Материал: Уравнения и неравенства с двумя переменными

². Найдите стороны прямоугольника.3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = х² – 8 и прямой х + у = 4.4. Решите систему уравнений:5. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:В а р и а н т  41. Решите систему уравнений:2. Одна из сторон прямоугольника на 4 м больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 45 м².3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х² + у² = 17 и прямой 5х – 3у = 17.4. Решите систему уравнений:5. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:        РЕШЕНИЕ ВАРИАНТОВ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫВ а р и а н т  11. х² – 7 + 2х = 1;х² + 2х – 8 = 0;х₁ = –4      у₁ = 7 – 2 · (–4) = 15;х₂ = 2        у₂ = 7 – 2 · 2 = 3.О т в е т: (–4; 15), (2; 3).2. Пусть х м – одна сторона, а у м – другая сторона прямоугольника. Так как периметр прямоугольника равен 28 м, то получим уравнение:2(х + у) = 28.Площадь прямоугольника равна 40 м², поэтому ху = 40.Составим и решим систему уравнений:14у – у² = 40;у² – 14у + 40 = 0;у₁ = 4        х₁ = 14 – 4 = 10;у₂ = 10      х₂ = 14 – 10 = 4.О т в е т: 4 м и 10 м.3. Согласно условию составим и решим систему уравнений:х² + х – 2 = 0;х₁ = 1        у₁ = 1 + 4 = 5;х

₂ = –2      у₂ = (–2)² + 4 = 8.О т в е т: (1; 5), (–2; 8).4.  4у² – 28у + 49 – 2у² + 7у – у² = 29;у² – 21у + 20 = 0;у₁ = 1        х₁ = 2 · 1 – 7 = –5;у₂ = 20      х₂ = 2 · 20 – 7 = 33.О т в е т: (–5; 1), (33; 20).5. 

В а р и а н т  21. 3у² + 2у + у = 6;3у² + 3у – 6 = 0;у² + у – 2 = 0;у₁ = 1        х ₁ = 3 · 1 + 2 = 5;у₂ = –2      х ₂ = 3 · (–2) + 2 = –4.О т в е т: (5; 1), (–4; –2).2. Пусть х см – одна сторона, а у см – другая сторона прямоугольника. Так как одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой, то имеем уравнение х = у + 2. Так как площадь прямоугольника равна 120 см², то имеем уравнение ху = 120.Составим и решим систему уравнений:у² + 2у – 120 = 0;у₁ = 10      х₁ = 10 + 2 = 12;у₂ = –12    х₂ = –12 + 2 = –10 – не удовлетворяет условию задачи.О т в е т: 10 см и 12 см.3. Согласно условию составим и решим систему уравнений:25 – 20у + 4у² + у ² = 10;5у² – 20у + 15 = 0;у² – 4у + 3 = 0;у₁ = 1        х₁ = 5 – 2 · 1 = 3;у₂ = 3        х₂ = 5 – 2 · 3 = –1.О т в е т: (3; 1), (–1; 3).4. х² – 6х² – 2х + 9х² + 6х + 1 = 9;4х² + 4х – 8 = 0;х² + х – 2 = 0;х₁ = 1        у₁ = 3 · 1 + 1 = 4;х₂ = –2      у₂ = 3 · (–2) + 1 = –5.О т в е т: (1; 4), (–2; –5).5. В а р и а н т  31. х – 5х² + 50 = 2;5х² – х – 48 = 0;D = 1 + 4 · 5 · 48 = 961;х₁ =   = 3,2          у₁ = 3,2² – 10 = 0,24;х₂ =   = –3           у₂ = 3² – 10 = –1.О т в е т: (3,2; 0,24), (–3; –1).2. Пусть х см – одна сторона, а у см – другая сторона прямоугольника. Согласно условию задачи составим и решим систему уравнений:

13у – у² = 42;у² – 13у + 42 = 0;у₁ = 6        х₁ = 13 – 6 = 7;у₂ = 7        х₂ = 13 – 7 = 6.О т в е т: 6 см и 7 см.3. х² + х – 12 = 0;х₁ = 3        у₁ = 3² – 8 = 1;х₂ = –4      у₂ = (–4)² – 8 = 8.О т в е т: (3; 1), (–4; 8).4. 81 + 90у + 25у² + 27у + 15у² – у² = 3;39у² + 117у + 78 = 0;у² + 3у + 2 = 0;у₁ = –1      х₁ = 9 + 5 · (–1) = 4;у₂ = –2      х₂ = 9 + 5 · (–2) = –1.О т в е т: (4; –1), (–1; 2).5. В а р и а н т  41. х + 3х² + х = 8;3х² + 2х – 8 = 0;D₁ = 1 + 2 4 = 25;х₁ =              у₁ = –3 ∙    – 1 = –5;х₂ =   = –2          у₂ = –3 ∙  (–2) – 1 = 5.О т в е т:  , (–2; 5).2. Пусть х м – одна сторона, а у м – другая сторона прямоугольника. Согласно условию задачи составим и решим систему уравнений:у² + 4у – 45 = 0;у₁ = –9      х₁ = 4 – 9 = –5 – не удовлетворяет условию задачи;у₂ = 5        х₂ = 4 + 5 = 9.О т в е т: 5 м и 9 м.3. 289 + 102у + 9у² + 25у² = 17 · 25;34у² + 102у – 136 = 0;у² + 3у – 4 = 0;у₁ = 1        х₁ =   = 4;у₂ = –4      х₂ =   = 1.О т в е т: (4; 1), (1; –4).4. 

1 – 4у + 4у² – у + 2у² – 2у² = 1;4у² – 5у = 0;у₁ = 0        х₁ = 1;у₂ =         х₂ = 1 – 2 ∙    = –1,5.О т в е т: (1; 0) (–1,5; 1,25).5.                 У р о к  57                                                           Дата:
ПОНЯТИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ, СЛОВЕСНЫЙ
И АНАЛИТИЧЕСКИЙ СПОСОБЫ ЕЕ ЗАДАНИЯЦели: ввести понятие последовательности, конечной и бесконечной; рассмотреть последовательности, заданные словесно и с помощью формулы п-го члена; формировать умение находить п-й член последовательности по заданной формуле.Ход урокаI. Организационный момент.II. Объяснение нового материала.Учение о последовательностях и их частном случае – прогрессиях – является существенной, хотя и несколько изолированной, частью курса алгебры. Для создания представления о последовательностях следует начать с рассмотрения конкретных примеров:П р и м е р  1.2; 4; 6; 8; …Сразу обращаем внимание учащихся, что числа записаны в определенном порядке. Словесно эту последовательность можно описать (задать) так: «последовательность четных положительных чисел». Просим назвать число, которое будет стоять в этой последовательности на пятом месте, на восьмом, на сотом. Замечаем, что если «место» числа в последовательности обозначить натуральным числом п, то вычислить это число можно, оно равно 2п.П р и м е р  2.Последовательность правильных дробей с числителем равным 1. Для любого натурального числа п можно указать соответствующую дробь, стоящую в этой последовательности на п-ом месте – она равна  . Теперь легко вычислить, что на седьмом месте должна стоять дробь  , на тридцатом – дробь  , на тысячном – дробь  .