Материал: Валеев Введение в физику мезоскопических систем 2012

иное, как частота ухода электронов сквозь i-й барьер, см. (3.15). Таким образом, естественная ширина резонансной линии суть

обратное время жизни квазидискретного состояния электрона в квантовой точке, имеющего соответствующую энергию.

Пики резонансного туннелирования могут быть обнаружены в эксперименте только в том случае, если их ширина меньше расстояния между ними, т.е. при γ < δ. Последнее возможно, если про-

зрачность каждого из барьеров достаточно мала.

Если падение напряжения на системе достаточно велико (рис. 23), в ее вольт-амперной характеристике (ВАХ) возникают участки с отрицательным дифференциальным сопротивлением, dIdV < 0 ,

что позволяет использовать явление резонансного туннелирования для создания генераторов в электрических цепях. Кроме того, если контролировать потенциал области между барьерами при помощи дополнительного электрода, система приобретает свойства транзистора (см. гл. 5).

Рис. 23. Возникновение участков с отрицательным дифференциальным сопротивлением в резонансных туннельных структурах

Промышленные транзисторы на эффекте резонансного туннелирования устроены много сложнее, чем рассмотренная выше принципиальная схема. Эскиз реального устройства такого типа, в котором резонансное туннелирование происходит через локализованные электронные состояния в барьере, дан на рис. 24.

36

где gOhm−1 – предсказание закона Ома. Видно, что последний выполняется лишь в предельном случае барьеров высокой прозрачности, т. е. при R1,2 1.

Применим этот результат для вычисления среднего сопротивления ансамбля цепочек из n тождественных квантовых резисторов с очень маленьким коэффициентом отражения R << 1. Ясно, что при увеличении числа звеньев полный коэффициент отражения всей цепочки сначала растет линейно с ростом числа звеньев n, приближаясь к единице. Однако Rn не может стать больше единицы; поэтому при достаточно большом числе звеньев поведение среднего сопротивления цепи изменяется. Чтобы понять, как именно, добавим к такой цепи еще одно звено. Получим:

Мы видим, что безразмерное сопротивление цепочки выросло на величину R/Tn > R. При больших п >> 1 можно считать число звеньев непрерывной переменной: dn = 1 << n. И написать:

Интегрируя это уравнение и записывая n = L/L0, где L – длина всей цепочки, L0 – длина одного звена, мы видим, что

т.е. сопротивление одномерной цепи экспоненциально растет с увеличением ее длины. Это фактически означает, что все элек-

тронные состояния в сколь угодно слабо неидеальном и доста-

точно протяженном 1D-проводнике локализованы.

Как показано в [11], ландауэровский анализ 1D-локализации нельзя признать вполне строгим потому, что сопротивление цепочки не является подходящим объектом для усреднения при больших n. Более корректным в этом предельном случае оказывается усред-

38

нение величины ln(1 + g−1 ) . В самом деле, как мы уже видели, 1+ gn−1 =1+ Rn Tn =1Tn , так что ln(1 + gn−1 ) = −lnTn n – именно эта величина при больших п линейно растет с ростом длины цепочки. Впрочем, физический результат при этом не изменяется.

Явление локализации волновых функций электронов в пространстве при T = 0, которое обусловлено влиянием беспорядка (а не взаимодействием электронов друг с другом) называется в литературе переходом Андерсона (см. также гл. 6). Разумеется, подобная картина является пусть и полезной, но все же идеализацией, поскольку «выключить» кулоновское взаимодействие в реальной электронной системе невозможно в принципе.

3.5.3. Последовательное соединение квантовых резисторов: последовательное туннелирование

Если барьеры на рис. 22 высокие и/или широкие, частоты ухода электронов из области между ними очень малы, так что характерное время

которое электрон проводит в квантовой точке, может быть очень большим. Если при этом оно превосходит время дифейзинга элек-

тронов в квантовой точке: τD > τφ , резонансное туннелирование в

системе более невозможно. Соответствующий режим ее проводимости называется режимом последовательного туннелирования, поскольку следующие три события:

1)туннельный переход электрона из левого берега в квантовую точку;

2)разрушение фазовой когерентности состояния электрона в объеме квантовой точки;

3)туннельный переход электрона из квантовой точки в правый берег – могут быть упорядочены во времени, и когерентных состояний рассеяния электронов, простирающихся от левого берега системы до ее правого берега, больше не существует. Тем не менее, энергетический спектр электронов в квантовой точке еще можно наблюдать, если только выполняется условие

39