Материал: Физика металлов и дефекты кристаллического строения

мальную длину волны электронов, обладающих максимальной

друга плоскостями в этой решетке являются плоскости с индек­ сами (111). Согласно уравнению Брэгга — Вульфа, на расстоя­ нии, равном расстоянию между этими плоскостями, будет наблюдаться отражение электронной волны. Из условия пХ =

Объем элементарной кубической решетки равен V = a? и содержит (в случае ГЦК) четыре атома. Тогда если Na — число атомов в объеме V , то a3/4 = V/Na; a = (4V/Na)l/\ откуда, под­ ставляя значение а в уравнение (5.4), получим

Приравняв уравнения (ЗЛО) и (5.5): 2 [nV/(3N^]‘h = (2/л/З) ( 4 V / N f \

получим, что отношение валентных электронов к числу атомов в a-фазе, соответствующее предельному стабильному состоя­

нию, равно N3JN 3= я У 3/4 ~ 1,36.

Аналогичным образом можно сделать расчет и для р-фазы (точка С, рис. 5.11) с объемноцентрированной решеткой, и для других фаз с другой кристаллической структурой. В случае р-

фазы это отношение равно N3J N 3 = 2я/(3 д/2) ~ 1,48.

ДЕФЕКТЫ КРИСТАЛЛИЧЕСКОГО СТРОЕНИЯ МЕТАЛЛОВ

Для идеального кристаллического тела характерна иден­ тичность расположения атомов по всему его объему, когда каж­ дый атом имеет одно и то же количество ближайших соседей. В реальных же кристаллах всегда имеется некоторое количество

металлов от плотности несовершенств их кристаллического строения. Из него видно, что при отсутствии несовершенств кристаллической структуры прочность металлов должна быть равна теоретической. При введении в кристалл несовершенств кристаллического строения прочность резко уменьшается, дости­ гает минимума, после которого вновь возрастает. Возрастание

прочности с увеличением плотности несовершенств начинается только тогда, когда между несовершенствами начинает прояв­ ляться взаимодействие, сплошной линией на рисунке показан участок практически реализуемой прочности металлического кристалла.

Для сплавов на основе железа (сталь) критическая плот­ ность дефектов, превышение которой влечет за собой увеличе­ ние прочности, составляет 106 см-2, что характерно для отожжен­ ного, равновесного состояния сплава. В связи с этим всем реаль­ ным металлам и сплавам графически соответствует восходящая ветвь кривой прочности (см. рис. 6.1).

6.1. КЛАССИФИКАЦИЯ НЕСОВЕРШЕНСТВ РЕАЛЬНЫХ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СТРУКТУР

Реально используемые моно- и поликристаллические метал­ лы отличаются от идеальных тем, что в их кристаллической структуре всегда присутствуют дефекты. Под дефектами кри­ сталлического строения в этом случае понимают различного рода нарушения, которые даже в отсутствие чужеродных ато­ мов примеси, т. е. при соответствии химической формуле данного вещества, приводят к положению атомов в решетке при Т = ОК, отличному от положения, соответствующего минимальной энер­ гии тела при указанной температуре. Возникновение и плот­ ность дефектов связаны с технологией изготовления металла, наличием примесей, с условиями их эксплуатации. Обычно ис­ пользуемые в промышленности металлы и сплавы представляют собой поликристаллические тела, состоящие из большого коли­ чества кристаллов — зерен, или, как принято их называть, кри­ сталлитов, случайной и неправильной формы, что приводит не только к разной плотности дефектов 'в зернах, но и к их качест­ венному отличию.

Наряду с дефектами кристаллического строения, обуслов­ ленными строением реальных кристаллов и наличием в них при­ месей, нарушения в периодичности решеток вызываются также энергетическим состоянием тела.

Относительно небольшая подвижность и длительное время жизни дефектов структуры позволяют описать их с помощью наглядных геометрических моделей. По геометрическому приз­ наку, т. е. размерам, дефекты кристаллического строения под­ разделяются на четыре группы:

точечные (нульмерные), размеры которых соизмеримы по всем направлениям с размером атомов или параметрами ре­ шетки;

линейные (одномерные), размер которых в одном из на­ правлений превосходит на несколько порядков другие;

плоские (двумерные), имеющие размеры, по двум направле­ ниям превосходящие третье;

объемные (трехмерные), размеры которых по всем направ­ лениям соизмеримы или намного превосходят атомные.

По устойчивости дефекты разделяются на термодинамически устойчивые и неустойчивые. Критерием их устойчивости яв­ ляется свободная энергия системы, которая изменяется при их введении в кристаллическую структуру. Свободная энергия лю­ бой системы определяется уравнением F = U — TS, где U — внутренняя энергия системы, S — энтропия, системы, Т — абсо­ лютная температура. Дефекты кристаллической структуры тер­ модинамически стабильны, если повышение внутренней энергии системы при их введении в кристаллическое тело сопровож­ дается ростом энтропии таким образом, что с повышением плот­ ности дефектов свободная энергия системы сначала умень­ шается, достигая минимального значения, а затем возрастает. Минимальное значение свободной энергии соответствует равно­ весной концентрации дефектов. Термодинамически нестабиль­ ными дефектами являются такие, при введении которых с уве­ личением их плотности внутренняя энергия системы непрерыв­ но возрастает.

6.2. ТОЧЕЧНЫЕ ДЕФЕКТЫ

Точечные (нульмерные) дефекты являются весьма локали­ зованными: они сосредоточены в окрестностях одного узла, как правило, изолированного от другого. К точечным дефектам от­ носятся вакансии, межузельные (дислоцированные) атомы, при­

ки, неравномерное взаимодействие свободных электронов с дру­ гими частицами и т. д. Электронные дефекты в основном встре­ чаются в полупроводниках и диэлектрических материалах и в настоящем пособии рассматриваться не будут.

Вакансии представляют собой свободные узлы решеток реального кристалла, которые в идеальной решетке были бы заняты ионами. Вакансии в схемах кристаллических решеток обозначаются буквой V, значками: х, ©, □ или графическими пустотами (рис. 6.2). В реальном кристалле, представляющем

собой более сложное вещество, могут оказаться узлы, занимае­ мые разными атомами: А, Ву ..., в этом случае вакансии обозна­ чаются буквами VA, Ув и т . д .

Межузельным (дислоцированным или внедренным) атомом

называют атом или ион, расположенный в междоузлии, т. е. в объеме, который в идеальной решетке был бы свободен и представлял бы собой пустоту (см. рис. 6.2). Атом в междоуз­ лии обозначается буквой Л/. Вероятность перехода и нахожде­ ния атома в междоузлии определяется оптимальным объемом межузельной поры. В решетках металлов наиболее важным видом пор являются октаэдрические и тетраэдрические. Под ними понимают пустоты, заключенные между ионами, центры которых расположены соответственно в вершинах октаэдра (i6) и тетраэдра ( / 4 ) . При расположении атома (Л) в одной из та­ ких пор его соответственно обозначают Л/с, Л*4Т]В табл. 6.1 при­ ведены данные о количестве пор разных типов, приходящихся на долю элементарной кристаллической решетки, их относитель­

ном объеме и радиусе.

Таблица 6.1

При наличии примесей в металле и образовании химического соединения или твердого раствора образуются дефекты хими­ ческого происхождения, когда атомы одного сорта или примеси занимают места атомов другого сорта. В этом случае символ ВА означает: атом В занимает место атома Л.

К точечным дефектам относятся также различные ассоциа­ ции, или комплексы точечных дефектов. Число возможных таких комплексов очень велико, а вероятность образования их тем больше, чем больше концентрация простых дефектов и чем боль­ ше вероятность их встреч. Образовавшиеся комплексы в боль­ шинстве случаев обладают свойствами, отличными от свойств образующих их простых дефектов.

Когда в решетке возникает дефект, то атомы, расположен­ ные в непосредственной близости от него, перестраиваются в конфигурации с минимальной энергией. Это смещение атомов

ка;: 'т;атие микрообъема (при образовании вакансии) или расшпр ипе (атом в междоузлии). Однако проявление релаксацион­ ных ■■т,ойств решетки приводит к тому, что уже на расстоянии