(m) |
|
, немедленно |
Подставляя сюда выражение (П2.34) для IIn b,n a |
||
2 |
1 |
|
получим матричный элемент п2п1ba условия унитарности (П2.38), что и доказывает унитарность S-матрицы. Наконец, из (П2.32), (П2.34) и (П2.30) нетрудно найти матричные элементы матрицы кондактанса Gnm:
Gmn = |
2e2 |
∑ |
|
Smn,ca |
|
2 |
= |
2e2 |
tr (SmnSmn† |
). |
(П2.40) |
|
|
||||||||||
h |
|
|
h |
||||||||
|
ca |
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь учтено, что:
a) произведение шести дельта-символов Кронекера не дает
вклада в недиагональные элементы т ≠ п; |
|
||
б) справедливо тождество |
|
||
ˆ |
ˆT |
(−B) Snm,ca (B) = Smn,ac (−B), |
(П2.41) |
S |
(B) = S |
||
которое следует из (П 2.38) и из инвариантности системы по отношению к обращению времени;
в) из вклада, квадратичного по матричным элементам S-
матрицы, при т ≠ п можно отбросить комбинацию |
|
||||
|
|
ˆ ˆ† |
) |
, |
(П2.42) |
∑Snn ,c′bSmn ,cb = (S S |
|||||
n2b |
2 |
2 |
|
nm,c′c |
|
|
|
|
|
|
|
которая тождественно равна нулю в силу (П2.38), |
и введено обо- |
||||
значение |
tr (Smn ) = ∑Smn,aa |
|
|
||
|
|
(П2.43) |
|||
|
|
a |
|
|
|
для операции вычисления следа по индексам каналов.
Хотя приведенный здесь вывод существенно опирается на свойства S-матрицы, которые имеют место только при В = 0, в [71] было показано, что результат (П2.40) справедлив и при наличии в системе магнитного поля.
156
Список использованной литературы
1.Ван Кампен Н. Г. Стохастические процессы в физике и химии. М.: Высшая школа, 1990.
2.Beenakker C. W. J., van Houten H.// Solid State Physics, edited by H. Ehrenreich and D. Turnbull. Academic Press, 1991, 44. P. 1. (condmat/0412664 v.1).
3.Roukes M. L. et al.// Phys. Rev. Lett., 1987, 59. Р. 3011.
4.Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т. III. Квантовая механика (нерелятивистская теория). М.: Физматлит, 2002.
5.Thouless D. J.// J. Phys. C: Solid St. Phys., 1972, 5. Р. 77.
6.Van Wees B. J. et al.// Phys. Rev. Lett., 1988. 60. Р. 848.
7.Landauer R.// IBM J. Res. Dev., 1957, 1. P. 223; Phil. Mag., 1970, 21.
P. 863.
8.Das M. P. and Green F.// J. Phys: Condens. Matter, 2003, 15. P. L687.
9.Имри Й.. Введение в мезоскопическую физику. М.: Физматлит,
2004.
10.Kopley T. E. et al.// Phys. Rev. Lett.,1988, 61. P. 1654.
11.Anderson P. W., Thouless D. J., Abrahams E. and Fisher D. S.// Phys. Rev., 1980, B22. P. 3519.
12.Byers N., Yang C. N.// Phys. Rev. Lett., 1961, 7. P. 46; Bloch F.// Phys. Rev., 1970, B2. P. 109.
13.Gefen Y., Imry Y.and Azbel M. Ya.// Phys. Rev. Lett., 1984, 52. P.
129.
14.Aharonov Y. and Bohm D.// Phys. Rev., 1959, 115. P. 485.
15.Tonomura A. et al.// Phys. Rev. Lett., 1982, 48. P. 1443.
16.Альтшулер Б. Л., Аронов А. Г., Спивак Б. З.// Письма в ЖЭТФ, 1981, 33. С. 101.
17.Шарвин Д. Ю., Шарвин Ю. В.// Письма в ЖЭТФ, 1981, 34. С. 285.
18.Umbach C. P., Washburn S., Laibowitz R. B., and Webb R. A.// Phys. Rev., 1984, B30. P. 4048.
19.Hund F.// Ann. Phys. (Leipzig), 1938, 32. P. 102.
20.Buttiker M., Imry Y., and Landauer R.// Phys. Lett., 1983, 96A. P.
365.
21.Schmid, Albert.// Phys. Rev. Lett., 1991, 66. P. 80.
22.Levy L. P., Dolan G., Dunsmuir J., and Bouchiat H.// Phys. Rev. Lett., 1990, 64. P. 2074.
23.Chandrasekhar V., Webb R. A., Brady M. J., Ketchen M. B., Gallagher W. J., and Kleinsasser A.// Phys. Rev. Lett., 1991, 67. P. 3578.
157
24.Mailly D., Chapelier C., and Benoit A.// Phys. Rev.Lett., 1993, 70. P.
2020.
25.Кулик И. О., Шехтер, Р. И.// ЖЭТФ, 1975, 68. С. 623.
26.Likharev K. K. and Zorin A. B.// J. Low Temp. Phys., 1985, 59. P. 347; Averin D. V. and Likharev К. К.// J. Low Temp. Phys., 1986, 62. P. 345.
27.Харрисон У. Теория твёрдого тела. М.: Мир, 1972. C. 297.
28.Valeyev V. G.// Surf. Sci., 1992, 266. P. 274.
29.Prange R. E.// Phys. Rev., 1963, 131. P. 1083.
30.Ingold G. L., Nazarov Yu. V., in: Single Charge Tunneling, NATO ASI Series, B294, edited by H. Graberr and M. H. Devoret. New York: Plenum Press, 1992. P. 21.
31.Esteve D., там же. P. 109.
32.Schön G., in: Dittrich T., Hänggi P., Ingold G. L., Kramer B., Schön G., and Zwerger W. Quantum Transport and Dissipation. Weinheim: WileyVCH, 1998. P. 149.
33.Ford С. J. В., Simpson P. J., Pepper M. et al.// Nanostructured Materials, 1993, 3. P. 283.
34.Anderson P. W.// Phys. Rev., 1958, 109. P. 1492.
35.John S. et al.// Phys. Rev., 1983, B27. P. 5592; 1983, B 28. P. 6358; Phys. Rev. Lett., 1984, 53. P. 2169.
36.He S. and Maynard J. D.// Phys. Rev. Lett., 1987, 57. P. 3171.
37.Гантмахер В. Ф. Электроны в неупорядоченных средах. М.: Физ-
матлит, 2005. С. 21.
38.Altshuler B. L. and Aronov A. G., in: Electron–electron Interactions in Disordered Systems, edited by A. L. Efros and M. Pollak. Amsterdam: Elsevier, 1985. P. 1.
39.van der Mark M. B. et al.// Phys. Rev., 1988, B37. P. 3575.
40.Летохов В. С.// ЖЭТФ, 1968, 55. P. 2043.
41.Gouedard C. et al.// J. Opt. Soc. Am., 1993, B10. P. 2358; Lawandy N. M. et al.// Nature, 1994, 368. P. 436; Wiersma D. S. and Lagendijk A.// Phys. Rev., 1996, E54. P. 4256.
42.A6pикocoв A. A., Гopьков Л. П., Дзялошинский И. E. Meтоды квантовой теории поля в статистической физике. M.: Физматгиз, 1963. § 39 п. 2.
43.Langer J. S., and Neal T.// Phys. Rev. Lett., 1966, 16. P. 984.
44.Ларкин А. И., Хмельницкий Д. Е.// УФН, 1982, 136. С. 536.
45.Dolan G. J. and Osheroff D. D.// Phys. Rev. Lett., 1979, 43. P. 721.
46.Bergmann G.// Phys. Rep., 1981, 107. P. 1.
47.Abrahams E., Anderson P. W., Licciardello D. C., and Ramakrishnan T. V.// Phys. Rev. Lett., 1979, 42. P. 673.
158
48.Kravchenko S. V. el al.// Phys. Rev., 1994, B50. P. 8039.
49.Hanein Y. et al.// Phys. Rev. Lett., 1998, 80. P. 1288; Simmons M. Y. et al.// Phys. Rev. Lett., 1998, 80. P. 1292.
50.Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М.. Теоретическая физика: т. V. Статистическая физика. Ч. 1. М.: Наука, 1976.
51.Washburn S.// IBM J. Res. Develop., 1988, 32 P. 335.
52.Lee P. A., Stone A. D. and Fukuyama H.// Phys. Rev., 1987, B35. P.
1039.
53.Licini J. C., Bishop D. J., Kastner M. A., and Melngailis J.// Phys. Rev. Lett., 1985, 55. P. 2987.
54.Lee P. A.// Physica 1986, A140. P. 169.
55.Фейнман Р., Хиббс А.. Квантовая механика и интегралы по траекториям. М.: Мир, 1968.
56.Roukes M.// Physics World, 2001, 14. P. 25.
57.Craighead H. G// Science, 2000, 290. P. 1532.
58.Ferry D. KGoodnick., S. M. Transport in Nanostructures. Cambridge: Cambridge University Press, 1999.
59.Roukes M. L.// condmat/0008187.
60.Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: т. VII. Теория упругости. М.: Физматлит, 2007.
61.Cleland A. N., Roukes M. L.// Appl. Phys. Lett., 1996, 69. P. 2653.
62.Erbe A., Weiss C., Zwerger W., Blick R.H.// Phys. Rev. Lett., 2001, 87. P. 096106.
63.Knobel R., and Cleland A. N.// Nature, 2003, 424, P. 291.
64.Sapmaz S., Blanter Ya. M., Gurevich L., and van der Zant H. S. J.// Phys. Rev., 2003, B67. P. 235414.
65.Narine S. S. and Slavin A. J.// J. Vac. Sci. Technol., 1998, A16. P.
1857.
66.Thompson M. and Stone D. C. Surface Launched Acoustic Wave Sensors: Chemical Sensing and ThinFilm Characterization. New York: Wiley, 1997.
67.Lavrik N. V. and Datskos P. G.// Appl. Phys. Lett., 2003, 82. P. 2697.
68.Ekinci K. L., Yang Y. T. and Roukes M. L.// J. Appl. Phys., 2004, 95.
P. 2682.
69.Uhlenbeck G. E. and Goudsmit S.// Phys. Rev., 1929, 34. P. 145.
70.Yang Y. T., Callegari C., Feng X. L., Ekinci K. L., and Roukes M. L.// Nano Lett., 2006, 6. P. 583.
71.Baranger H. U. and Stone A. D.// Phys. Rev., 1989, B40. P. 8169.
159
Валерий Галимзянович Валеев Эдуард Анатольевич Маныкин
ВВЕДЕНИЕ В ФИЗИКУ МЕЗОСКОПИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Учебное пособие
Редактор Е.Н. Кочубей
Подписано в печать 15.11.2011. Формат 60х84 1/16.
Уч.-изд. л. 12,0. Печ. л. 10,0. Тираж 90 экз. Изд. № 1/72. Заказ № 4.
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» 115409, Москва, Каширское ш., 31.
ООО «Полиграфический комплекс «Курчатовский». 144000, Московская область, г. Электросталь, ул. Красная, д. 42.