Указанный аспект компьютеризации обучения охватывает первое ее направление, где компьютер выступает как объект изучения. Наша школа, как общеобразовательная, уже приступила к практической реализации этой задачи. Имеется и второе направление компьютеризации, в рамках которого компьютер рассматривается как средство обучения. С компьютеризацией обучения во всем мире связаны надежды повысить эффективность учебного процесса, уменьшить разрыв между требованиями, которые общество предъявляет подрастающему поколению, и тем, что действительно дает школа.
Когда говорят о достоинствах компьютера в обучении, обычно имеют в виду, прежде всего дисплей. Не только схемы, график, чертежи и прочая "скучная" символика, но и рисунки, движущиеся изображения, словно по мановению волшебной палочки возникают на дисплее - в цвете и со звуковым сопровождением, причем эти изображения может создавать и сам ученик. Часто указывают на возможность для школьника вести содержательную беседу, диалог с компьютером, причем ученик не только отвечает на вопросы электронного педагога, но и сам может их ставить и даже вступать с компьютером в спор. Одно из наиболее плодотворных применений компьютера в обучении - использование его как средств управления учебной деятельностью школьников. Именно в этом качестве он может наиболее существенно повысить эффективность обучения.
Школьный компьютер дает возможность учащемуся выступить в непривычной для него роли пользователя современной вычислительной техники. Эта роль изменяет весь процесс обучения. Школьник, подобно конструктору, может теперь проектировать новые объекты и анализировать их. С помощью компьютера можно решать задачи на поиск и устранение неисправностей в различных технических системах, получить доступ к самой различной информации. Компьютер поможет превратить эту информацию в знания, сделать их средством деятельности ученика, которое он сможет применить в учении и в труде. Чтобы эффективно использовать компьютер в учебном процессе, необходимо решить множество проблем.
Основные цели компьютерной грамотности учащихся состоят в следующем. Прежде всего, надо обеспечить формирование знаний, умений и навыков, которые дают понимание возможностей компьютера и его влияния на общество в целом и на самого обучаемого. Последнее связано с пониманием того, как компьютер поможет решать разнообразные задачи, в том числе и учебные. Важнейшим компонентом компьютерной грамотности является формирование умений практически использовать компьютер при решении разнообразных учебных и трудовых задач с использованием современных средств математического обеспечения. В число этих задач обязательно должны входить задачи автоматизированного поиска информации. Компьютерная грамотность - это отнюдь не какая- то, пусть даже очень важная, добавка к системе знаний и умений, формируемых у учащихся в школе. Она должна входить в единую систему интеллектуального достояния школьника.
Сфера применения и роль вычислительных машин в повышении эффективности деятельности человека должны быть раскрыты учащимся прежде всего в процессе практического использования ЭВМ для решения разного рода задач в ряде учебных предметов. При этом необходимо, чтобы совокупность этих задач охватывала все основные области применения ЭВМ. Школьный компьютер может быть использован учащимися для вычислительной работы в курсах математики, физики, химии, анализа данных учебного эксперимента и поиска закономерностей при проведении лабораторных работ, исследовании функций в курсе алгебры, построении и анализе математических моделей.
Курс математики - научная база изучения информатики. Понятие алгоритма необходимо формировать не только на примере алгоритмов из курса математики, но и на примере алгоритмов из других сфер деятельности человека. Необходимо дать ясные представления ученику о возможности автоматизации деятельности человека на основе алгоритма. Тем самым будет понятна роль техники в решении возникающих перед человеком практических задач.
Формирование навыков работы с компьютером, освоение прикладного программного обеспечения в курсе информатики позволит реализовать вторую важнейшую задачу внедрения ЭВМ в школу. При обучении математике могут найти применения, прежде всего следующие возможности современных компьютеров.
1. Быстрота и надежность обработки информации любого вида. Отметим, что для обработки числовой информации можно использовать не только микро ЭВМ, но и калькулятор.
2. Представление информации в графической форме. По своим графическим (демонстрационным) возможностям микро ЭВМ практически не уступают даже цветному телевидению, но позволяют активно влиять на ход демонстраций, что значительно повышает их методическую ценность.
3. Хранение и быстрая выдача больших объемов информации. Например, все используемые в курсе математики таблицы могут храниться в памяти компьютера. Требуемая информация выдается на экран после одного - двух нажатий клавиш.
Возможность применения микро ЭВМ на уроках зависят от программного обеспечения машин. Все используемые на занятиях программы можно условно разделить на обучающие и учебные. Обучающие программы создаются для того, чтобы заменить учителя в некоторых видах его деятельности (при объяснении нового материала, закреплении пройденного, проверки знаний и т.п.). Цель учебных программ - помочь ученику в его познавательной деятельности, работе на уроке. Использование учебных программ осуществляется при участии и под руководством учителя. С помощью учебных программ можно выполнить разнообразные вычислительные операции, анализировать функции, строить графики и исследовать математические функции, использовать графику машины для повышения наглядности изучаемого материала.
Математических программ в наше время очень много, например, УМК «Живая математика» [8] или свободно распространяющаяся бесплатная программа «GeoGebra» [33]. Данные программы являются учебными, так как направлены на развитие самостоятельности и познавательной деятельности у учащихся, их возможности в познании учащимися самих себя, в осознании своей деятельности, качеств и личностной рефлексии. Значение их в учебной деятельности трудно переоценить. Чтобы сформировать полноценную учебную деятельность, недостаточно выработать у учащегося систему знаний о предметном мире. Он должен овладеть своей деятельностью, знать, как он анализирует условия задачи, каковы его стратегии поиска решения, то есть у него должен выработаться рефлексивный механизм саморегуляции. В конце концов, всё это необходимо для формирования целостного представления о самом себе как о личности, становления устойчивого «образа Я».
3.2 ПРИМЕНЕНИЕ УМК «ЖИВАЯ МАТЕМАТИКА»
Традиционный подход к преподаванию геометрии приводит к малой популярности этого предмета, особенно среди учащихся, далёких от математики. Наиболее очевидная причина этого заключается в том, что формулировки и доказательства теорем заучиваются, но не проверяются. Такой стиль обучения нацелен на развитие некритического, нетворческого мышления и естественно отторгается современными школьниками. Помочь решить возникающие в связи с этим проблемы может учебно-методический комплект (УМК) «Живая Математика» [8], который сформирован на основе программы Geometry's Sketchpad (в русском переводе «Живая Математика»), переведенной на русский язык и адаптированной Институтом новых технологий. Комплект был поставлен в школы-миллионеры Российской Федерации в рамках ПНПО.
Учебно-методический комплект состоит из самой программы «Живая Математика», методического пособия и альбомов готовых динамических чертежей, разделенных на две группы: «Теоремы и задачи школьного курса» и «Дополнительные материалы».
Первая группа «Теоремы и задачи школьного курса» включает альбом «Введение в компьютеризированный курс планиметрии», содержащий 46 уроков по темам: начальные геометрические сведения, треугольники, четырехугольники; площади, подобие, окружность.
Программа «Живая математика» очень удобный продукт для подготовки электронных образовательных ресурсов к урокам математики.
«Живая математика» имеет прозрачный и понятный интерфейс, позволяет создавать красочные чертежи, визуализировать алгебраические операции. Использование данной программы позволяет сделать процесс обучения интересным и наглядным, развивает творческую деятельность учащихся, их абстрактное и логическое мышление. Сама среда не является обучающей и «сама ничего не делает», -- все чертежи в ней создаются пользователем, а программа лишь предоставляет для этого необходимые средства, так же как и возможности для усовершенствования чертежей и их исследования.
Применение программы «Живая геометрия» в процессе обучения:
o развивает навыки самостоятельного мышления;
o формирует положительное и ответственное отношение к учебе;
o повышается самооценка учащегося, самокритичность;
o появляется заинтересованность и потребность в получении дополнительных знаний;
o раскрывается интерес к научной деятельности, что является существенным достижением в период значительного спада интереса к математике;
o высокий эстетический уровень оформления работ, делает изучение геометрии привлекательным.
Сама программа «Живая математика» представляет собой уникальный продукт, позволяющий строить современный компьютерный чертеж, который выглядит как традиционный, однако, представляет собой качественно совершенно новое явление. Чёртёж, построенный на бумаге с помощью карандаша и линейки, имеет важнейшее значение, но обладает двумя недостатками: требует затрат времени и конечный продукт оказывается статичным. Программа «Живая математика» позволяет значительно экономить время, но самое главное: чертёж, построенный с помощью программы, можно тиражировать, деформировать, перемещать и видоизменять. Элементы чертежа легко измерить компьютерными средствами, а результаты этих измерений допускают дальнейшую компьютерную обработку. Возможны также многократные обмены чертежами с учителем, хранение нескольких вариантов одного и того же чертежа и т. п. Появляется возможность добиваться от учащихся точных и грамотных письменных формулировок (по крайней мере, констатирующих то, что они видят); их можно переделывать столько раз, сколько требуется.
УМК может использоваться практически при любых видах учебной деятельности, в том числе, при выполнении домашних работ, творческих проектов и т. д.
При работе в рамках данного УМК каждая обсуждаемая фигура изображается на экране монитора. При решении задач учащиеся могут выполнять задание на чертеже, приложенном к программе, а могут создавать собственные чертежи и сверять свои построения с образцом. Если же работа происходит в классе, оснащенном только одним компьютером и проектором, ученикам можно предложить выполнить решение в тетради, пользуясь при этом указаниями и подсказками, данными в задачах, и сверить свои построения с образцом.
Учителю математики, приступающему к работе в УМК, достаточно владеть компьютером на уровне начинающего пользователя. Сама программа «Живая Математика» легко осваивается при помощи руководства, содержащегося в первом разделе данного пособия. Учащиеся могут установить программу на домашний компьютер и работать с ней индивидуально во внеурочное время. Для того чтобы учащиеся получили первоначальные навыки работы в программе, достаточно 2-3 занятий. За это время можно изучить материал первых четырёх уроков сборника методических материалов. Учащиеся, присутствующие на первом занятии, становятся активными помощниками учителя на тех уроках геометрии, когда использзуется программа. Это провоцирует «цепную реакцию»: на следующие занятия учащиеся торопятся, даже те, которые не любят математику и зачастую прогуливают уроки.
При помощи программы УМК «Живая математика» можно:
1. Объяснять сложные темы и изучать теоремы
Учебники геометрии содержат многочисленные определения, постулаты, теоремы, леммы, которые бывает нелегко понять или воспроизвести. При помощи «Живой Математики» удобно создавать конструкции, моделирующие условия теорем, и экспериментировать с ними. Альбом «Теоремы и задачи школьного курса» составлен в соответствии с учебниками Атанасяна Л.С. «Геометрия. 7-9 кл.» и «Геометрия.10-11кл».
Например, при изучении темы «Применение подобия к решению задач и доказательству теорем» в 8 классе рассматривается задача: какая фигура получится, если последовательно соединить середины сторон произвольного четырёхугольника?
Работаем следующим образом:
1. предлагаем учащимся построить произвольные четырёхугольники, причём как выпуклые, так и невыпуклые;
2. через команду «Середина» меню «Измерения» строим середины всех сторон четырёхугольника, последовательно их соединяем;
3. анализируем особенности полученной фигуры; возможно, уже сейчас учащиеся выдвинут предположения, что данная фигура является параллелограммом;
4. предлагаем проверить сохранение свойств внутренней фигуры при любой форме внешнего четырёхугольника - потянем туда-сюда вершины исходной фигуры;
5. для уточнения предположения с помощью меню «Измерения» вычисляем величины отдельных элементов внутренней фигуры и снова изменяем исходную фигуру, наблюдая, что происходит с измерениями;
6. окончательно формулируем гипотезу.
Теперь осталось доказать сформулированную гипотезу (рис. 21).
Рисунок 21 Иллюстрация решения задачи на выдвижение гипотезы
2. Оживлять рисунки из учебника
Получив определенный навык работы в «Живой Математике», нетрудно понять, что проще и быстрее воспроизвести рисунок из учебника на компьютере, чем рисовать его на бумаге. Одному из учеников каждый урок дается задание подготовить чертежи ко всем задачам домашней работы. При этом оценивается динамичность (существование чертежа со всеми своими возможными деформациями) и соответствие чертежа условиям задачи. В качестве дополнительного необязательного задания учащиеся могут подобрать задачи по изучаемой теме из дополнительных источников, подготовить чертежи. Таким образом, каждый учащийся может создать свой собственный электронный учебник (рис.22,23).
Рисунок 22-23 Иллюстрация чертежей к задачам из учебника
Решать экспериментальные задачи. Задачи этого типа отличаются от задач на доказательство тем, что утверждение надо не только доказать, но и сформулировать. Экспериментируя с чертежом, учащийся формулирует гипотезы. После этого задача превращается в задачу на доказательство сформулированной гипотезы. Например, при изучении темы «Площадь трапеции» полезно рассмотреть следующую задачу: площади каких трапеций равны полупроизведению их диагоналей. Обычно, таким образом сформулированные задачи ставят учащихся в тупик, они просто не знают с чего начать решение. Программа «Живая математика» позволяет сначала увидеть такую трапецию, а затем установить её свойства и сделать вывод.