Материал: Уравнения и неравенства с двумя переменными

3. № 475.4. № 477.Р е ш е н и еПусть  первоначальный  раствор  содержал  х  г  воды  и  у  него  была у %-ная концентрация.Весь раствор имел массу (50 + х) г и в нем было у % соли. Получим уравнение:(50 + х) · 0,01у = 50.После добавления воды масса раствора будет (200 + х) г и у него станет (у – 7,5) %-ная концентрация. Соли в этом растворе останется 50 г. Получим уравнение:(200 + х) · 0,01 (у – 7,5) = 50.Составим систему уравнений:О т в е т: 200 г; 20 %.V. Итоги урока.В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:– Какие существуют способы решения систем уравнений? Опишите их.– Перечислите этапы решения задач на движение и задач на работу.Домашнее задание: № 465, № 471, № 476                             У р о к  51                                                                       Дата:РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ
С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИЦели: ввести понятие неравенства с двумя переменными и его решения; формировать умение решать линейные неравенства с двумя переменными.Ход урокаI. Организационный момент.II. Устная работа.1. Какие из следующих чисел: –2; –1; 0; 2; 3   – являются решением неравенства х³ – 2х ≥ 1?2. Подберите два каких-нибудь числа разных знаков, чтобы их сумма была больше 5.III. Объяснение нового материала.Объяснение нового материала проводить согласно пункту учебника. Сначала  ввести  понятие  неравенства  с  двумя  переменными  и  его  решения, а затем разобрать, как решается линейное неравенство с двумя переменными.Вопрос о решении неравенств второй степени с двумя переменными целесообразно рассмотреть на следующем уроке.IV. Формирование умений и навыков.1. № 482, № 483 (а, в).2. № 484 (а, г), № 485.3. Изобразите на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством:а) х < 2;                     в) –1 ≤ х ≤ 4;б) у ≥ –3;                  г) –2 < у < 2.4. № 492 (а).Р е ш е н и еху ≥ 0.Произведение двух чисел

является неотрицательным в том случае, если эти числа имеют одинаковые знаки. Значит, когда

 

Первой системе соответствует первая координатная четверть, а другой системе – третья координатная четверть.



Сильным в учебе учащимся можно предложить дополнительно выполнить № 556.

Р е ш е н и е

| х | + | у | ≤ 1;

| у | ≤ 1 – | х |.

Построим график уравнения | у | = 1 – | х |. Для этого нужно раскрыть знаки модуля.

Получим четыре случая:

1) х ≥ 0, у ≥ 0;     у = 1 – х.	2) х ≥ 0, у < 0;     –у = 1 – х;     у = х – 1.
3) х < 0, у ≥ 0;     у = 1 + x.	4) x < 0, y < 0;     –у = 1 + х;     у = –х – 1.

Объединяя все эти случаи, получим фигуру:Данному неравенству удовлетворяет множество точек внутренней области этой фигуры.V. Итоги урока.В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:– Что называется решением неравенства с двумя переменными?– Сколько решений может иметь неравенство с двумя переменными?– Как найти множество решений линейного неравенства с двумя переменными?Домашнее задание: № 483 (б, г), № 484 (б, в), № 486.                                 У р о к  52                                                                  Дата:

РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ
С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

Цель: формировать умение решать неравенства второй степени с двумя переменными.Ход урокаI. Организационный момент.II. Устная работа.1. Является ли пара чисел (–1; 2) решением неравенства:а) 3х + 2у – 1 > 0;б) 2х² + 4у < 12;в) х² + у² – 2х ≥ 7?2. Найдите два каких-нибудь решения неравенства:а) у ≥ х² – 3;б) х² + у² < 7.III. Объяснение нового материала.Разобрать примеры из учебника.IV. Формирование умений и навыков.Упражнения:1. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства:а) у ≤ х² + 2;                       г) ху < 8;б) у > (х + 1)² – 3;               д) х² + у² ≥ 4;в) ху ≥ 2;                            е) (х – 2)² + (у + 1)² < 16.2. № 490 (а), № 491 (б).3. № 489.Р е ш е н и еа) х² + у² – 6х – 4у + 13 ≤ 0.Преобразуем выражение, стоящее в левой части неравенства, выделив в нем квадраты двучленов:х² – 6х + 9 – 9 + у² – 4у + 4 – 4 + 13 ≤ 0;(х – 3)² + (у – 2)² ≤ 0.

Сумма квадратов двух выражений не может быть отрицательна. Поэтому данное неравенство выполняется только в том случае, если выражение (х – 3)2 + (у – 2)2 равно нулю, то есть при х = 3 и у = 2. Значит, данным неравенством задается всего одна точка с координатами (3; 2).
б) х2 – 4х – у + 5 ≥ 0; у ≤ х2 – 4х + 5; у ≤ х2 – 4х + 4 – 4 + 5; у ≤ (х – 2)2 + 1. Значит, данным неравенством задается множество точек, принадлежащих параболе у = (х – 2)2 + 1, и множество точек, расположенных ниже ее.

В классе с высоким уровнем подготовки можно дополнительно выполнить № 554.Р е ш е н и е

а) у ≥ | х |		б) у ≤ | х – 2 |

V. Итоги урока.– Что называется решением неравенства с двумя переменными?– Как решаются линейные неравенства с двумя переменными?– Как задается неравенством множество точек координатной плоскости, расположенных:а) выше (ниже) параболы у = 2х² – 3х;б) внутри окружности с центром в начале координат и радиусом 7?Домашнее задание: № 487, № 488, № 490 (б), № 491 (а).                                У р о к  53                                                                      Дата:
РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ
С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИЦели: ввести понятие решения системы неравенств с двумя переменными; формировать умение решать системы линейных неравенств с двумя переменными.Ход урокаI. Организационный момент.II. Проверочная работа.В а р и а н т  11. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства:а) у > 2х – 3;             б) у ≤ (х + 2)².

2. Задайте неравенством с двумя переменными множество точек заштрихованной области, изображенной на рисунке.