К а р т о ч к а № 21. Решите систему уравнений:а) б) 2. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = 4х2 – 2 и прямой 3х – 2у = –1.3. Произведение двух чисел на 13 больше их суммы. Если из первого числа вычесть утроенное второе число, то получится 9. Найдите эти числа.4. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:а) б) К а р т о ч к а № 21. Решите систему уравнений:а) б) 2. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = 4х2 – 2 и прямой 3х – 2у = –1.3. Произведение двух чисел на 13 больше их суммы. Если из первого числа вычесть утроенное второе число, то получится 9. Найдите эти числа.4. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:а) б) К а р т о ч к а № 3*1. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению | у + 1 | = 2 – х.2. Решите систему уравнений:а) б) 3. При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20 %, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50 %, получили раствор, содержащий 30 % кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?4. При каких значения параметра а система уравнений: имеет два решения?5. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:
Р е ш е н и е заданий карточки № 11. Подставим х = –5 и у = 2 в каждое из уравнений системы:2 · (–5) + 7 · 2 = 4;–10 + 14 = 4;4 = 4 – верно.–5 · 2 + 22 = 12;–10 + 4 = 12;–6 = 12 – неверно.Значит, пара чисел (–5; 2) не является решением данной системы.2.а) х2 – 2х + 6 = 54;х2 – 2х – 48 = 0;х1 = –6 у1 = –6 – 3 = –9;х2 = 8 у2 = 8 – 3 = 5.О т в е т: (–6; –9), (8; 5).б) 2 – 4у + у2 = –1;у2 – 4у + 3 = 0;у1 = 1 х1 = 1 – 2 · 1 = –1;у2 = 3 х2 = 1 – 2 · 3 = –5.О т в е т: (–1; 1), (–5; 3).3. Обозначим первое число за х, а второе – за у. Согласно условию задачи получим систему уравнений:25у – у2 = 144;у2 – 25у + 144 = 0;D = 625 – 4 · 144 = 49;у1 = = 16 х1 = 25 – 16 = 9;у2 = = 9 х2 = 25 – 9 = 16.О т в е т: 9 и 16.4.а) б) Р е ш е н и е заданий карточки № 21. а) 25 + 10у + у2 + 10у + 2у2 – у2 = –7;2у2 + 20у + 32 = 0;у2 + 10у + 16 = 0;у1 = –2 х1 = 5 + (–2) = 3;у2 = –8 х2 = 5 + (–8) = –3.О т в е т: (3; –2), (–3; –8).б) 10х2 = 50;х2 = 5;х1 = у1 = 3 ;х2 = – у2 = –3 .О т в е т: ( ; 3 ), (– ; –3 ).2. Чтобы найти координаты точек пересечения данных параболы и прямой, нужно решить систему уравнений:3х – 8х2 + 4 = –1;8х2 – 3х – 5 = 0;х1 = 1 у1 = 4 · 1 – 2 = 2;
х2 = у2 = 4 · – 2 = .О т в е т: (1; 2), .3. Обозначим первое число за х, а второе – за у. Согласно условию задачи получим систему уравнений:3у2 + 9у = 4у + 22;3у2 + 5у – 22 = 0;D = 25 + 264 = 289;у1 = = 2 х1 = 3 · 2 + 9 = 15;у2 = х2 = 3 · + 9 = –2.О т в е т: (15; 2), .4.а) б) Р е ш е н и е заданий карточки № 3*1. Раскрывая модуль, получим совокупность двух уравнений:1) если у ≥ –1, то у + 1 = 2 – х, у = 1 – х;2) если у < –1, то –у – 1 = 2 – х, у = х – 3.Изобразим на координатной плоскости оба этих случая:2.а) Сделаем замену: = а, = b. Получим систему:Складывая почленно левые и правые части уравнений этой системы, получим равенство:0 = 0.Значит, система имеет бесконечное множество решений.Выразим из второго уравнения переменную а через переменную b:6a – 4b = 7;6a = 4b + 7;a = .Возвращаясь к замене, получим:Получаем, что исходная система имеет бесконечное множество решений вида , где
у ≠ 0 и у ≠ .Например, это могут быть такие пары, как , (2; –1), (1,2; –2). И т. д.б) Обозначим х + у = т, а ху = п. Тогда имеем:х2+ у2 = (х + у)2 – 2ху = т2 – 2п. Получим систему:т2 – 2т – 58 = т + 72;т2 – 3т – 130 = 0;т1 = –10 п1 = –10 + 29 = 19;т2 = 13 п2 = 13 + 29 = 42.Возвращаясь к замене, получим системы:Решая эти системы, получаем ответ.О т в е т: (6; 7), (7; 6), (–5 + ; –5 – ), (–5 – ; –5 + ).3. Пусть было взято x г первого раствора и y г – второго раствора. По условию в первом растворе было 0,2x г кислоты, а во втором – 0,5y г кислоты.После смешивания получили 30 %-ный раствор, то есть в нем было 0,3 (x + y) г кислоты. Масса кислоты после смешивания двух растворов равна сумме масс исходных растворов.Получим уравнение:0,2x + 0,5y = 0,3(x + y);0,2x + 0,5y = 0,3x + 0,3y;0,2y = 0,1x;2y = x.Получаем, что первый и второй растворы были взяты в отношении 2 : 1.О т в е т: 2 : 1.4. Вычтем почленно из второго уравнения системы первое:2ху = 14 – 2 – 2а;ху = 6 – а.Тогда данную систему уравнений можно представить как совокупность двух систем:1) 2) Исходная система будет иметь два решения в трех случаях:– если каждая из систем имеет по одному решению;– если первая система имеет два решения, а вторая – решений не имеет;– если вторая система имеет два решения, а первая – решений не имеет.Если в каждой из полученных систем выразить одну переменную через другую и найти дискриминант, то в обоих случаях получим:D = 4а – 10.Выражение 4а – 10 не может быть одновременно больше и меньше нуля, поэтому подходит тот случай, когда каждая из систем имеет единственное решение, то есть, когда
D = 0:4а – 10 = 0;а = 2,5.О т в е т: 2,5.5. Для построения графика уравнения х2 – у2 = 0 воспользуемся формулой разности квадратов. Получим:(х – у) (х + у) = 0 Для построения графика уравнения у = | х + 2 | необходимо раскрыть знак модуля и рассмотреть два случая.Домашнее задание: № 527 (а, г), № 528 (а), № 529 (а), № 542, № 555. У р о к 56 Дата:
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3В а р и а н т 11. Решите систему уравнений:2. Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40 м2. Найдите стороны прямоугольника.3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = х2 + 4 и прямой х + у = 6.4. Решите систему уравнений:5. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:В а р и а н т 21. Решите систему уравнений:2. Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120 см2.3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х2 + у2 = 10 и прямой х + 2у = 5.4. Решите систему уравнений:5. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств: Домашнее задание: решить другой вариант В а р и а н т 31. Решите систему уравнений:2. Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь равна 42 см