Материал: Уравнения и неравенства с двумя переменными

Ход урокаI. Организационный момент.II. Устная работа.Сколько решений имеет система уравнений, если графики уравнений, входящих в нее, изображены ниже на рисунке?а)            б)  в)  III. Проверочная работа.В а р и а н т  1Решите графически систему уравнений:а)                     б) В а р и а н т  2Решите графически систему уравнений:а)                      б) IV. Формирование умений и навыков.Упражнения:1. № 420, № 422.2. № 421.После выполнения № 421 можно поставить перед учащимися вопрос: сколько решений может иметь система уравнений? При поиске ответа на этот вопрос предложить им использовать графические представления.В итоге, учащиеся должны прийти к выводу, что система уравнений может иметь одно, два, три, четыре решения, а может не иметь решений. К каждой из этих ситуаций учащиеся в тетрадях должны изобразить по несколько примеров.О д н о   р е ш е н и е:              Д в а   р е ш е н и я:            Т р и   р е ш е н и я:

             Ч е т ы р е   р е ш е н и я:              Н е т   р е ш е н и й:              В классе с высоким уровнем подготовки можно дополнительно выполнить еще несколько номеров.1. № 423.Р е ш е н и еГрафиком уравнения х² – 4 = 0 будут две прямые: х = 2 и х = –2, а графиком уравнения у² – 9 = 0 – прямые у = 3 и у = –3.Таким образом, данная система имеет 4 решения.О т в е т: (–2; 3), (–2; –3), (2; 3), (2; –3).2. № 525.Р е ш е н и еГрафиком уравнения х² + у² = r² является окружность с центром в начале координат и радиусом r. Графиком уравнения у = – х² + 4 является парабола.Для  нахождения  возможного  количества  решений  этой  системы нужно построить параболу и рассмотреть варианты расположения окружности х² + у² = r² относительно этой параболы.В результате получаем следующие графические иллюстрации:                  

Таким образом, данная система уравнений может иметь два, три, четыре решения, а может не иметь решений.

V. Итоги урока.В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:– В чем состоит суть графического способа решения систем уравнений?– Что такое решение системы уравнений?– Сколько может иметь решений система уравнений?Домашнее задание: № 419, № 524.Д о п о л н и т е л ь н о: № 526.    У р о к  42                                                                      Дата:
СУТЬ СПОСОБА ПОДСТАНОВКИ РЕШЕНИЯ
СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ ВТОРОЙ СТЕПЕНИЦели: изучить способ подстановки решения систем уравнений второй степени; формировать умение применять этот способ.Ход урокаI. Организационный момент.II. Устная работа.Является ли пара чисел (–2; 3) решением системы уравнений?а)                        б)  III. Объяснение нового материала.Сначала необходимо актуализировать знания учащихся, предложив им решить способом подстановки систему линейных уравнений:Можно разбить учащихся на два варианта и к доске вызвать двоих учеников. Один вариант решает эту систему, выражая переменную х через у, а другой – переменную у через х.

х – 12 + 6х = –5; 7х = 7; х = 1; у = 4 – 2 · 1 = 2. О т в е т: (1; 2).

6у – 10 + у = 4; 7у = 14; у = 2; х = 3 · 2 – 5 = 1. О т в е т: (1; 2).

После того как учащиеся вспомнили, в чем состоит способ подстановки решения систем линейных уравнений, сообщить им, что этот способ может применяться и для решения систем уравнений второй степени.Разобрав примеры из учебника, учащиеся должны заметить, что в системе линейных уравнений можно выражать переменную из любого уравнения, а в системе уравнений второй степени это не всегда удается.

IV. Формирование умений и навыков.Упражнения:1. № 429 (а, в), № 431 (а, в).2. № 433 (а, в, д).Перед решением каждой из систем можно спрашивать учащихся о возможном количестве ее корней. Ответ на этот вопрос учащиеся могут получить, исходя из графических представлений. Затем свои предположения они проверяют аналитически.Н а п р и м е р, система   (№ 433 (а)) состоит из уравнений, задающих прямую и параболу. Графики этих уравнений могут пересекаться в одной и двух точках, а могут и не пересекаться. Значит, данная система может иметь либо один, либо два корня, а может не иметь корней.После таких рассуждений решаем эту систему уравнений:у = 2х + 2;5х² – (2х + 2) = 1;5х² – 2х – 3 = 0;D₁ = 1 + 15 = 16;x₁ =   = 1               y₁ = 2 ∙  1 + 2 = 4;x₂ =   = –            y₂ = 2 ∙    + 2 =  .Получаем, что данная система имеет два решения.О т в е т: (1; 4),  .V. Итоги урока.В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:– Сколько решений может иметь система линейных уравнений?– Сколько решений может иметь система уравнений второй степени?– Опишите, какие действия нужно совершить, чтобы решить систему уравнений второй степени способом подстановки.Домашнее задание: № 430, № 431 (б, г), № 433 (б, г, е).                         У р о к  43                                                                              Дата:
РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ
СПОСОБОМ ПОДСТАНОВКИЦели: продолжить формирование умения решать системы уравнений второй степени способом подстановки.Ход урокаI. Организационный момент.II. Устная работа.Какие из пар чисел (–2; 1), (3; 6), (1; –2) являются решением системы уравнений III. Формирование умений и навыков.Упражнения:1. № 434 (а, д), № 435 (а), № 436 (а), № 437 (а).2. № 440.3. № 441.Р е ш е н и еб)