Материал: Уравнения и неравенства с двумя переменными

 = 0;

при х ≠ 0, х ≠ 1                   198х – 190х + 190 – 3х² + 3х = 0;

                                 3х² – 11х – 190 = 0;

D = 11² – 4 · 3 · (–190) = 121 + 2280 = 2401;

х₁ =   = 10;

х₂ =   – не удовлетворяет условию задачи (х > 0).

10 (га) – отвели под пшеницу в прошлом году;

10 – 1= 9 (га) – в этом году.

О т в е т: 10 га; 9 га.

В а р и а н т  IV1.  .О т в е т:  .2. О т в е т: (7; –2), (4; 1).3. х – 2,5 (2х – 1) > х – 1,5;    х – 5х + 2,5 > х – 1,5;    – 5х > –4;    х <  ;    х < 0,8.О т в е т: х < 0,8.4.  ;         .О т в е т: 0,25.5. у = х² + 2х. Графиком является парабола, вершина в точке (х₀; у₀), где х₀ =   = –1; у₀ = –1. Точки пересечения с осями координат находим из уравнения х² + 2х = 0;

х (х + 2) = 0; х1 = 0, х2 = –2. (0; 0); (–2; 0).

Функция  принимает  положительные  значения,  если  х  (–∞; –2)  (0; +∞).6. Общее число книг 8 + 4 = 12. Исходами опыта являются все возможные сочетания из 5 книг (порядок значения не имеет).Общее число исходов:  .Событие А – «из выбранных книг – 3 приключенческих романа и 2 сборника стихотворений».Количество благоприятных исходов: .Искомая вероятность:  .О т в е т:  .7. Пусть х км – расстояние между пунктами А и В, тогда   (ч) – время, которое автобус должен был быть в пути. Половину пути автобус проехал за   (ч), а вторую половину за 

 (ч). Зная, что он еще и простоял   ч, но приехал в пункт В вовремя, составим уравнение:

;

75х + 4500 + 60х – 150х = 0;

15х = 4500;

х = 300.

О т в е т: 300 км.

У р о к  17 (101).
АНАЛИЗ ИТОГОВОЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Цели: рассмотреть, проанализировать типичные ошибки, допущенные большинством учащихся; выполнить работу над ошибками.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Выполнение работы над ошибками.

Осуществляем поиск ошибок, анализируем, повторяем теоретический материал  и  решаем  заново  упражнения,  в  которых  допущены ошибки.

III. Формирование умений и навыков.

Учащиеся, получившие отметку «отлично» или выполнившие работу над ошибками, приступают к решению заданий, соответствующих перечню контролируемых на государственной итоговой аттестации вопросов.

Задания представлены в двух частях. Часть I направлена на проверку достижения уровня базовой подготовки учащихся по алгебре. Часть II предназначена для дифференцированной проверки повышенного уровня алгебраической подготовки учащихся.

Сильные в учебе учащиеся могут решать только вторую часть.

Упражнения:

Ч а с т ь  I

1. Вычислите: 4,5 + 2 · 5^–2.

1) –45,5;          2) –15,5;          3) 4,58;          4) 4,42.

2. Премию в 26 тыс. р. было решено распределить между тремя рабочими в отношении 2 : 4 : 7. Сколько составляет наибольшая премия?

1) 8 тыс. р.;          2) 14 тыс. р.;          3) 16 тыс. р.;          4) 18 тыс. р.

3. Упростите выражение:  .

1) х + 8;          2)  ;          3) 

;          4)  .

4. Разложите на множители: 81x⁶y⁴ – 0,36z².

1) (9x³y² – 0,6z)²;

2) (9x⁴y² – 0,6z)²;

3) (9x³y² – 0,6z) (9x³y² + 0,6z);

4) (9x⁴y² – 0,6z) (9x⁴y² + 0,6z).

5. Найдите количество корней уравнения:

 = 0.

О т в е т: _______.

6. Решите неравенство: 2х – х² < 0.

1) (0; 2);                    3) (–∞; 0)  (2; +∞);

2) (2; +∞);                 4) (–∞; 2).

7. Решите систему уравнений: 

О т в е т: ______.

8. Арифметическая прогрессия задана формулой а_п = 37,3 – 0,3п. Найдите номер наибольшего отрицательного члена прогрессии.

О т в е т: ______.

О т в е т ы:

Номер задания	1	2	3	4	5	6	7	8
Ответ	3	2	1	3	2	3	(–3; 4); (4; –3)	125

Ч а с т ь  II1. Решить неравенство: х³ – х² – 6х < 0.Р е ш е н и ех³ – х² – 6х < 0;х (х² – х – 6) < 0;х (х – 3) (х + 2) < 0.(–∞; –2)  (0; 3).О т в е т: (–∞; –2)  (0; 3).2. Две машинистки, работая вместе, могут напечатать 22 страницы текста за 1 ч. Чтобы напечатать 120 страниц текста, первая машинистка потратит на 2 ч больше, чем вторая. За сколько часов первая машинистка сможет напечатать 300 страниц текста?Р е ш е н и еА н а л и з:

	p (с./ч)	t (ч)		A (с.)
I, II	p1 + p2	1		22
I	p1		> на 2 ч	120
II	p2			120

А = р · tПусть  х с./ч – производительность  первой  машинистки,  тогда (22 – х) с./ч – производительность второй машинистки. На печать 120 страниц первая машинистка затратит   ч, а вторая   ч. Зная, что первая машинистка затратила на 2 ч больше, составим уравнение: –   = 2;  = 0;при х ≠ 0, х ≠ 22       2640 – 120х – 120х – 44х + 2х² = 0;                                 х² – 142х + 1320 = 0;D₁ = (71)² – 1320 = 3721;х₁ = 71 + 61 = 132 – не удовлетворяет условию задачи (х < 22);х₂ = 71 – 61 = 10; = 30 (ч) – затратит первая машинистка.О т в е т: 30 ч.3. Найдите сумму всех положительных трехзначных чисел, не делящихся на 13.Р е ш е н и еКоличество трехзначных чисел равно 900 (100 ≤ х ≤ 999). Найдем сумму всех этих чисел и вычтем из нее сумму чисел, делящихся на 13.1) (а_п) – арифметическая прогрессия, где а₁ = 100, а_п = 999, d = 1. .2) (b_n) – арифметическая прогрессия, b₁ = 104, d = 13, b_n ≤ 999.b_n = 104 + 13 (п – 1) = 91 + 13п;91 + 13п ≤ 999;13п ≤ 908;п ≤ 69,8, п = 69; ; .3) 494550 – 37674 = 456876.О т в е т: 456876.4. Упростите выражение:  .Р е ш е н и е