Материал: Уравнения и неравенства с двумя переменными

В а р и а н т  21. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства:а) у ≤ 1 – х;               б) (х – 1)² + у² > 4.

2. Задайте неравенством с двумя переменными множество точек заштрихованной области, изображенной на рисунке.

III. Объяснение нового материала.На этом уроке следует изучить только решение систем линейных неравенств с двумя переменными, поскольку данная тема зачастую оказывается трудна для восприятия учащихся.1. Рассмотреть несколько различных систем неравенств:Взять  пару  чисел  (1; 2)  и  проверить,  является  ли  она  решением этих систем.2. Ввести понятие решения системы неравенств с двумя переменными.3. Рассмотреть второй и третий примеры из учебника.IV. Формирование умений и навыков.Упражнения:1. № 496.2. № 497 (а, в).3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:а)              б)              в) 4. № 499 (а).Сильным в учебе учащимся можно предложить дополнительно выполнить № 558.Р е ш е н и е

Сначала изобразим множество решений первого неравенства системы:

Чтобы система неравенств задавала на координатной плоскости полосу, необходимо выполнение двух условий:1) прямая у = kх + b должна быть параллельна прямой у = 2х + 3, то есть k = 2;2) прямая у = kх + b должна располагаться ниже прямой у = 2х + 3, то есть коэффициент b должен быть меньше 3, например: b = 0 или b = –2.

          

Чтобы  данная  система  неравенств  задавала  на  координатной  плоскости угол, достаточно, чтобы прямая у = kх + b была непараллельна прямой у = 2х + 3, то есть k ≠ 2.

          

V. Итоги урока.

– Что  называется  решением  системы  неравенств  с  двумя  переменными?

– Как решаются системы линейных неравенств с двумя переменными?

Домашнее задание: № 497 (б, г), № 498, № 499 (б).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У р о к  54                                               Дата:
РЕШЕНИЕ СИСТЕМ НЕРАВЕНСТВ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ
С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

Цель: формировать умение решать системы неравенств второй степени с двумя переменными.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Является ли решением системы неравенств   пара чисел:

а) (5; –3);         б) (3; 1);         в) (–1; 2)?

III. Объяснение нового материала.

Сначала необходимо актуализировать знания учащихся о решении систем линейных неравенств с двумя переменными, а затем разобрать пример 1 из учебника.

IV. Формирование умений и навыков.

Упражнения:

1. Изобразите  на  координатной  плоскости  множество  решений  системы:

а)                             в) 

б)                            г) 

Р е ш е н и е

а)              б)  

в)           г)  2. № 501 (а).Р е ш е н и е

Изобразим на координатной плоскости множество решений этой системы, предварительно преобразовав ее:

Таким образом, множество решений этой системы неравенств задает треугольник ОАВ. Для нахождения его площади нужно знать высоту ВН, то  есть  абсциссу  точки В.  Точка В является точкой пересечения прямых у = х и у = 5 – х. Решим уравнение:х = 5 – х;2х = 5;х = 2,5.Значит, в треугольнике ОАВ АО = 5 и ВН = 2,5.S =   ∙  AO ∙  BH;S =   ∙  5 ∙  2,5 = 6,25.О т в е т: 6,25 ед².3. № 502 (б).4. № 503.Р е ш е н и еПостроим искомый угол:Получим систему неравенств:  Сильным в учебе учащимся можно предложить дополнительно выполнить несколько номеров.1. № 577 (а).Р е ш е н и е

Неравенство х2 + у2 ≤ 25 задает круг с центром в начале координат  и  радиусом  5. Неравенство ху ≤ 0 задает вторую и четвертую координатные четверти. На рисунке показано множество решений этой системы неравенств:

2. № 559 (б).Р е ш е н и ех (х² – у) ≤ 0.Произведение двух выражений будет отрицательным, если эти выражения имеют разные знаки. То есть это неравенство равносильно совокупности двух систем:

Изобразим на координатной плоскости множества решений каждой из систем:V. Итоги урока.В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:– Что называется решением неравенства с двумя переменными?– Что называется решением системы неравенств с двумя переменными?– Как решаются неравенства с двумя переменными?– Как решаются системы неравенств с двумя переменными?Домашнее задание: № 500 (б, г), № 501 (б), № 502 (а).                                    У р о к  55                                                                        Дата:
ИТОГОВЫЙ УРОК ПО ТЕМЕ «УРАВНЕНИЯ
И НЕРАВЕНСТВА С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ»Цели: обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме; закрепить умения решать уравнения, неравенства и их системы с двумя переменными.Ход урокаI. Организационный момент.II. Устная работа.Какие из пар чисел (0; 3), (1; –2), (–1; 1) являются решениями данных систем?а)                     в) б)                     г) III. Формирование умений и навыков.Предложить учащимся карточки-задания разного уровня сложности. Учащиеся выполняют решения самостоятельно, а учитель осуществляет контроль и в случае необходимости дает им консультации.К а р т о ч к а  № 11. Докажите, что пара чисел (–5; 2) не является решением системы уравнений 2. Решите систему уравнений:а)                 б) 

3. Сумма двух чисел равна 25, а их произведение равно 144. Найдите эти числа.4. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:а)                           б)