Материал: Валеев Введение в физику мезоскопических систем 2012
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
В. Г. Валеев, Э. А. Маныкин
ВВЕДЕНИЕ В ФИЗИКУ МЕЗОСКОПИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Рекомендовано УМО «Ядерные физика и технологии» в качестве учебного пособия
для студентов высших учебных заведений
Москва 2012
УДК 538.9 ББК 22.3 В15
Валеев В. Г., Маныкин Э. А. Введение в физику мезоскопических систем: Конспект лекций. – М.: НИЯУ МИФИ, 2012. – 160 с.
Настоящее учебное пособие создано на основе одноименного курса лекций, читаемого в НИЯУ «МИФИ», и предназначено для студентов старших курсов и аспирантов, изучающих физику конденсированного состояния вещества и физику наноструктур. Оно содержит относительно простое описание ряда физических явлений, характерных для мезоскопических систем, в котором изложение основных модельных представлений сочетается с анализом ключевых экспериментов. Рассмотрены основы теории баллистического транспорта и влияние квантовой интерференции на проводимость квазиодномерных структур. Дано описание одноэлектронного туннелирования, кулоновской блокады и физических принципов работы одноэлектронных транзисторов. Проанализированы некоторые особенности металлов с беспорядком: явление локализации волн в случайном поле, слабая локализация электронов, универсальные флуктуации кондактанса в магнитном поле. Обсуждается физическое содержание и экспериментальный статус скейлинговой гипотезы локализации. Отдельные главы посвящены мезоскопическим эффектам в двусвязных системах
– равновесным токовым состояниям в кольцах из нормальных металлов и эффекту Ааронова–Бома, а также некоторым свойствам квантовых электромеханических систем.
Пособие подготовлено в рамках Программы создания и развития НИЯУ МИФИ.
Рецензенты: доктор физ.-мат. наук, проф. В.А. Алексеев
ISBN 978-5-7262-1593-8 © Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», 2012
|
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
1. |
Основные понятия ..................................................................................... |
4 |
|
1.1. Формула Друде и соотношение Эйнштейна...................................... |
5 |
|
1.2. Характерные масштабы расстояний, времен и энергий .................. |
8 |
|
1.3. Двумерный электронный газ ............................................................ |
14 |
2. |
Некоторые свойства систем пониженной размерности ..................... |
17 |
|
2.1. Волновые функции электронов в 2DEG .......................................... |
17 |
|
2.2. Плотность состояний электронов в системах |
|
|
пониженной размерности ................................................................. |
19 |
3. |
Основы теории баллистического транспорта ....................................... |
23 |
|
3.1. Режимы проводимости мезоскопических систем ........................... |
24 |
|
3.2. Баллистический режим проводимости в квази- |
|
|
одномерных проводниках ................................................................. |
26 |
|
3.3. Квантовые каналы проводимости ................................................... |
27 |
|
3.4. Сопротивление квантового резистора. Формулы Ландауэра ...... |
29 |
|
3.5. Простые применения формализма Ландауэра .............................. |
33 |
4. |
Эффект Ааронова–Бома и незатухающие токи |
|
|
в нормальных проводниках .................................................................... |
44 |
|
4.1. Эффект Ааронова–Бома в металлических кольцах ....................... |
44 |
|
4.2. Незатухающие токи в кольцах нормальных металлов................... |
54 |
5. |
Кулоновское взаимодействие и зарядовые эффекты .......................... |
66 |
|
5.1. Когда проявляется дискретность заряда ........................................ |
67 |
|
5.2. Когда формула Ландауэра неверна: Одноэлектронное |
|
|
туннелирование сквозь барьеры малой емкости ......................... |
71 |
|
5.3. Одноэлектронный ящик ................................................................... |
79 |
|
5.4. Одноэлектронный транзистор ......................................................... |
82 |
6. |
Волны в неупорядоченных средах ......................................................... |
90 |
|
6.1. Диффузия частиц и концепция локализации .................................. |
93 |
|
6.2. Квантовые поправки к проводимости. Слабая локализация ....... |
94 |
|
6.3. Скейлинговая гипотеза локализации ............................................ |
106 |
7. |
Универсальные флуктуации проводимости ........................................ |
112 |
8. |
Квантовые электромеханические системы ......................................... |
119 |
|
8.1. Общие характеристики квантовых элекромеханических |
|
|
систем............................................................................................... |
119 |
|
8.2. Углеродная нанотрубка как наноэлектромеханическая |
|
|
система ............................................................................................ |
125 |
|
8.3. NEMS-детектор массы ................................................................... |
132 |
9. |
Заключительные замечания ................................................................. |
143 |
Приложение 1. Электронные свойства 2DEG в инверсионных |
|
|
|
слоях Si и в гетероструктурах GaAs–AlGaAs ..................................... |
144 |
Приложение 2. Вывод формулы Ландауэра в теории линейного |
|
|
|
отклика .................................................................................................. |
146 |
Список использованной литературы ........................................................ |
157 |
|
3
Размер имеет значение. Дж. Р. Р. Толкин
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Физические свойства больших систем могут быть в принципе рассчитаны усреднением по всем возможным конфигурациям их микроскопических подсистем. У такого подхода, разумеется, существует фундаментальная причина: хотя особенности поведения отдельных микроскопических подсистем макроскопического тела и являются существенно квантовыми на некотором масштабе расстояний, они, однако, не коррелируют между собой в пределах объема всей системы.
Вмезоскопических системах (термин позаимствован из статистической физики [1]), которые также состоят из множества микро-
систем, характерные масштабы квантовых корреляций имеют порядок размеров всей системы, что в существенной степени и определяет их поведение. При этом сама принадлежность той или иной системы к классам «макро» или «мезо» зависит от внешних условий – так как от внешних условий (например, от температуры, от напряженности магнитного поля) зависят масштабы квантовых корреляций.
На рис. 1. приведены некоторые объекты из мира «мезо».
Внастоящей главе мы обсудим основные факты, которые полезно иметь в виду при изучении физических свойств мезоскопических систем.
4
Рис. 1. Изображения некоторых мезоскопических систем, полученные с помощью сканирующего туннельного микроскопа (СТМ):
а – квантовая точка, построенная на поверхности GaAs при помощи пяти метал-
лических электродов (http://(pages.unibas.ch/physmeso/Pictures/pictures.html), на электродах – «минус»; б – квантовый «загон» (quantum corral) для электронов, образованный 48 атомами железа на поверхности (111) меди; диаметр «загона»
14,2 нм, ток зонда 1,0 нÅ (Crommie M. F. et al.// Phys. Rev., 1993, B48. P. 2851)
1.1. Формула Друде и соотношение Эйнштейна
Совершим небольшой экскурс в теорию электронной проводимости макроскопических проводников с примесями – так называемых диффузионных проводников. Для простоты ограничимся случаем монополярной проводимости электронного типа.
Длина волны электронов, дающих вклад в ток в таких системах, много меньше их средней длины свободного пробега, и для движения носителей заряда под действием внешнего электрического поля справедлива концепция столкновений. А именно: можно считать, что движение электронов представляет собой последовательность (мгновенных) столкновений (друг с другом, с колебаниями кристаллической решетки, с дефектами), которые разделены промежутками времени свободного движения, когда на электроны действует только сила со стороны внешнего поля. При столкновениях со статическими дефектами энергия электронов сохраняется, а направление движения изменяется случайным образом. Если внешнее поле слабое и не зависит от времени, в системе возникает стационарное токовое состояние, в котором движение электронов характеризуется средней скоростью дрейфа υdr в электрическом поле:
5