216. |
S t e i |
п К. U.f IEEE Trans. Magn., 5, 426 (1969). |
5, |
912 (1969). |
|||
217. |
V an |
Kh a i |
T., M e u n i e r P., IEEE |
Trans. Magn., |
|||
218. |
Electronics, 42, Nb 1, 53 (1969). |
|
554 |
(1964). |
|||
219. |
P u g h E. W., |
IEEE Trans. Commun. Electron., 83, |
|||||
220. |
З и б о р о в |
Э. |
C.f С т а р о с т и н 10. |
В., Т е л е с н и н |
P. В., Изв. AH |
||
221. |
СССР, Сер. |
физ., 31, N2 3, 392 (1967). |
D. A., IEEE |
Trans. Magn., 5, 310 |
|||
C h a n g H., |
Li n Y. S., T h o m p s o n |
||||||
|
(1969). |
|
|
|
|
|
|
222.S i e С. H., J. Appi Phys., 37, 1375 (1966).
223.S m а у T. A., Proc. Inlermag. Conf., 1963, p. 15-2-1.
224.J u t z i W., Elektron. Reuchenanl., 6, 228 (1964).
225. I ( ohn G., J u t z i |
W., Mo h r T., |
S e i t z e r DM Proc. Intermag. Conf., |
1965, p. 8.3.1; IBM |
J. Res. Develop., |
11, 162 (1967). |
226.J a n i s c h F. R., IEEE Trans. Magn., 1, 266 (1965).
227.M c N i c h о 1 J. J., IEEE Trans. Magn., 5, 206 (1969).
ДИФФУЗИЯ В МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПЛЕНКАХ
К. У и в е р
I. ВВЕДЕНИЕ
Диффузия в тонких пленках, полученных методами вакуум ного осаждения, привлекла внимание лишь в самые последние годы в связи со все более расширяющимися применениями пле нок в электронике как в пленочных схемах, так и в наибольшей степени в соединениях и контактах интегральных схем. Одним из примеров типичной пленочной диффузионной проблемы является так называемое «фиолетовое бедствие» — разговорный термин, используемый для описания результатов процессов, протекающих на контакте А1/Аи и приводящих к образованию соединения АиАЦ.
Помимо большой технологической важности, исследования диффузии в тонких пленках представляют значительный науч ный интерес, ибо в этом случае можно исследовать диффузию на чрезвычайно малые расстояния. Экспериментальные методы исследования объемной диффузии, основанные на различных вариантах техники снятия слоев, не дают подобной возможно сти, поскольку они требуют проникновения диффундирующего вещества на глубину менее 100 А. Диффузия обычно следует параболическому закону х2 ~ /, где х — глубина диффузионного проникновения, t — время. Применительно к тонким пленкам
это означает, что диффузию можно изучать при более низких температурах и меньших длительностях диффузионного отжига, чем в случае массивных материалов. В то же время необходимо учитывать возможность присутствия в свежеиапыленных плен ках высоких концентраций вакансий и диффузию по границам зерен, которая, по-видимому, протекает более интенсивно при низких температурах.
И.МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
1.СИСТЕМЫ С НЕОГРАНИЧЕННОЙ РАСТВОРИМОСТЬЮ
Теория и экспериментальные методы, которые следует использовать при изучении диффузии, определяются природой исследуемых металлических систем. Рассмотрим двойные спла
вы. Простейший пример — система Аи—Ag, компоненты которой взаимно растворяются в любых пропорциях. В подобной диф фузионной паре с плоской поверхностью раздела зависимость концентрации от расстояния в начальный момент времени претерпевает разрыв на границе раздела (фиг. 1, t = 0). По
прошествии некоторого времени распределение концентрации становится непрерывным (фиг. I, t = г). В образце конечных
Расстояние х
Фиг. |
1. Распределение концентрации в диффузионной паре, |
образую |
|||
щей систему с |
неограниченной |
растворимостью в моменты времени / = 0, |
|||
t — t' и t = °о |
при D 1= D2. |
|
|
|
|
JD|. D2 —коэффициенты диффузии. |
|
|
|
||
размеров, содержащем металлы, взятые в пропорции 1 |
1, рас |
||||
пределение концентрации |
С станет в |
конце концов (при£ = о о ) |
|||
однородным |
с С = 0,5 и |
будет изображаться прямой |
линией, |
||
параллельной оси абсцисс |
(фиг. I, t — |
о о ) . |
|
||
Для |
пары металлов Mi и М2 с |
соответствующими коэф |
|||
фициентами диффузии D1 и Dz рассмотренному выше случаю
отвечает равенство |
Di = D2, которое, однако, |
сравнительно |
|||
редко реализуется |
на практике. В наиболее общем случае |
||||
Di ф Dz |
и |
график |
зависимости |
концентрации от |
координаты |
при t = |
t' |
будет |
иметь вид, |
качественно изображенный'на |
|
фиг. 2, откуда следует, что в одну сторону от первоначальной границы раздела продиффуидировало больше вещества, чем в другую. Таким образом, как ясно видно на фиг. 2, граница раз дела смещается от своего исходного положения. В дальнейшем по мере продолжения диффузии положение границы раздела становится все менее четким и, следовательно, выбор начала отсчета становится все менее очевидным. Тем не менее процесс
Расстояние х
Ф и г. 2. Распределение концентрации в системе с неограниченной раство римостью при DxФ D2 в моменты времени t = 0 , t = t', t = оо.
диффузии можно описать посредством единственного коэффи циента взаимной диффузии, если начало координат располо жить в плоскости Матано, определяемой как плоскость, полный диффузионный поток через которую равен нулю (т. е. диффу зионные потоки, протекающие через эту плоскость в противопо ложные стороны, равны по величине). Положение плоскости Матано на фиг. 2 можно найти, приравнивая площади двух заштрихованных областей.
При Di Ф D2 коэффициент взаимной диффузии зависит от
концентрации и, следовательно, уравнение Фика имеет вид
Это более общая и в данном случае наиболее правильная форма записи уравнения Фика, чем часто используемая формула
дС _ п дгС at ~ и дх2 *
Брльцманом [1] был указан способ решения подобных уравнений
с использованием подстановки K = x /Y t Этот способ приме
нялся впоследствии Матано [2] и в настоящее время является основой метода решения Больцмана — Матано, описанного во многих распространенных руководствах. Коэффициент взаимной диффузии D связан с парциальными коэффициентами диффу зии Dx и D2 соотношением
Ь = N i D i + N SD 2,
где Ni и N2— соответствующие парциальные атомные концен
трации [3].
Этот простой случай системы металлов, взаимно растворяю щихся в любых пропорциях, подробно рассмотрен в обычных пособиях [4—7], в которых даны решения уравнений Фика для различных начальных условий и геометрических форм. Однако методы тонкопленочных исследований по отношению к подоб ным системам применять трудно, так как полное решение за дачи требует сведений об изменениях состава по толщине пле нок, которые обычно получить весьма непросто.
2. СИСТЕМЫ С ОГРАНИЧЕННОЙ РАСТВОРИМОСТЬЮ
Даже в тех случаях, когда металлы не образуют интерме таллических соединений, растворимость одного металла в дру гом часто ограничена. Подобная ситуация может иметь место
Ф и г. 3. Диаграмма состояния с простой эвтектикой.
в простых эвтектиках типа Ag—Си (фиг. 3). Если диффузион ная пара образована чистыми металлами, то зависимость кон центрации от координаты всегда претерпевает разрыв (фиг. 4), обусловленный ограниченной взаимной растворимостью при температуре диффузии. Компоненты диффузионной пары в ко нечном счете стремятся образовать насыщенные твердые рас творы, соответствующие диаграмме состояния, но поверхность раздела всегда остается, хотя она и может сместиться из пер воначального положения.