Материал: Уравнения и неравенства с двумя переменными

 ≤ 0.



О т в е т: (–2; 1)  [2; 3].

V. Проверочная работа (тестирование).

В а р и а н т  1					В а р и а н т  2
1. Решите неравенства и изобразите множество его решений на координатной прямой
3 (3х – 1) > 2 (5х – 7).					5 (х + 4) < 2 (4х – 5).
1) (11; +∞)	;			1) (10; +∞)		;
2) (–∞; 11)	;			2) [10; +∞)		;
3) (–∞; 11]	;			3) (–∞; –10)		;
4) (–∞; –11)	.			4) (–10; +∞)		.
2. Решите неравенства
3 (1 –  х) – 2 (1 – 0,5х ) ≤ 2.			4 (х – 1) – 9   ≥ 3.
1) (–∞; –0,5]; 2) [0,5; +∞); 3) (–∞; 0,5]; 4) [–0,5; +∞).			1) [–0,4; +∞); 2) (–∞; 0,4]; 3) (–∞; –0,4]; 4) [0,4; +∞).
3. Решите систему неравенств
1) (0,5; +∞); 2) (–∞; 5); 3) (0,5; 5); 4) [0,5; 5].			1) (0,6; +∞); 2) (–∞; 2); 3) (0,6; 2); 4) [0,6; 2].
4. Решите неравенство
–4 < 2х – 1 < 2. 1) (–1,5; 1,5); 2) (–∞; 1,5); 3) (–1,5; +∞); 4) [–1,5; 1,5].			–6 < 5х – 1 < 4. 1) [–1; 1]; 2) (–1; 1); 3) (–1; +∞); 4) (–∞; 1).
5. Решите неравенство
≤ 0.			≥ 0.
1) (–1; 0]  [2; +∞); 2) (–∞; –2)  (–1; 0]; 3) (–∞; –1)  [0; 2]; 4) (–2; –1]  [0; +∞).			1) (–∞; –5)  [1; 4]; 2) (–∞; –5]  [1; 4]; 3) (–5; 1]  [4; +∞); 4) (–5; 1)  (4; +∞).
6. Решите неравенство
≥ 0.			≤ 0.
1) (–3; –2]  (2; +∞); 2) [–3; –2)  [2; +∞); 3) (–∞; –3)  [–2; 2); 4) (–∞; –3]  (–2; 2).			1) (–∞; –6]  (–1; 1,5); 2) (–∞; –1)  (0; 1,5); 3) (–∞; –6]  (–1,5; 1); 4) [–6; –1)  (1,5; +∞).

О т в е т ы:

В а р и а н т  1	В а р и а н т  2
1. 2) 2. 4) 3. 3) 4. 1) 5. 3) 6. 3)	1. 1) 2. 3) 3. 3) 4. 2) 5. 1) 6. 1)

VI. Итоги урока.В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:– В чем сущность метода интересов при решении неравенств?– Какие виды неравенств целесообразно решать методом интервалов?Домашнее задание: № 386 (б, г), № 390 (б, г), № 393 (б, г, е).У р о к  13 (97).
ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИКЦели: систематизировать знания учащихся по теме; актуализировать умения и навыки исследования основных видов функций.Ход урокаI. Организационный момент.II. Повторение учебного материала.1. А к т у а л и з и р о в а т ь   з н а н и я:1) определение понятия «функция»;2) область определения функции;3) область значений функции;4) график функции;5) свойства функции:а) нули функции;б) промежутки знакопостоянства;в) возрастание (убывание) функции.2. А к т у а л и з и р о в а т ь   з н а н и я  об основных видах функций, изученных в курсе математики.Обобщенный  материал  представить  в  виде  опорного конспекта (таблицы):

Линейная			у = kx + b			D (f) = R
k > 0, b ≠ 0	k < 0, b ≠ 0			k = 0				b = 0, k ≠ 0 Прямая пропор- циональность
Графиком линейной функции является прямая. Для построения графика достаточно построить две точки и соединить прямой линией

Окончание табл.

Обратная пропорциональность	y =			D (f) = R \ {0}
k > 0		k < 0
Графиком функции y =   является гипербола. Строим одну ветвь гиперболы по точкам, вторую получаем «отражением» относительно начала координат
Квадратичная	у = аx2 + bх + с, а ≠ 0			D (f) = R
а > 0		а < 0
Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх при а > 0  и вниз при а < 0. Д л я   п о с т р о е н и я   п а р а б о л ы   н у ж н о: 1) Найти  координаты  вершины  параболы  и  отметить  ее  в  координатной  плоскости. 2) Построить еще несколько точек, принадлежащих параболе. 3) Соединить отмеченные точки плавной линией

III. Формирование умений и навыков.При выполнении упражнений на уроке актуализируются  у м е н и я:– чтение графика функции на чертеже;– построение графика функции;– алгебраическая и геометрическая интерпретация свойств функции.Упражнения:№ 1018, № 1019, № 1020 (устно).№ 1021 (д, е).Р е ш е н и ед) у =   x + 3 – линейная функция, график – прямая:

х	0	2
у	3	4

е) у =  ; у =  x +   – линейная функция, график – прямая:

х	2	4
у	0

№ 1022, № 1024 (устно). При решении этих упражнений вспоминаем о «механическом» преобразовании графиков функций.№ 1026.Р е ш е н и еу = –0,5х² + х + 1,5 – квадратичная функция, график – парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем координаты вершины параболы и точек ее пересечения с осью х и осью у.А (х₀, у₀);   х₀ =   = 1;   у₀ = –0,5 · 1² + 1 + 1,5 = 2.А (1; 2) – вершина параболы.–0,5х² + х + 1,5 = 0;5х² – 10х – 15 = 0;х₁ = –1;    х₂ = 3;(–1; 0); (3; 0) – точки пересечения с осью х.Если х = 0, то у = 1,5. (0; 1,5) – точка пересечения с осью у.

О т в е т:

у = 0, если х = –1 или х = 3; у > 0, если х  (–1; 3); у < 0, если х  (–∞; –1)  (3; +∞). Функция возрастает на (–∞; 1]. Наибольшее значение функции равно 2.

№ 1030 (а).Р е ш е н и еу =   – обратная пропорциональность, графиком является гипербола, расположенная в I и III координатных четвертях.D (у) = (–∞; 0)  (0; +∞).Построим ветвь гиперболы для х > 0.

х			1	2	4	8	16
у	16	10	8	4	2	1