Материал: Валеев Введение в физику мезоскопических систем 2012

механический резонатор ведет себя как набор нескольких невзаимодействующих между собой затухающих гармонических осцилляторов.Измерения [59] показывают, что в условиях высокого вакуума добротности нисших мод механических резонаторов c линейными размерами 10–6–10–9 м очень велики – они лежат в интервале 103–105 (причем Q убывает с ростом отношения площади поверхности резонатора к его объему), что значительно больше, чем в электрических резонансных цепях. Этот фактор, а также очень малая масса подвижных элементов и высокая прочность конструкции делают NEMS весьма привлекательными для практических применений, таких, как сверхбыстродействующие детекторы, приводы (исполнительные механизмы), компоненты систем анализа сигналов. В области фундаментальных исследований с развитием технологии NEMS связываются надежды на прорыв в изучении роли фононов в механических процессах и особенностей квантового поведения мезоскопических механических систем.

Ясно, что квантовое поведение механического резонатора имеет место только при условии, что

где νт – линейная частота наинисшего собственного колебания ре-

зонатора. При Т 30 мК получим, что νт ≥ 600 МГц, т.е. лежит в радиочастотном диапазоне. Например, для кантилевера длины lc и сечением в форме квадрата со стороной tc, изготовленного из материала с модулем Юнга Е и плотностью массы ρ, для частоты νт согласно [60, с. 141] можно записать:

= 1 мкм, tс = 0,1 мкм получим νт 130 МГц – это слишком мало,

чтобы удовлетворить условию (8.1), и означает, что при Т 30 мК характерный размер механического резонатора должен иметь порядок долей микрона.

Еще один масштаб, определяющий поведение квантовых электромеханических систем, есть квантовая неопределенность xzp

121

координаты осциллятора при нулевом смещении; можно показать, что для кантилевера

зывает опыт, чувствительность SET позволяет регистрировать даже такие ничтожные смещения.

На рис. 71 приведена микрофотография одного из первых рукотворных радиочастотных механических резонаторов, который позволил доказать возможность возбуждения и детектирования механических смещений с частотами порядка частоты его собственных изгибных колебаний – монокристаллической кремниевой балки размерами 7,7×0,33×0,8 мкм3 и собственной частотой 70,72 МГц [61].

Рис. 71. Микрофотография радиочастотного механического резонатора на основе балки из монокристаллла кремния. Получена в работе [60] посредством сканирующего электронного микроскопа (СЭМ)

Как видно из (8.2), частота собственных изгибных колебаний кантилевера зависит от модуля Юнга материала резонатора и его

плотности как Eρ, а неопределенность положения при нулевом

смещении – как (Eρ)−14 (см. (8.3)). Поэтому квантовый режим по-

ведения проще реализовать, выбирая для механического резонатора материалы, которые имеют высокую прочность при минимальной плотности. Например, алмаз, карбид кремния SiC, нитриды

122

кремния и алюминия SiN и AlN более предпочтительны в этом отношении, чем Si и GaAs. Нитрид алюминия, кроме того, является пьезоэлектриком, что упрощает возбуждение и регистрацию механических колебаний в системе.

На рис. 72 показана сделанная посредством СЭМ микрофотография представителя другого типа наноэлектромеханических систем – одноэлектронного шаттла [62]. Принцип его действия состоит в переносе электронов с одного из электродов системы, называемого источником S (Source), на другой ее электрод D (сток, или Drain) через малый металлический островок, находящийся на острие кантилевера С, при возбуждении одной из нисших собственных мод механических колебаний кантилевера. Собственные колебания кантилевера возбуждаются при подаче переменного напряжения на электроды G1 и G2.

Рис. 72. Микрофотография механического одноэлектронного шаттла [62]

Рис. 73, a иллюстрирует принцип действия детектора смещений на одноэлектронном транзисторе, реализованного в работе [63]. На рис. 73, б показана сделанная посредством СЭМ микрофотография системы, состоящей из одноэлектронного транзистора (SET) и подвешенной кристаллической балки, закрепленной в двух крайних точках, [63]. Подложка и балка изготовлены из GaAs (на снимке даны в темных тонах), SET и электроды, управляющие балкой,

123

сделаны из алюминия (более светлые области снимка). Туннельные барьеры образованы окисью алюминия; балка расположена на расстоянии 0,25 мкм от электрода IG , который служит для создания электростатической связи между островком и балкой. По данным измерений [63] собственная частота изгибных колебаний балки в плоскости системы составляла 116 МГц.

Рис. 73. Схема действия детектора пространственных смещений на одноэлектронном транзисторе (а) и микрофотография системы (б)

Здесь источник S и сток D электронов выполнены в виде алюминиевых электродов, изолированных от проводящего островка I слоями окисла. Однако толщина слоев окисла мала, и электроны могут туннелировать из источника на островок и затем – с островка на сток. Этот туннельный ток затем усиливается и измеряется. Туннелирование электрона, например, с островка на сток возможно, если разница между полной работой сторонних сил в источниках напряжения – между электродами S и D и управляющими электродами – и энергией заряжения, которая запасается электрическим полем при перераспределении зарядов в системе, положительна. Поэтому если разность потенциалов между S и D достаточно мала, электроны туннелируют на островок и с островка строго по одному (отсюда – термин «одноэлектронный»); при этом полный ток между источником (эмиттером) и стоком (коллектором) очень чувствителен к потенциалу управляющего электрода (базы) (поэтому – «транзистор»).

124

8.2. Углеродная нанотрубка как наноэлектромеханическая система

Рассмотрим более подробно физическую модель одноэлектронного транзистора, у которого роль металлического островка выполняяет закрепленная в двух крайних точках углеродная нанотрубка (рис. 74). Нанотрубка подвешена в двух крайних точках и связана с управляющим

электродом G емкостной связью. Между нанотрубкой и металлическими электродами L и R существует туннельная проводимость. Потенциал левого электрода V, правый заземлен.

Пусть емкость одностенной углеродной нанотрубки на рис. 74 мала, так что эффекты кулоновской блокады существенны при переносе заряда в этой системе. Следуя [64], убедимся в том, что изменение напряжения VG на управляющем электроде изменяет распределение механического напряжения в нанотрубке, что приводит не только к изменению ее равновестной формы, но и к модификации ее механических и электрических свойств.

8.2.1. Равновесная форма нанотрубки

Допустим, что нанотрубка представляет собой брус в форме прямого кругового цилиндра длины L и радиусом основания r, свободно подвешенный вдоль оси Ох между двумя электродами L и R вблизи управляющего электрода G. Электростатическое взаимодействие трубки с этим последним приводит к ее изгибу; если z(x), 0 < x < L, – отклонение формы деформированной трубки от

прямолинейной, для ее упругой энергии можно написать, [60]:

где I = πr4 4 – момент инерции цилиндра относительно его продольной оси, S = πr2 – площадь его поперечного сечения. Здесь

125