Материал: Валеев Введение в физику мезоскопических систем 2012
шем согласии с оценкой (4.15). На основе анализа результатов работ [22–24] можно сделать следующие выводы:
1)эксперимент подтверждает заключение теории о существовании периодической зависимости незатухающих токов в двусвязных несверхпроводыщих мезоскопических системах от внешнего маг-
нитного потока (с периодом Ф0 для одиночного кольца и Ф0/2 – в
случае ансамбля колец);
2)эксперимент подтверждает заключение теории о порядке величины амплитуды тока в баллистических кольцах;
3)наблюдаемая в опыте амплитуда незатухающего тока в диффузионных кольцах на порядок величины превосходит любое из существующих на момент написания настоящего текста (осень 2011 г.) теоретических предсказаний.
5.КУЛОНОВСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
ИЗАРЯДОВЫЕ ЭФФЕКТЫ
Всюду выше мы полностью пренебрегали межэлектронным взаимодействием. В мезоскопических системах такое приближение не вполне оправдано: в ряде случаев оно приводит к неверным предсказаниям (как, например, при вычислении незатухающих токов в кольцах диффузионных нормальных проводников). Более того, существуют явления, которые в принципе не могут быть поняты без учета кулоновского взаимодействия.
К этому классу эффектов относится, в частности, явление кулоновской блокады [25, 26], полукачественному обсуждению которого посвящена настоящая глава. Здесь мы увидим, что:
1)в мезоскопических структурах малых размеров, лишенных непосредственного электрического контакта с другими проводниками (рис. 39), при достаточно низких температурах электростати-
ческая энергия Ech, которой обладают избыточные электроны, превосходит их тепловую энергию и полностью определяет электрическую проводимость таких структур;
2)управление энергией заряжения позволяет манипулировать поведением отдельных электронов: детектировать одиночные кванты заряда, с высокой точностью генерировать электрический ток строго определенной величины, и т. д.
66
Рис. 39. Схема одноэлектронного транзистора: металлическая гранула отделена от массивных электродов туннельными переходами JL и JR и электростатически взаимодействует с управляющим электродом
Из рис. 39 видно, что током между двумя массивными электродами можно управлять, поместив между ними металлическую гранулу, отделенную от берегов туннельными переходами JL и JR (стандартное изображение которых – «ящик» с внутренней стенкой). Переход на гранулу одного электрона увеличивает ее энергию
относительно берегов на величину энергии заряжения, Ech = e2 
2C ,
где C a – емкость гранулы, и может «запереть» ее для перехода других электронов, т.е. привести к кулоновской блокаде.
5.1. Когда проявляется дискретность заряда
Полный заряд любой замкнутой системы всегда кратен заряду электрона: Q = Ne, где N – любое целое число: электрический заряд в природе квантуется. Однако в макроскопических системах полное число электронов/ионов огромно, квантование электрического заряда практически невозможно обнаружить, и переменную Q можно считать непрерывной.
Тем не менее, фундаментальный физический факт квантования заряда задает для каждого уединенного проводника свой особый масштаб энергии – так называемую энергию заряжения Еch, которая равна минимальной работе, необходимой для того, чтобы увеличить число электронов в этом проводнике на единицу:
E |
= |
e2 |
. |
(5.1) |
|
||||
ch |
2C |
|
||
|
|
|
||
Здесь С – электрическая емкость проводника, которая определяется диэлектрическими свойствами среды и геометрией системы.
67
Например, |
C = 2πε0εd для сферы диаметром d, помещенной в без- |
|||
граничный |
изолятор |
с диэлектрической проницаемостью ε (где |
||
ε0 =8,854188...×10-12 |
Ф/м); |
C = 4ε0εd для плоского диска того же |
||
диаметра в тех же условиях; |
C = ε0εS a для тонкого плоского кон- |
|||
денсатора с площадью обкладок S, расстоянием между ними |
a, |
|||
разделенных изолятором с диэлектрической проницаемостью ε, |
и |
|||
т. д. В этом ряду примеров важно увидеть общее свойство емкости: C L , где L – характерный размер проводника.
Итак, с уменьшением геометрических размеров уединенного проводника его электрическая емкость уменьшается, а энергия заряжения (см. (5.1)) растет. Однако электроны в многочастичной системе взаимодействуют не только между собой, но и с колебаниями решетки, причем характерная энергия, которой они обмениваются с фононной подсистемой, kBT . Поэтому ясно, что зарядо-
вые эффекты становятся определяющими в процессах переноса электронов через проводник только при условии, что изменение его энергии при изменении числа электронов в нем на единицу превосходит среднюю энергию теплового движения в системе:
Ech kBT. |
(5.2) |
Таково первое условие, которое необходимо обеспечить, чтобы наблюдать зарядовые эффекты; оно означает, что для этого следует взять структуру малых размеров при низких температурах. Но существует и еще одно условие: сопротивление проводников, соединяющих эту систему с окружающим миром, должно быть достаточно большим (мы обсудим этот вопрос ниже).
Типичным примером устройства такого рода является структура с квантовой точкой (D), индуцированной в 2DEG в гетероструктуре GaAs-AlGaAs (см. рис. 7) и отделенной от «подводящих проводов» L и R туннельными переходами, изображенная на рис. 40, а. Здесь заштрихованные области 2DEG обеднены электронами и управляются электродами 1 5 и С. Последний контролирует и электростатический потенциал квантовой точки относительно ее окружения. Другой пример дан на рис. 40, б: острие СТМ помещено вблизи малой металлической гранулы, которая лежит на поверхности проводящей подложки и покрыта слоем окисла.
68
Рис. 40. Типичная конфигурация квантовой точки (а), индуцированной в 2DEG в гетероструктуре GaAs-AlGaAs и острие СТМ (б), помещенное вблизи малой металлической гранулы
Емкость структуры на рис. 40, а в основном определяется областью D. При d ~ 3·103 Å имеем С ~ 10-16 Ф, что соответствует Ech ~ 10 К. В экспериментальной конфигурации на рис. 40, б при размере гранулы d ~ 100 Å ее емкость С ~ 10-18 Ф. Однако полная емкость такой структуры на 1–2 порядка больше – за счет большой диэлектрической проницаемости окисла, а также из-за близости острия и подложки.
Вернемся к вопросу о требованиях к сопротивлению подводящих проводов. Интуитивно ясно, что поскольку состояния рассеяния, которые являются собственными для «ландауэровских» туннельных структур, охватывают весь объем этих структур, вопрос о количестве электронов в какой-либо части этой структуры имеет смысл только в том случае, если эта часть достаточно слабо связана с другими частями системы.
Иными словами, заряд, например, квантовой точки на рис. 40 является хорошо определенной величиной, если характерное время ухода электронов из нее в любой из берегов (которое есть ни что иное, как время τRC затухания тока в эффективной RC – цепи) достаточно велико. На языке квантовой механики это означает, что характерная энергия, соответствующая времени ухода электронов из квантовой точки (т. е. ширина уровня энергии системы с определенным числом N электронов в ней, EN ), должна быть меньше
расстояния между уровнями для соседних N , т. е. меньше ее энергии заряжения.
Для τRC получим:
69
τRC =Ctot RLR =Ctot GLR , |
(5.3) |
где Ctot – полная емкость квантовой точки в туннельной структуре, а GLR =1
RL +1
RR «полный кондактанс для электронов, покидаю-
щих квантовую точку» (т. е. полная вероятность ухода). Соответственно, волновая функция избыточного электрона в грануле локализована в пределах самой гранулы, если
|
|
τ |
RC |
e2 2C |
, |
|
|
|
|
tot |
|
|
|
т.е. при |
|
|
|
|
|
|
G |
=1 R +1 R |
e2 2 |
≈ 2e2 h = G , |
(5.4) |
||
LR |
L |
|
R |
|
0 |
|
или GLR G0 . Таково второе условие, которое необходимо обеспе-
чить для наблюдения эффекта кулоновской блокады в твердотельных структурах.
Заметим, что емкость гранулы выпадает из формулы (5.4), и это не простая случайность. Дело в том, что она может быть получена иначе: при разности потенциалов V длительность акта туннелирования в системе имеет порядок τт 
eV , а интервал времени δt
между |
двумя |
последовательными туннельными |
переходами – |
|
e I =eRLR V. |
Мы |
можем различить их во |
времени, если |
|
δt >> τ |
R |
>> |
e2 . |
|
T |
LR |
|
|
|
Итак, базовая система, поведение которой чувствительно к туннелированию отдельных электронов, представляет собой металлический островок, связанный с резервуарами электронов хотя бы двумя туннельными барьерами.
На рис. 41 показана схема эксперимента по наблюдению куло-
новской блокады при помощи СТМ (см. рис. 39, б). Видно, что при e|V| < Ech = = e2/2C,
т.е. при |V| < e/2C туннельный ток подавлен (на вставке). Ступени при бóльших смещениях соответствуют кулоновской блокаде с N = =1, 2, … электронами на грануле.
Однако исследование цепи, содержащей всего один туннельный переход малой емкости, также может быть интересно в этом отношении. Более того, исторически именно для такой системы и были сделаны первые предсказания целого ряда эффектов, обусловлен-
70