Материал: Валеев Введение в физику мезоскопических систем 2012

Химический потенциал электронов на рис. 34 соответствует: а – нечетному числу полностью заполненных уровней; б – четному числу полностью заполненных уровней;

в – результат усреднения тока по ансамблю колец, в котором случаи а и б представлены равновероятно: хорошо видно, что частота осцилляций тока удвоилась, а его амплитуда – уменьшилась вдвое.

Рассмотрение случая нечетного Ne может быть полезным упражнением для самостоятельной работы.

4.2.2. Незатухающие токи в мезоскопических кольцах нормальных металлов, основные эксперименты

Предварим этот раздел небольшим обсуждением ряда особенностей наблюдения незатухающих токов в проводящих кольцах.

При изготовлении колец методом напыления толщина металлической пленки d ~ 30÷100 нм; при L ~ 1 мкм полное число электронов в одном таком кольце Ne ~ 106÷108. Если их упругое рассеяние происходит в основном на границе с подложкой, то l ~ d, и фактор диффузионного ослабления тока l/L ~ 10–1÷3·10–2. Тогда в одноканальном случае в баллистическом режиме следует ожидать Ip ~ 1 мкА, в диффузионном – I p(diff ) ~ 0,1 мкА. Причем это – не просто ма-

лый ток, это – малый ток, который принципиально нельзя измерять обычным способом, т.е. включая гальванометр в одну цепь с кольцом. Причина в том, что любой гальванометр использует для измерения токов те или иные диссипативные (т.е. неупругие) процессы, что привело бы к затуханию тока в кольце. Единственная возможность состоит в измерении не собственно тока, а величины создаваемого им магнитного момента M, который связан с током простым соотношением M = SIp, где S – площадь поверхности, ограничиваемой контуром кольца. И хотя индуктивное взаимодействие тока в кольце с измерительной обмоткой чувствительного магнитометра (например, сверхпроводящего квантового интерферометра, SQUIDа) также приводит к дифейзингу, соответствующее время сбоя фазы велико.

Казалось бы, существуют, по крайней мере, две возможности увеличить магнитный момент незатухающих токов: 1) исследовать

61

кольцо с большим числом каналов проводимости; 2) использовать не одно кольцо, а целый массив идентичных колец. Анализ простых предельных случаев позволяет на качественном уровне предсказать поведение магнитного момента в обоих случаях.

1.Пусть в кольце заполнено несколько подзон размерного квантования, а упругое рассеяние носителей отсутствует. Тогда состояния электронов в подзонах взаимно независимы, и каждой из них отвечает собственная зонная картина продольного движения типа (см. рис. 33). Однако ввиду различия в величине поперечного размерно-квантованного импульса энергия Ферми в каждой из них будет своей. Своими поэтому будут и количество заполненных подзон продольного движения, и знак вклада каждого канала в полный ток кольца. Видно, что механизм взаимной компенсации вкладов действует не только для соседних продольных подзон, но и для разных каналов проводимости.

Итак, с увеличением площади поперечного сечения проводника, замкнутого в кольцо, незатухающий ток в нем не растет, хотя количество электронов в системе при этом увеличивается.

2.Рассмотрим массив из большого числа идентичных одноканальных изолированных колец. В реальном эксперименте термин «идентичность» означает всего лишь, что разброс, например, в

нако, как мы уже убедились, изменение количества электронов в кольце всего лишь на единицу изменяет знак тока в нем на противоположный. Используем (4.16), чтобы понять, к какому результату приводит измерение незатухающих токов в такой системе, предполагая, что в ней с равной вероятностью представлены кольца как с четным, так и с нечетным числом полностью заполненных электронных состояний. Усредняя по вкладам в ток согласно (4.16), мы получим зависимость измеряемого незатухающего тока в таком массиве. При усреднении по ансамблю, как видно на рис. 34, в, частота осцилляций тока в зависимости от магнитного потока удваивается, а их амплитуда в пересчете на одно кольцо уменьшается вдвое. Ясно, что возникновение гармоники осцилляций с периодом Ф0/2 не имеет ничего общего с эффектом ААС, а есть лишь результат статистического усреднения по ансамблю колец.

62

Мы видим, что, возможность 2 действительно приводит к росту полезного сигнала: магнитный момент массива колец линейно растет при увеличении числа колец. При этом, однако, результат суммирования вкладов колец (см. рис. 34, в) заметно отличается от формы сигнала, который дает одиночное кольцо.

На рис. 35 представлена схема эксперимента на основе чувствительного SQUID-магнитометра, которая является общей для всех работ по измерению магнитного момента незатухающих токов. Обмотка возбуждения – индуктор – создает магнитный поток в кольце; измерительная обмотка предназначена для регистрации полного сигнала, равного сумме внешнего магнитного поля и вклада магнитного момента кольца и подложки. Этот сигнал подается на вход SQUID.

Рис. 35. Схема эксперимента по измерению магнитного момента незатухающих токов

Первый подобный эксперимент, [22], выполненный на массиве из ~105 идентичных медных колец диаметром около 0,5 мкм каждое (рис. 36, а), электроны в которых находились в диффузионном режиме, показал, что токи, не затухающие на временах порядка секунд, действительно существуют, и продемонстрировали удвоение частоты осцилляций тока в зависимости от магнитного потока (см. рис. 33, в). Однако амплитуды сигналов в [22] (рис. 36, б) были примерно в 30 раз больше, чем предсказывает теория невзаимо-

действующих электронов.

В работе [23] эти исследования были продолжены для одиночного кольца из золота диаметром 2,4 мм, шириной 90 нм и толщиной 60 нм (рис. 37). По грубым оценкам число заполненных зон поперечного квантования в таком кольце ~105. Данные о длине упругих столкновений ( l 70 нм) и длине когерентности

( Lφ 10 мкм при Т = 50 К) были получены, соответственно, путем

измерения проводимости и квантовой поправки к проводимости, обусловленной явлением слабой локализации (см. гл. 6) в одновременно напыленных проводниках из того же материала.

63

Наконец, измерения [24] были выполнены на одиночном кольце из GaAs, находившегося на пороге баллистического режима (l L). Это кольцо было реализовано в 2DEG в гетероструктуре GaAs– AlGaAs, полученной методом ионного травления. Подвижность носителей в объеме 2DEG составляла ~102 м2/(В×с), плотность электронов ~ 3,5·1015 м–2, что соответствует фермиевской скорости υF = 2,5·105 м/с и упругой длине свободного пробега l 100 Å. Электронная микрофотография образца для измерения незатухающих токов в кольце, сформированном в 2DEG [24], полученная при помощи сканирующего электронного микроскопа, показана на рис. 38, а. Видно кольцо 1 с электродом 2 для вспомогательных измерений эффекта Ааронова–Бома и электродом 3, который позволяет контролировать ток в кольце: подавая на этот электрод отрицательное смещение, можно обратить незатухающий ток в нуль и измерить магнитный момент в системе в отсутствии тока в кольце; 4 и 5 – элементы SQUID.

Рис. 38. Электронная микрофотография образца (а) и результат фурьепреобразования магнитного момента (б), измеренного посредством SQUID [24], выраженный в терминах эквивалентного тока

При эффективной толщине кольца ~160 нм и с учетом обеднения носителями вблизи границ травления для числа заполненных каналов проводимости можно получить Nc = 8.

Интересно, что амплитуда незатухающего тока в кольце в этом случае (почти баллистический режим), ~5 нА, находится в хоро-

65