Материал: Уравнения и неравенства с двумя переменными

О т в е т: у > 0, если х > 0; у < 0, если х < 0.IV. Итоги урока.В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:– Какая зависимость называется функцией?– Назовите основные свойства линейной функции, квадратичной, обратной пропорциональности.– Приведите алгебраическую и геометрическую интерпретацию указанных свойств.Домашнее задание: № 1021 (г), № 1025, № 1027, № 1028 (а, д).У р о к  14 (98).
СООТНОШЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ
И ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛЕЙ ФУНКЦИИЦели: актуализировать умения решать задачи на связь функций и их графиков (определять путем вычисления взаимное расположение графиков функций, вычислять наибольшее (наименьшее) значение функции и прочее).Ход урокаI. Организационный момент.II. Устная работа.Найти область определения функции:а) у =  ;            б) у =  ;            в)  ;            г)  ;д) у =  ;        е)  ;        ж) у =  ;       з) у =  .III. Формирование умений и навыков.Суть заданий состоит в том, чтобы, не прибегая к построению графиков, аналитическим путем выявлять основные свойства функции: промежутки знакопостоянства, точки пересечения с осями координат, взаимное расположение графиков функций. График изображаем либо схематически, либо после преобразования аналитической модели функции.Упражнения:№ 1029 (а; г).Р е ш е н и еа) у = 2х² + 10х – 7 – квадратичная функция, график – парабола, ветви направлены вверх. Пусть х₀ – абсцисса вершины параболы, тогда функция убывает на (–∞; х₀] и возрастает на [х₀; +∞).Вычислим: х₀ =  ;  х₀ =   = –2,5.Значит,  на  (–∞; –2,5]  функция  убывает;  на  [2,5; +∞) – функция  возрастает.г) у = 3х – 5х² – квадратичная функция, график – парабола, ветви направлены вниз. Пусть х₀ – абсцисса вершины параболы, тогда функция возрастает на (–∞; 

х₀] и убывает на [х₀; +∞).Вычислим: х₀ =  ;  х₀ =   = 0,3.Значит,  на  (–∞; 0,3]  функция  возрастает;  на  [0,3; +∞) – функция  убывает.О т в е т:  а) на (–∞; –2,5] убывает; на [2,5; +∞) – возрастает; г) на (–∞; 0,3] – возрастает; на [0,3; +∞) – убывает.№ 1032 (б, г).Р е ш е н и еб) у = –3х – 10 и у = х² – 13х + 6 пересекаются в точках, абсциссы которых являются решением уравнения:–3х – 10 = х² – 13х + 6;х² – 10х + 16 = 0;по теореме Виета, х₁ = 2; х₂ = 8.Для нахождения ординат точек подставим значение х в любую из формул (удобнее в формулу линейной функции):у₁ = у (х₁) = –3 · 2 – 10; у₁ = –16;у₂ = у (х₂) = –3 · 8 – 10; у₂ = –34.(2; –16), (8; –34).г) у = 4х² + 3х + 6 и у = 3х² – 3х – 3;4х² + 3х + 6 = 3х² – 3х – 3;х² + 6х + 9 = 0;(х + 3)² = 0;х + 3 = 0;х = –3.у (–3) = 4 · (–3)² + 3 (–3) + 6 = 36 – 9 + 6 = 33;(–3; 33).О т в е т: б) (2; –16), (8; –34); г) (–3; 33).№ 1034 (в).Р е ш е н и еу =  ; D (у) = (–∞; 2)  (2; +∞).х² – 3х + 2 = (х – 2) (х – 1).При х ≠ 2   = 1 – х.у = 1 – х – линейная функция, график – прямая.

х	0	3
у	1	–2

№ 1035 (в).Р е ш е н и еу = у = 2х² – графиком является парабола, полученная из графика у = х² «растяжением» вдоль оси у в 2 раза.у = –х² + 1, графиком является парабола, полученная из графика у = х² «отражением» относительно оси 

х и смещением вверх на 1 единицу.IV. Проверочная работа (тестирование).В а р и а н т  11. Функция задана графиком. Укажите область определения этой функции.

1) [–2; 4); 2) [–2; 4]; 3) [–2; –1)  (–1; 4]; 4) [–2; –1)  (–1; 2].

2. Функция задана графиком. Укажите множество значений этой функции.

1) (–4; 1]; 2) [–2; 2]; 3) (–4; 2]; 4) (–3; 2].

3. Укажите промежутки убывания функции у = f (х), заданной графиком на интервале (–5; 7).

1) (–5; 1]; [3; 5]; 2) [–1; 3]; [5; 7); 3) (–5; –1]; [3; 6]; 4) [–2; 3]; [5; 7).

4. Укажите наибольшее значение функции у = g (х), заданной на отрезке [–4; 4].

1) –4; 2) 2; 3) 3; 4) 4.

5. Какая из парабол проходит через начало координат?1) у = х² – 2х;2) у = х² – 2;3) у = –х² – 2;4) у = (х – 2)².

В а р и а н т  21. Найдите область определения функции, график которой изображен на рисунке.

1) (–3; 5); 2) (–3; 4]; 3) [–3; 3)  (3; 4]; 4) (–3; 5].

2. Функция задана графиком. Найдите область значений этой функции.

1) [–4; 4]; 2) [–4; 4); 3) [–3; 3); 4) [–4; 3).

3. Найдите промежутки возрастания функции у = g (х), заданной графиком на полуинтервале [–4; 4).

1) [–4; –3]; [–2; 1]; 2) [–3; –2]; [0; 4]; 3) [–3; –2]; [1; 4); 4) [–4; –3]; [–2; 0].

4. Укажите наименьшее значение функции у = f (х), заданной на отрезке [–4; 4].

1) –3; 2) –4; 3) –5; 4) 4.

5. Какая из парабол проходит через начало координат?1) у = х² + 2;2) у = х² + 2х;3) у = –х² + 2;4) у = (х + 2)².О т в е т ы:

В а р и а н т  1 1. 1) 2. 3) 3. 2) 4. 3) 5. 1)

В а р и а н т  2 1. 4) 2. 4) 3. 4) 4. 2) 5. 2)

V. Итоги урока.В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:– Задайте аналитически следующие условия:а) график функции f (х) расположен выше оси абсцисс на всей ОДЗ.б) Графики функций f (х) и g (х) пересекаются в точке А (х₀; у₀).в) Вершина параболы расположена в точке (1; –2).

– Как расположен график функции f (х), если:а) f (х) ≥ 0, для х  (0; 18];б) f (х₀) = g (х₀), где х₀ = 2;в) f (х) = 4.Домашнее задание: № 1032 (а, в), № 1033, № 1034 (а), № 1035 (б). Подготовка к итоговой контрольной работе.У р о к и  15–16 (99–100).
ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТАВ а р и а н т  I1. Упростите выражение:  .2. Решите систему уравнений: 3. Решите неравенство 5х – 1,5 (2х + 3) < 4х + 1,5.4. Найдите значение выражения   при p =  .5. Постройте график функции у = х² – 4. Укажите, при каких значениях х функция принимает положительные значения.6. В школьном хоре поют 7 мальчиков и 3 девочки. По жребию отбирают 4 человека для участия в гала-концерте. Какова вероятность, что среди отобранных певцов окажется 2 мальчика и 2 девочки?7. В фермерском хозяйстве под гречиху было отведено два участка. С первого собрали 105 ц гречихи, а со второго, площадь которого на 3 га больше, собрали 152 ц. Найдите площадь каждого участка, если известно, что урожайность гречихи на первом участке была на 2 ц с 1 га больше, чем на втором.В а р и а н т  II1. Упростите выражение:  .2. Решите систему уравнений: 3. Решите неравенство: 2х – 4,5 > 6х – 0,5 (4х – 3).4. Найдите значение выражения   при m =  .5. Постройте график функции у = –х² + 1. Укажите, при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.6. В коробке находятся 6 конфет со сливочной начинкой и 4 с шоколадной. Из нее наугад берут 4 конфеты. Какова вероятность, что среди выбранных конфет окажется 2 со сливочной начинкой и 2 с шоколадной?