Материал: Физика металлов и дефекты кристаллического строения

целых чисел: п, Z, mit Каждая комбинация из этих чисел соот­ ветствует определенному электронному состоянию.

Квантовое число п называется главным квантовым числом. Оно определяет номер электронной оболочки и является мерой полной энергии электрона. Полная энергия электрона в чисто кулоновском потенциальном поле равна

Минимум возможной энергии соответствует п = 1 и определяет 15-состояние электрона в атоме.

В связи с тем, что число I не может быть больше /г, а также

мутальным) числом. Оно характеризует величину механического момента количества движения электрона (р) относительно ядра в данном квантовом состоянии. Так как механический орби­ тальный момент количества движения

Pl = [Л/(2я)] л /Т о + Т У ,

то равенство I = 0 указывает на то, что в 5-состояниях электрон находится не в покое, а перемещается равномерно в любом на­ правлении сферы, в результате чего его момент количества движения в среднем оказывается равным нулю. Неравенство / нулю указывает на вырождение системы.

Возможные значения I определяют количество подуровней (подоболочек), на которые расщепляются -основные энергети­ ческие уровни (основные оболочки) атома при данном значении главного квантового числа п. Для обозначения подуровней при­

d-подоболочкой и т. д. Чтобы определить принадлежность под­ оболочки к основному состоянию, перед буквенным символом

Число пи называется магнитным квантовым числом. Оно ха­ рактеризует проекцию момента количества движения на поляр­ ную ось z:

Рг =[/*/(2я)] mh

которая может принимать как положительное, так и отрица­ тельное направление (рис. 1.8). Пределы изменения ггц опреде­ ляются равенством mi = ± /, которое указывает на то, что каж­

электронного облака в определенном направлении под воздейст­ вием внешних сил, вследствие чего р-, d-, g-> h-состояния ха­ рактеризуются ярко выраженной концентрацией электронной плотности вдоль некоторых прямых или плоскостей, наглядное представление о которой дают так называемые полярные диа­ граммы.

Для построения полярной диаграммы из начала координат проводят прямую в направлении, определяемом углами 0 и ф, и на этой прямой откладывают отрезок, равный по величине функции (0Ф)2. Геометрическое место точек, соответствующих концам этих отрезков, и представляет собой полярную диаграм­ му (рис. 1.9, а, б).

В случае если / = 1, пц = 0, ± 1, то при /я/ = О(рис. 1.9 а) электронное облако вытягивается вдоль оси z (в направлении вектора магнитного поля), при mi = 1 — вдоль оси х, а при /п/ = = —1— вдоль оси у (см. рис. 1.9,б,в). При 1= 1 электронное облако является трижды вырожденным; при 1 = 2 — пятикратно вырожденным; (mi = —2; —1; 0; 1; 2).

Итак, квантовые представления атома с помощью электрон­ ных облаков позволяют характеризовать распределение вероят­ ности пребывания электрона в разных областях пространства от­ носительно ядра.

Поскольку электроны тождественны, то возможно сложение облаков отдельных электронов, что позволяет судить о суммар­ ной плотности электронного облака на данной подоболочке. Так, в атоме азота в 2р-состоянии находятся три электрона: один

при mi = 0, второй при mt = 1 и третий при m/ = —1. Каждый из трех электронов вследствие действия ядерного поля с заря­ дом 7е и соседних электронов будет иметь картину вероятности пребывания в разных областях пространства, аналогичную представленной на рис. 1.9, результирующее же электронное облако этих трех электронов будет обладать сферической сим­ метрией.

1.5. СПИН ЭЛЕКТРОНА

Если наличия трех квантовых чисел /г, /, /Л/ вполне доста­ точно для описания атома водорода, то для многоэлектронного атома их мало, необходимо введение четвертого: ms, которое называется спиновым квантовым числом. Физический смысл четвертого квантового числа состоит в следующем.

соответственно трем коорди­ натным осям х, у, 2 , обладает четвертой, связанной с его вра­

щением вокруг собственной оси (рис. 1.10,а). Ось вращения может устанавливаться параллельно или антипараллельно на­ правлению вектора приложенного внешнего магнитного поля (рис. 1.10,6). Проекция этого момента на какое-либо избранное направление обозначается символом Ps. Абсолютное численное значение спина равно

\P$\ = h V s ( s + 1).

Здесь s = ]/2\ a h — постоянная Планка.

Из рис. 1.10,6 видно, что проекция спинового момента на ось г (на направление вектора внешнего магнитного поля) име­ ет два равных по величине, но противополжных по знаку зна­ чения:

P*z = m* lk '

где ms — спиновое квантовое число, равное zh1/^- Знак минус указывает, что ориентация момента антипараллельна вектору внешнего поля, а плюс — параллельна.

Так как любой вращающийся вокруг оси заряд создает маг­ нитное поле, то электрон обладает магнитными свойствами и представляет собой как бы миниатюрный магнитик. Если допу­ стить, что направление оси г совпадает с направлением вектора очень слабого магнитного поля, то проекция магнитного момен­ та спина на ось г может быть записана так:

,,eh

Мг ~ 1мтс т$

число. Величина eh/(Anmc) принимается за единицу магнитного момента в атомных системах, называется магнетоном Бора и обозначается символом рБ. Так как | | = V2, то проекция

магнитного момента спина на ось г по абсолютной величине равна магнетону Бора.

Спин электрона проявляется лишь в магнитном поле. В от­ сутствие его электроны ориентированы беспорядочно, и спино­ вые свойства электронов компенсируют друг друга.

1.6.СТРОЕНИЕ МНОГОЭЛЕКТРОННОГО АТОМА

Вобычных условиях атомы всех элементов находятся в нор­

мальном состоянии, когда энергия их электронов минимальна. В связи с этим можно было бы ожидать, что в нормальном состоянии все электроны должны находиться на наинизшем энергетическом уровне, отвечающем оболочке с п = \ . Однако установлено, что независимо от номера оболочки на ней может находиться не любое количество электронов, а только опреде­ ленное. Находящиеся на одной оболочке электроны образуют устойчивую группу.

Заполнение оболочек в многоэлектронных атомах и образо­ вание устойчивых электронных групп подчиняются принципам Паули и минимальной энергии. При конкретном количестве электронов атома прежде всего ими заполняются свободные обо­ лочки, характеризующиеся минимальной энергией в соответст­

квантовыми числами п, /, mu tns, не может быть более одного электрона, т. е. у двух электронов не могут совпадать все че­ тыре квантовых числа. Следовательно, максимальное количест­ во электронов (N), образующих устойчивую электронную обо­ лочку с главным квантовым числом /г, может быть определено как

Для обозначения устойчивых электронных групп-оболочек используются прописные буквы. Наиболее близкая к ядру обо­

Использование квантовых представлений, принципов Паули и минимальности энергии позволяет объяснить и строение многоэлектронного атома, и периодический закон элементов Д. И. Менделеева.

На первом месте стоит водород, который открывает таблицу Менделеева. Водород имеет один электрон, который в нормаль­ ном состоянии расположен на оболочке с л = 1 (см. табл. 1.1). За водородом следует гелий, атом которого имеет два электро­ на. Так как при п = 1 / = 0, т / = 0, а т 5 = ± 1/я, Т0 они оба размещаются на 1 s-оболочке. Гелий является инертным элемен­ том и закрывает первый период. Третьим элементом является

может разместиться самое большее восемь электронов: два на подоболочке 2s и шесть на подоболочке 2р, поэтому во всех элементах таблицы от лития до неона электронами заполняются оболочки L. Оболочка с п = 2 и с восьмью электронами энер­ гетически устойчива, и неоном, который тоже является инерт­ ным элементом, как и гелий, заканчивается второй период Таблицы.

Появление одиннадцатого электрона приводит к необходи­ мости заполнения оболочки с п = 3 , поэтому натрий, имеющий 11 электронов, открывает третий период Таблицы. Наличие у на­ трия вне заполненной оболочки одного электрона обусловливает сходство его физико-химических свойств со свойствами лития: оба эти элемента обладают металлическими свойствами.

Анализ Периодической таблицы Д. И. Менделеева показы­ вает, что атомы нормальных металлов всегда имеют вне устой­

Возрастание заряда ядра, например от +3 для лития до + 4 для бериллия, показывает, что валентные 25-электроны берил­ лия более прочно связаны с ядром, чем валентный 25-электрон лития, а поэтому электронное облако бериллия имеет меньший