ванная (ГЦК) — соответственно рис. а—в, гексагональные про стая (Г) и плотноупакованная (ГПУ) — соответственно рис. г и д. Эти виды решеток наиболее распространены в «истинных» ме таллах.
Размеры кристаллических решеток определяются парамет рами, или периодами, решетки. Так как у кубических решеток размер ребер куба по всем трем направлениям одинаков (см. рис. 5 .1, 6 : а = Ь = с), то такую кубическую решетку характе ризует один параметр, который представляет собой длину реб ра элементарной ячейки а. У кубических решеток все углы между осями прямые и равны 90°
а
г
Рис. 5.1.
Гексагональная решетка характеризуется двумя парамет рами: а (размером трех горизонтальных осей, которые равны между собой) и с (размером вертикальной оси) или их отноше
нием с/а (см. рис. 5.1,6). Так как с ф а и О |
а и они неравны |
для разных металлов, то их соотношение |
определяет многие |
свойства последних. Параметры решеток являются важными характеристиками. Размеры их не велики и для элементов, кристаллизующихся в кубические системы, они колеблются
впределах от 0,28 до 0,60 нм.
Впространственных решетках узлы образуют три группы плоскостей. Для их обозначения применяют индексы, которые характеризуют не фактическое положение плоскостей, а только их направление относительно координат, проведенных парал лельно ребрам элементарных ячеек из какого-либо узла.
Поэтому совокупность индексов характеризует не какую-либо
определенную плоскость, а целое семейство одинаково направ ленных параллельных плоскостей, выраженных через отвлечен ные числа. Так, например, в случае кубических решеток пло скость куба FBMN имеет индексы (100) (рис. 5.2,а), плоскость додекаэдра РВМЕ (110) (рис. 5.2,6) и плоскость октаэдра EFM (111) (рис. 5.2,в).
В зависимости от количества атомов, составляющих данную плоскость, они могут быть плотно- и неплотноупакованными. В связи с этим структуры ГЦК и ГПУ являются плотноупакованными, так как их построение можно представить в виде последо вательного наложения одной на другую плотноупакованных пло
скостей |
решеток |
(октаэдрических — для ГЦК, |
см. рис.5.2, в, и |
|
базисных — для |
ГПУ, см. рис. 5.2,г). Характерным для них |
|||
является |
высокое значение |
координационного |
числа (г = 1 2 ), |
|
о |
|
J |
Ь |
|
которое отражает максимальное количество ближайших сосе дей, окружающих данный атом и располагающихся на одинако вых расстояниях. Например, для ГЦК-решетки это расстояние
равно а /У 2 (d = 0,707а).
Другие решетки (простые кубическая, гексагональная) яв ляются неплотноупакованными и имеют г <С 12. Так, например, ОЦК-решетка построена из неплотноупакованных плоскостей, поэтому она менее компактна, а ее г = 8 . Каждый атом в этой
решетке имеет |
восемь |
ближайших соседей, |
располагающихся |
|
на расстоянии |
(аУ з)/2 |
(d = 0,868 а). Установлено, |
что умень |
|
шение координационного числа от 12 до 8 , |
6 или 4 |
сопровож |
||
дается уменьшением межатомного расстояния в решетках на 3, 4 и 12 % соответственно.
Другой существенной характеристикой решеток, связанной с координационным числом, является количество атомов, при ходящихся на одну ячейку. Если для неплотноупакованной ОЦК-решетки на одну элементарную ячейку приходится один центральный атом и по 7 в от каждого атома, находящегося в углах куба, а всего два атома ( 7 в Х 8 + 1 = 2 ) , то на ячейку ГЦК-решетки приходится 4 атома (по 7в атома в углах куба
и по V* от атомов граней куба: Ve X 8 + V2 X 6 = 4). Боль шинство металлов кристаллизуется либо в кубическую гране
центрированную |
или в плотноупакованную гексагональную ре |
||||
шетку с |
2 = |
12, |
либо в |
кубическую объемноцентрированную |
|
решетку |
с z = |
8 . |
Обычно |
простые кристаллические |
структуры |
с 2 = 12 |
или 2 = |
8 встречаются только у «истинных» |
металлов, |
||
атомы которых на внешних оболочках имеют один, два, реже три валентных электрона. Однако даже среди этих металлов есть исключения. Так, например, одна из модификаций мар ганца имеет решетку, весьма похожую на гранецентрированную кубическую, но на ее элементар ную ячейку приходится 29 ато
мов.
Способность металлов к суще ствованию в нескольких модифи кациях при разных температу рах называется полиморфизмом, или аллотропией. Полиморфизм проявляется в том, что кристал лическая решетка металлов, су ществовавшая при низких темпе ратурах, при повышении тем пературы перестраивается. Уста новлено, что при возможности для металла двух или нескольких аллотропических модификаций при высоких температурах ОЦК-
структура более устойчива, чем ГЦК- и ГПУ-структуры. Так,
например, железо при |
температуре до 911°С и выше 1392 °С |
имеет ОЦК-решетку, а |
в интервале температур от 911 до |
1392 °С — ГЦК-решетку |
(рис. 5.3). |
Элементы с менее выраженными металлическими свойства ми имеют более сложное кристаллическое строение, что объяс няется частичной заменой металлической связи ковалентной (гомополярной). При наличии гомополярной связи образование
кристаллических структур подчиняется правилу 2 = |
8 — N, где |
N — номер группы, к которой принадлежит элемент |
в Таблице |
Д. И. Менделеева, равный числу валентных (внешних) электро нов атома. Так, например, углерод, кремний, германий и серое олово являются элементами IV группы, поэтому координацион ное число 2 = 8 — 4 = 4, что соответствует строению их кристал лических решеток, имеющих тетраэдрическую форму, в которой каждый атом окружен четырьмя ближайшими соседями, распо лагающимися в углах правильного тетраэдра.
У элементов V группы — мышьяка, сурьмы, висмута— кова лентные связи охватывают лишь отдельные группы атомов кри сталла, у них 2 = 3, а решетки имеют слоистую структуру, в каждом слое которой атом имеет только трех ближайших сосе
дей. Последнее показывает, что структуры, созданные на основе гомополярных связей, упакованы менее плотно, чем структуры истинных металлов.
Однако есть металлы, которые, несмотря на высокую валент ность, ведут себя подобно истинным (алюминий, индий, талий* свинец). Например, свинец с четырьмя валентными электронами на атом имеет типичную металлическую ГЦК-решетку. Подоб ное поведение атомов этих элементов при кристаллизации объясняется неполной ионизацией атомов в кристаллах, т. е. некоторые валентные электроны остаются при ионах и не ста новятся свободными.
В то же время имеются такие металлы, как, например, цинк, кадмий, ртуть, которые являются промежуточными между истинными металлами и элементами, кристаллизующимися по
правилу |
8 — N. При |
кристал |
|
|
Т а б л и ц а |
5Л |
|||
лизации атомы этих элементов |
|
|
|||||||
|
|
|
|
||||||
образуют |
неплотноупакован- |
|
|
|
|
||||
ную |
гексагональную |
решетку |
Т ип |
решет |
|
|
|||
с г — 6 |
(см. |
рис. 5.1,г), что |
|
|
|
|
|||
также отвечает правилу 8 — N, |
Г П У |
|
12 |
0,74 |
|||||
так |
как |
для |
всех |
металлов |
г ц к |
|
12 |
0,74 |
|
этой |
группы |
N = 2, |
т. |
е. они |
о ц к |
|
8 |
0,68 |
|
относятся к элементам |
второй |
П р о с т а я |
к уби ч ес к ая |
6 |
0,52 |
||||
группы Таблицы Д. И. Менде |
Р е ш е т к а |
а л м а з а |
4 |
0,34 |
|||||
леева. В табл. 5.1 приведены |
Р е ш е т к а |
т е л л у р а |
2 |
0,23 |
|||||
данные |
по степени |
компакт |
|
|
|
|
|||
ности (х) некоторых кристаллических решеток, исходя из уеловия, что распределение электронного заряда ионов в этих решет ках обладает сферической симметрией. Из анализа табл. 5.1 следует, что чем меньше координационное число структуры, тем меньше степень компактности кристаллической решетки и тем больше в ней пространства приходится на долю межионных промежутков.
Изучение металлических кристаллов, не подвергнутых дей ствию внешних сил, показывает, что атомы в них занимают положения, соответствующие равновесию сил межатомного вза имодействия. Под влиянием внешних сил, приложенных к телу, атомы смещаются из своих первоначальных положений, их вза имное расположение изменяется, в результате чего меняются размеры и форма тела — оно деформируется. При незначительной величине внешних сил процесс деформации будет обратимым* т. е. после снятия нагрузки атомы возвращаются в прежние по ложения, и тело приобретает первоначальные размеры и форму. Такие деформации называются упругими. Однако при значи тельных внешних нагрузках в теле могут произойти необрати мые процессы — пластическая деформация (с дальнейшим его разрушением), или хрупкий разрыв. Пластическая деформация отличается от упругой тем, что после снятия внешней нагрузки
тело не возвращается в исходное состояние и его форма не вос станавливается.
Изучение процесса пластической деформации позволило уста новить, что его особенностью является скольжение одних атом ных плоскостей кристаллической решетки относительно других параллельных плоскостей, в результате чего одна часть кристал ла сдвигается относительно другой. Оказывается, что при сколь жении проявляется резко выраженная анизотропия, а сам про цесс скольжения возможен не по любым атомным плоскостям и не по всем направлениям в данной плоскости.
Плоскости, по которым происходит скольжение, называются
плоскостями скольжения, или сдвига, а направления, в которых осуществляется сдвиг, — направлениями скольжения, или сдви га. Обычно первичными и наиболее облегченными плоскостями сдвига являются плоскости с направлениями наиболее плотной упаковки атомов, а направлениями сдвига — направления плот ной упаковки (см. рис. 5.2). Плоскость и направления скольже ния образуют так называемую систему скольжения, или сдвига. В табл. 5.2 приведены характерные плоскости и направления сдвига для ряда металлов при комнатных температурах.
Т а б л и ц а 5. 2
|
Тип решетки и элемент |
Г Ц К |
(С и , A g , А и , A l, N i, P b ) |
О Ц К ( a - F e , Cr, M o , W ) |
|
Г П У |
(Z n , M g , C d , T i, B e ) |
П р о с т а я к у б и ч е с к а я ( N a C I )
Плоскость сдвига |
Направление сдвига |
||
|
ОН) |
|
[П О ] |
(110), |
(112) |
(123) |
[111] |
( 0 0 0 1 ) ( 1 0 1 1 ) |
[2Й0] |
||
( 1 0 1 0 ) ( 1 1 2 2 ) |
|||
|
(110) |
|
[110] |
Для удобства индексы плоскостей заключаются в круглые скобки, а индексы направлений — в квадратные, отрицательные индексы, которые отмечаются чертой над соответствующим ин дексом, обозначают либо плоскости, пересекающиеся с отрица тельными направлениями координат, либо отрицательные зна чения проекций направления на координатную ось.
5.2. ЭНЕРГИЯ МЕТАЛЛОВ. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ
Задача расчета энергии твердого металлического состояния из-за неравномерной плотности электронного газа и сложной зависимости волновой функции электронов, принадлежащих ионам, очень трудна. Поэтому она решается приближенно и только для некоторых упрощенных металлических моделей.
В качестве упрощенной модели может быть рассмотрена модель, в которой с определенной закономерностью в узлах