается ее уменьшение и достижение минимального значения, а при от­ сутствии в металлах примесей и дефектов в условиях постепен­ ного падения температуры до нуля — стремление к нулю.

Теплопроводность монокристаллов зависит от кристалличе­ ского строения. В металлах с кубической решеткой, в частности в железе, теплопроводность не зависит от кристаллографиче­ ского направления, а в металлах с некубической решеткой имеет место анизотропия теплопроводности. Например, у кад­ мия с гексагональной решеткой теплопроводность в направлении главной оси симметрии равна 0,831 Вт/(см-К), а перпендику­ лярно главной оси — 0,041 Вт/(см-К). В поликристаллических металлах на теплопроводность оказывает влияние величина зерна: с ростом его теплопроводность повышается.

По сравнению с теплоемкостью теплопроводность более чув­ ствительна к всевозможного рода искажениям кристалличе­ ского строения. В сплавах возможно усиление роли теплопро­ водности через решетку вследствие дополнительного рассеива­ ния электронов на примесных атомах, особенно в области низ­ ких температур. В общем случае теплопроводность сплавов уменьшается с увеличением концентрации второго компонента. Так, в твердых растворах теплопроводность понижается тем сильнее, чем дальше сплав отстоит от чистых исходных компо­ нентов. Минимального значения теплопроводность достигает при 50% -ной концентрации компонентов сплава. Ее величина для сплава может быть в несколько раз меньше, чем у чистых металлов. Особенно резко снижается теплопроводность при об­ разовании в сплаве химических соединений.

Исследования влияния на теплопроводность вида напряжен­ ного состояния показывают, что при сжатии металлов она уве­ личивается, а при растяжении уменьшается.

На величину теплопроводности оказывает влияние магнит­ ное поле. При наличии внешнего постоянного магнитного поля теплопроводность падает, а теплосопротивление растет. С понижени­ ем температуры влияние магнит­ ного поля на теплопроводность воз­ растает.

При переходе проводника в сверхпроводящее состояние наблю­ дается резкое изменение хода кри­ вой теплопроводности с ростом тем­ пературы (рис. 10.10). Уменьшение теплопроводности в сверхпроводя­ щем состоянии может быть объяс­ нено тем, что в сверхпроводниках электроны проводимости не прини­

мают участия в переносе тепла при их переходе в сверхпрово­ дящее состояние.

10.5. ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ МЕТАЛЛОВ

При нагревании металлы подобно неметаллам расширяются. Средний коэффициент теплового расширения (линейного) можно определить по формуле

где 1{ и /0 — длина образца при температурах Тх и TQ: с£р —

средний коэффициент теплового расширения, который может быть определен из равенства

При переходе к истинному значению коэффициента а разности температур Т\ и Го и длины 1\ и /0 должны стремиться к нулю. Тогда истинный коэффициент линейного теплового расширения

ат— (dl/dT) 1о\

а объемный: ау = а*.

Расширение твердых или жидких тел при нагревании сво­ дится к увеличению расстояния го между соседними атомами и связано с асимметричным изменением кривой потенциальной энергии относительно вертикальной линии, проходящей через положения минимума и центра равновесного состояния атомов г0 при Г = 0К (см. рис. 2.1). Асимметричность изменения по­