Материал: Валеев Введение в физику мезоскопических систем 2012

нормальном падении потока лазерного излучения на плоскую поверхность массивного диэлектрика.

На схеме рис. 60 падающая

электрика в промежуточные состояния с волновыми векторами

волн амплитуды рассеянных волн в точках r1, r2 , ..., rN одинаковы

на траектории (γ) и на обращенной во времени траектории (–γ). Результат интерференции двух

волн, бегущих по траекториям (γ) и (–γ), определяется разностью их фаз; соответствующее слагаемое в (6.7) имеет вид

При рассеянии назад (т.е. когда угол рассеяния ϑ≡ π−θ , где θ – угол между векторами (−ki и k f ) в точности равен π, фаза коси-

т.е. за счет конструктивной интерференции вкладов траекторий, переходящих друг в друга при обращении времени, интенсивность некогерентного фона в направлении назад вдвое превосходит ее величину во всех других направлениях.

стояния rN − r1 можно записать:

97

ляется активной, т. е. способна усиливать световые потоки, система становится случайным лазером – источником когерентных световых импульсов. Принцип действия таких устройств был описан В. С. Летоховым, [40], и затем реализован в [41].

Эффект усиления обратного рассеяния звуковых волн в случайной среде объясняет, например, явление эха в лесистой местности.

6.2.2. Интерференционные поправки к проводимости

Как уже было упомянуто выше (гл. 1), результатом классической теории переноса, основанной на кинетическом уравнении Больцмана для электронов проводника, является, в частности, соотношение Эйнштейна (1.9) между друдевской проводимостью и

коэффициентом диффузии, σ = e2νd D. Оно получено в предположениях, что:

1) λF <<l (илиεF τ , что то же самое), так что для движения

электронов верно квазиклассическое приближение, а к их рассеянию на примесях применима концепция столкновений,

2)корреляция между последовательными актами электронпримесного рассеяния отсутствует,

3)электрон-электронное взаимодействие пренебрежимо мало. Однако существует, по крайней мере, два класса процессов уп-

ругого рассеяния электронов в металле, для которых гипотеза 2 неверна.

Первый из них – многократное рассеяние электрона на каждом отдельном примесном центре: вторичные волны, возникающие в результате многократного рассеяния электрона на любом из статических дефектов, когерентны, и вклад интерференции этих волн следует учесть. Такой учет приводит к простой замене борновской амплитуды рассеяния электрона на примеси, в терминах которой определяется больцмановское время между столкновениями τ, на полную амплитуду электрон-примесного рассеяния (см., например, [42]). Однако если эта полная амплитуда не содержит резонансов, качественная картина движения электронов в системе при этом не изменяется.

99

Второй класс когерентных процессов рассеяния нам уже известен – именно он приводит к усилению обратного рассеяния волн в неупорядоченной среде, что для случая распространения электронов в проводнике приводит к возникновению относительно малых квантовых поправок к проводимости, которые уменьшают ее [43] (отсюда и название явления: слабая локализация).

Заметим, что ситуация для электронов несколько разнообразнее, чем для классических волн. Например, если атомы примеси парамагнитны, в электрон-примесном взаимодействии имеется спин-орбитальная составляющая, и в упругом рассеянии электронов на примесных атомах присутствует еще один канал – рассеяние с переворотом спина электрона. В этом случае интерференционная поправка к проводимости оказывается положительной. Ниже мы не будем обсуждать эту возможность (подробнее о явлении слабой антилокализации см., например, в [37]).

Рассмотрим для наглядности изменение импульса электрона, который при t = t0 начинает движение из некоторой точки про-

странства с начальным импульсом k и волновой функцией ψ exp i(k r − E t0 ) и последовательно рассеивается на дефектах 1, ..., N. Его импульс при этом последовательно изменяется на q, q1, ..., qN и принимает значения k → k1′ → k2′ → k3′ → − k. Ровно такую же амплитуду вероятности имеет процесс k → k1′′→ k2′′→ → k3′′→ − k (рис. 62), который переходит в первый при обращении

времени. В отсутствии внешнего магнитного поля разность фаз вкладов двух этих парных траекторий в величину плотности вероятности возврата электрона в начальную точку строго равна нулю, поэтому соответствующее интерференционное слагаемое удваивает некогерентный вклад согласно (6.9).

Следуя [44], оценим относительную величину обусловленной этим механизмом квантовой поправки к проводимости δσσD . Ес-

тественно предположить, что изменение проводимости пропорционально вероятности реализации траектории с самопересечением в процессе диффузии электрона.

100