Материал: Валеев Введение в физику мезоскопических систем 2012

водник с размерами Lx × Ly × Lz при Lx << Lφ << Ly , Lz является эффективно двумерным проводником, а при Lx , Ly << Lφ << Lz – од-

номерным.

Тепловая длина LT. Нас по-прежнему интересуют свойства электронов с энергиями в узком слое шириной в несколько kBT вблизи уровня Ферми, которые, как правило, определяют кинетические свойства вырожденных проводников. Вычислим расстояние (называемое тепловой длиной LT), на котором разность фаз между электронами с энергиями EF и EF + kBT, стартовавшими одновре-

менно из одной точки пространства в одном направлении, увеличится на 1 радиан. В баллистическом образце имеем:

что находится в полном соответствии с выражением для теплового времени τт kBT, которое можно найти из соотношения неопре-

деленностей для энергии и времени t Е ≥ ħ, положив в нем E = kBT. Для системы, числовые значения параметров которой

были даны выше, при Т = 0,1 К имеем: L(Tb) ~ 1,5 10-3 cм.

В диффузионном образце тепловая длина L(Tdiff ) есть среднее

расстояние, на которое смещается диффундирующий электрон за тепловое время:

при Т = 0,1 К получим L(Tb) ~ 7,4 10-3 см .

Параметр электрон-электронного взаимодействия rs – это средняя энергия кулоновского взаимодействия двух электронов (рассчитанная, как если бы его на мгновение «включили» в фермигазе невзаимодействующих электронов), измеренная в единицах их

12

средней кинетической энергии. Параметр rs, таким образом, является мерой того, насколько справедливо приближение невзаимодействующих электронов: при rs >> 1 оно несправедливо вовсе, а при rs → 0 становится точным. Например, в двумерной системе, рассмотренной выше,

где r0 = n−12 2,2 10-8 см – среднее расстояния между электронами.

Уменьшение электронной плотности в системе всегда приводит к росту кулоновских корреляций, что легко видеть и в этом конкретном случае.

Магнитная длина lB. В задачах о поведении мезоскопических систем в магнитном поле возникает параметр SB = ceB, который

имеет смысл площади, приходящейся на один квант магнитного потока. Соответствующий масштаб расстояний

называется магнитной длиной. Этот масштаб также характеризует размеры области локализации волновой функции электрона в квантующем магнитном поле и возникает при описании квантового эффекта Холла. При В = 1 Т получим lB 180 Å.

Длина локализации электронов ξL. Считается, что поведение электронных волновых функций в проводящих и непроводящих материалах имеет важное качественное отличие: если в проводниках существуют электроны, состояния которых делокализованы в пространстве, т.е. плотность вероятности найти электрон в таких состояниях практически всюду есть величина порядка обратного объема системы:

Ψdeloc (r) 2 ~ 1/Ld,

то в непроводящих системах волновые функции всех электронов локализованы в окрестностях определенных точек пространства и, например, в случае так называемой экспоненциальной локализации ведут себя как

Ψloc (r) 2 exp{− r −r0 / ξL}.

13

Характерный размер области локализации электронной волновой функции (в данном случае – величина ξL) и называется длиной локализации электронов в системе.

Среднее расстояние между энергетическими уровнями δ.

Этот параметр наряду с энергией Таулесса играет важную роль в описании транспортных свойств мезоскопических систем. Его определение следует из смысла самого термина

δ =1 (ν× Ld ),

что иллюстрирует рис. 5.

Рис. 5. К определению среднего расстояния между уровнями энергии мезоскопической системы, которое по порядку величины определяется ее характерным размером L

Энергия Таулесса ЕTh – это характерная энергия, соответствующая времени, за которое электрон, диффундирующий в системе, сместится на расстояние порядка размера самой системы:

Для открытых систем таулессовское время τTh = ETh имеет смысл времени ухода электрона из системы.

Отношение g = ETh δ называется безразмерным таулессов-

где G – кондактанс системы (см. гл. 3).

1.3. Двумерный электронный газ

Само возникновение физики мезоскопических систем и существенная часть ее достижений тесно связаны с прогрессом в области полупроводниковой технологии, который привел к разработке

14

промышленных методов получения материалов высокой степени чистоты и совершенства кристаллической структуры и позволил приступить к созданию нового поколения функциональных устройств. Принцип действия большинства этих устройств основан на использовании квантовых эффектов, которые имеют место в тонких проводящих слоях с высокой подвижностью носителей заряда

– в двумерном электронном газе (two-dimensional electron gas, 2DEG).

Широко применяются две основные реализации 2DEG: кремниевые МОП (металл-окисел-полупроводник) – транзисторы на эффекте поля (metal-oxide-semiconductor field-effect transistors, MOSFETs) и гетероструктуры GaAs-AlGaAs. Движение электронов в направлении поперек границы раздела материалов в таких системах квантовано, а в плоскости границы – свободно, так что эффективно размерность классически доступной области движения электронов равна двум.

На рис. 6 дана зонная диаграмма кремниевой MOП-структуры. Двумерный электронный газ (2DEG) образуется на границе полупроводника p-типа и окисла, когда положительное смещение на металлическом электроде достаточно велико. Видно, что изгиб зон, который обусловлен большой длиной экранирования электрического поля в полупроводнике, при достаточно больших смещениях между металлическим и полупроводниковым электродами приводит к образованию инверсионного слоя.

Плотность электронов ns в 2DEG мала, что означает большую λF (порядка 40 нм, что сравнимо с толщиной слоя), и может быть изменена простым варьированием смещения Vg: ens =Cox (Vox −V0 ), где V0 – поро-

трическая проницаемость слоя SiO2 толщины dох), т.е.

15