Материал: Валеев Введение в физику мезоскопических систем 2012

б) характерный масштаб энергий электронов, на котором амплитуда интерференционного слагаемого в прозрачности изменяется на порядок своей величины, есть как раз энергия Таулесса ЕTh.

При расчете полного кондактанса кольца следует учесть вклады всех электронов, участвующих в переносе заряда, т. е.

Gring ∫ T (E) dE,

E

где E max{kBT,eV} – ширина энергетического спектра электронов, дающих вклад в ток через кольцо. Ясно, что если E ETh , зависимость прозрачности от энергии под интегралом несущественна. В противоположном случае, т.е. при E > ETh , вклад в кон-

дактанс дают как электронные волновые функции, интерферирующие конструктивно, так и дающие интерференционный минимум прозрачности, что эффективно приводит к уменьшению амплитуды

осцилляций Ааронова–Бома (как показывает расчет, в ETh E раз).

4.1.4. АБ-осцилляции в мезоскопических системах, данные основных экспериментов

51

толщины пленки a λF в ней открыто много квантовых каналов проводимости; во-вторых, длина цилиндра Lz Lφ , и с точки зре-

ния мезоскопики он представляет собой параллельное соединение большого числа ( Nz Lz Lφ 1) квантовых проводников, волно-

вые функции электронов в которых взаимно некогерентны. Неудивительно поэтому, что в [17] наблюдались только Ф0/2-осцилляции, что соответствует предсказаниям теории [16].

На рис. 29 приведены некорые результаты работы [17].

Рис. 29. Продольное магнитосопротивление R(H) при T = 1,1 K для двух цилиндрических магниевых пленок на кварцевой подложке длиной 1 см. Стрелками указаны значения индукции магнитного поля, соответствующие целочисленным значениям вложенного магнитного потока в цилиндрах, измеренного в единицах Ф0/2 (по данным [17])

Эксперименты на квазиодномерных кольцах [18], которые стали возможны благодаря развитию нанотехнологии в последние годы, позволили не только наблюдать Ф0-осцилляции магнитосопротивления наряду с Ф0/2-осцилляциями, но и обнаружить совершен-

но новое явление – существование универсальных (не зависящих от времени и поэтому воспроизводимых в повторных экспериментах на данном образце) флуктуаций проводимости неупорядоченных проводников в магнитном поле. Отметим, что флуктуационное поведение проводимости кольца обусловлено проникновением магнитного поля вглубь проводника (см. подробнее в гл. 7).

52

Время неупругого рассеяния электронов в золоте, из которого были изготовлены кольца, исследованные в [18], при T = 1 К составляло τε = 10–11 с; при υF = 108 cм/с

Рис. 31. Эффект Ааронова–Бома в тонком кольце из золота при T = 0,01 К [18]: а – поведение магнитосопротивления кольца в зависимости от величины индукции магнитного поля (хорошо видно, как универсальные флуктуации магнитосопротивления (см. гл. 7) модулируются регулярными АБ и ААС осцилляциями); б – сглаженный по флуктуациям фурье-образ зависимости, приведенной на графике а

Зависимость магнитосопротивления R от индукции магнитного поля (рис. 31, а) имеет характер осцилляций с амплитудой ~2,5·10–3Ω, а сглаженный фурье-образ этой зависимости (рис. 31, б) имеет три характерных максимума: на нулевой частоте (1/ H = 0), соответст-

53

вующей компоненте магнитосопротивления, не зависящей от вложенного магнитного потока, и на частотах, отвечающих колебаниям R(Ф) с периодами Ф0 и Ф0/2. На вставке рис. 31, б дана фотография объекта этих измерений, полученная с помощью просвечивающего электронного микроскопа.

4.2. Незатухающие токи в кольцах нормальных металлов

Изолированные мезоскопические кольца нормальных проводников, помещенные во внешнее магнитное поле, демонстрируют весьма необычное свойство: в отсутствии дифейзинга их термоди-

намически равновесное состояние является токовым. Этот ток,

величина и направление которого определяется законом дисперсии электронов, их функцией распределения и магнитным потоком Ф, пронизывающим кольцо, не подвержен диссипативному затуха-

нию, т. е. в принципе он течет вечно.

Существование таких макроскопических состояний было предсказано еще на заре квантовой механики Хундом [19] по аналогии с незатухающими электронными токами в атомах и молекулах. Как выяснилось много позже, его гипотеза верна для многосвязных мезоскопических систем [20].

4.2.1. Незатухающие токи в идеальных кольцах нормальных металлов, простая модель

Чтобы понять, каков физический механизм возникновения незатухающих токов, рассмотрим поведение электронной подсистемы в узком квазиодномерном кольце (рис. 32, а) с хаотически распределенными статическими дефектами, концентрация которых достаточно мала, так что их потенциал V (r ) можно рассматривать

как возмущение.

Пусть длина окружности кольца L < Lφ и велика настолько, чтобы влиянием его кривизны на движение электронов в нем можно было пренебречь. В этом случае и в пренебрежение электронэлектронным взаимодействием задача сводится к решению одноэлектронного уравнения Шредингера

54

зависящий только от положения электрона в поперечном сечении кольца; ∫ A dr =Φ.

L

Рис. 32. Узкое изолированное проводящее кольцо с примесями, пронизываемое магнитным потоком Ф (а) и периодическое распределение дефектов (б), которые «видит» электрон, движущийся в кольце

Записывая волновую функцию электрона в виде

где r0 – произвольный радиус-вектор, легко убедиться, что уравнение для ψ0 (r ) не содержит векторного потенциала. Пренебрежем в

этом уравнении случайным полем примесей (ниже мы качественно учтем его влияние). Тогда переменные в нем разделяются. Полагая

далее ψ0 (r ) = ξ(r )χ(x), получим двумерное уравнение Шредин-

55