Материал: Физика металлов и дефекты кристаллического строения

Здесь первый член представляет собой энергию электростати­ ческого взаимодействия положительно заряженных ионов с электронным газом; второй— энергию Ферми; третий — кинети­ ческую энергию электронов в самом низком энергетическом со­ стоянии; четвертый— нулевую энергию N ионов при Т = О К, имеющую не тепловую, а квантовомеханическую природу.

5.3. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ПРОЧНОСТЬ МЕТАЛЛОВ

Зная зависимость внутреннего давления от межатомного расстояния, можно рассчитать теоретическую прочность метал­ ла, исходя из следующего. В условиях отсутствия внешнего дав­ ления кристалл находится в равновесии, а расстояние между атомами равно г0 (см. рис. 5.5,6). Если приложить внешнюю растягивающую нагрузку, то будет увеличиваться расстояние

между атомами и соответственно возрастать отрицательное давление. Ситуация будет развиваться до тех пор, пока напряжение, вызванное нагрузкой, при некотором меж­ атомном расстоянии (п) не будет равно давлению (pi), при котором внешняя нагрузка уравновесится внутренними силами. Дальнейшее возрастание внешней нагрузки также приведет к росту внутрен­

него отрицательного давления (например, до рг), и так будет продолжаться до тех пор, пока оно не достигнет максимального значения ртах. Это давление является критическим, а его пре­ вышение связано с уменьшением внутреннего отрицательного давления и разрушением металла, так как внутреннее давление уже не сможет уравновесить внешнюю нагрузку. В связи с этим

прочность металлов по абсолютной величине равна максималь­ ному значению отрицательного давления, которое может выдер­ жать металл, не разрушаясь.

Приближенную оценку теоретической прочности металлов можно получить, исходя из следующего. Зависимость растяги­ вающих напряжений (а) от абсолютного удлинения (г — г0 = е) можно представить в виде перевернутой кривой отрицательного давления (рис. 5.6). При растяжении монокристалла совершает­ ся работа, которая численно равна площади под кривой а (г).

Разрушение тела завершается его разделением на части и образованием новых поверхностей — поверхностей изломов с по­ верхностной энергией 2у на каждую единицу площади. Следо­ вательно, работа разрушения направлена на образование новых поверхностей, и это обстоятельство позволяет получить следую-

щее выражение для теоретической прочности металлов:

О’теор == VЕУ/ГО

(Е — модуль Юнга, для железа £ = 21 104 МПа, у=Ю “4Дж/см2, г0 = 0,25 нм, а ст-геор = 30 000 МПа).

Еще проще приближенное значение теоретической прочности можно получить, исходя из предположения, что на начальном участке кривой о(г) (см. рис. 5.6) справедлив закон Гука: а = = Ее. Если эта зависимость справедлива до сгТеор, то абсолют­ ное удлинение в момент разрушения должно составить 0,1г0. Следовательно,

®теор' 0,1£.

Сравнение значений модуля Юнга, теоретической и реальной прочности металлов (табл. 5.3) позволяет сделать вывод, что реальная прочность металлов в несколько десятков и даже со­ тен раз меньше теоретической.

Большие значения теоретических напряжений получаются и при их оценке в момент, когда в металле начинает прояв­ ляться пластическая деформация. Исследования пластических деформаций сдвига показывают, что они происходят в резуль­ тате скольжения одной плоскости кристалла (плоскости сколь­ жения) по отношению к другой под действием приложенного касательного напряжения т (рис. 5.7). При этом установлено, что процесс скольжения не приводит к нарушению кристалли­ ческого строения металла. Это позволяет предположить, что сдвиг в плоскостях скольжения осуществляется путем одновре­ менного смещения всей данной плоскости относительно соседней плоскости так, как если бы все атомы скользящей плоскости были бы жестко связаны между собой. Однако такая схема сдвига двух участков кристалла с идеальной, не содержащей дефектов кристаллической решеткой противоречит эксперимен­ тальным данным.

На рис. 5.7, а показано расположение атомов в двух плоско­ стях кристалла, вдоль которых под действием касательного на­ пряжения т происходит скольжение. На рис. 5.7,6 показано из­ менение энергии вдоль атомного ряда, откуда следует, что ато­ мы в равновесном состоянии занимают положения, отвечающие минимальному значению энергии, а между ними энергия возра­

стает. Таким образом, атомы отделены друг от друга потенци­ альными барьерами. Чтобы переместить один ряд атомов отно­ сительно другого, необходимо каждому атому сообщить энер­ гию, достаточную для преодоления энергетического барьера.

Рассмотрим изменение силы (F), с которой при скольжении атомы одной плоскости действуют на атомы другой. Эта сила пропорциональна крутизне потенциального поля, т. е. углу на­ клона кривой к оси абсцисс (рис. 5.7,в). Сначала сила сдвига возрастает от нулевого значения при равновесном положении

атомов до максимального при наибольшей крутиз­ не кривой; далее сила уменьшается, посередине между атомами одной плоскости она меняет знак и становится отрица­ тельной. После прохожде­ ния вершины потенциаль­ ного барьера сила, дейст­ вующая на перемещаю­ щийся атом, уже не пре­ пятствует этому переме­ щению, а, наоборот, спо­ собствует ему, т. е. стано­ вится отрицательной.

Если рассматривать две части плоскости с площадью, равной еди­

нице, вдоль которых происходит скольжение, то можно опре­ делить касательные напряжения, при приложении которых начинается скольжение. Это напряжение называют скалываю­ щим напряжением.

Классическую работу по оценке теоретической прочности на сдвиг идеального кристалла проделал Я. И. Френкель. Исполь­ зуя зависимость между касательными напряжениями и смеще­ нием сдвига, он предположил, что в процессе пластического сдвига по рациональной плоскости (см. рис. 5.7, а) кристалл проходит через серию эквивалентных состояний с одинаковыми энергиями и с периодом между состояниями, равным 6, — вели­ чине простого вектора трансляции решетки.

Касательное напряжение, которое необходимо приложить к кристаллу, чтобы произвести сдвиг на величину х, пропор­

вом приближении периодическая зависимость энергии является синусоидальной, т. е.

При расчете по этой формуле оказалось, что теоретическая величина скалывающих напряжений ряда металлов намного выше экспериментально полученных данных, которые не пре­ вышают (10-3-^ 10“4)G — см. табл. 5.4.

Причинами несоответствия теоретической и практической прочности являются не свойства совершенной кристаллической структуры металла, а наоборот, наличие в кристаллической структуре разного рода несовершенств, дефектов, а также влия­ ние на результаты исследований масштабного фактора при ис­ пытании образцов разного объема. Так, например, если подвер­ гать растяжению стеклянную нить диаметром 22 мкм, то ее прочность на разрыв составит 220 МПа, при диаметре 16 мкм — 1070 МПа, а при диаметре 2,5 мкм — 5600 МПа. Аналогичные результаты достигнуты на тонких металлических кристаллах («усах») диаметром в несколько микрон с весьма совершенной кристаллической структурой. Поскольку в кристаллах с малой

при их испытании достигается прочность, весьма близкая к тео­ ретической. Так, в частности, нитевидные кристаллы железа имеют прочность около 13 000, меди — 8000, цинка — 2250, крем­ ния— 7000, графита — 21 000, сапфира (а = А120 3)— 20 000, карбида кремния SiC — 21 000 МПа.

В технике металлы в чистом виде применяются сравнитель­ но редко, большинство используется в виде сплавов из двух или более металлов. Сплавом называются вещества, полученные путем сплавления, спекания и другими методами двух или бо­ лее элементов. В качестве исходных компонентов при образова­ нии сплава могут быть использованы элементы металлической и неметаллической природы (углерод, азот, фосфор, сера и т. д.). В зависимости от температуры и концентрации компонентов сплавы могут находиться в различных фазовых состояниях.

Фазами называются однородные части сплава, обладающие совокупностью физико-химических и термодинамических свойств

твердых растворов и химических соединений и, наконец, из смеси зерен чистых компонентов, твердых растворов и химиче­ ских соединений.

При сплавлении компонентов, близких по физико-химическим свойствам (атомным радиусам, сходству электронных конфигу­ раций атомов, кристаллической структуре и т. д.), сплавы в твердом состоянии представляют собой твердые растворы, а при сплавлении компонентов с резко различными физико-химически­ ми свойствами — промежуточные фазы (химические или интер­ металлические соединения с нормальной валентностью, фазы внедрения, электронные соединения).

Состояние, в котором находится сплав в равновесном состоя­ нии, в зависимости от температуры и концентрации компонен­ тов описывается с помощью диаграммы состояния (рис. 5.8), где по оси ординат откладывается температура сплава, а по оси абсцисс — содержание компонентов в атомных или массовых процентах.