Материал: Уравнения и неравенства с двумя переменными

 = 0;

х ≠ 0,       х ≠  ;        1 – 12х – 5х + 30х² = 0;

                                 30х² – 17х + 1 = 0;

D = (–17)² – 4 · 30 · 1 = 289 – 120 = 169;

x₁ =  ;

x₂ =  .

x =   – не удовлетворяет условию задачи, иначе обе бригады выполнили бы работу за одинаковое время. Так как t =  , то первая бригада выполнит работу за 15 ч, а вторая за 10 ч.

О т в е т: 15 ч, 10 ч.

IV. Итоги урока.

В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

– В чем суть алгебраического метода решения текстовой задачи?

– Охарактеризуйте основные этапы решения текстовой задачи.

– Как интерпретируются полученные результаты? Приведите примеры неправдоподобных результатов для задач «на движение», «на работу», «на смеси и концентрацию».

Домашнее задание: № 929, № 939, № 944, № 950.

У р о к  8 (92).
РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ

Цели: систематизировать знания учащихся по теме; актуализировать умения и навыки решения систем уравнений с двумя неизвестными первой и второй степени.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Выразите одну переменную через другую из уравнения:

а) 5х + 2у = –6;                   б) ху – 3 = 0.

2. Определите, из какого уравнения системы какую переменную удобнее выразить:

а)        б)        в) 

3. Решите систему уравнений:

а)             б) 

III. Формирование умений и навыков.

Перед решением упражнений следует повторить основные способы решения систем уравнений с двумя неизвестными:

1) способ подстановки

;

2) способ сложения;

3) графический.

Упражнения:

№ 957 (а).

Р е ш е н и е



О т в е т: (4; –1).

№ 958 (б).

Р е ш е н и е



Обозначим х – у + 1 = а, х + у – 1 = b.





И м е е м: 

О т в е т: (13; 8).

№ 961.

Р е ш е н и е



а) Чтобы система не имела решений, приравняем значения у:

kx + b = 2,5x – 3;

(k – 2,5) х = –3 – b.

Если k – 2,5 = 0, а –3 – b ≠ 0, то нет решений.

Пусть k = 2,5, b = 1.

б) Чтобы система имела бесконечно много решений, необходимо, чтобы k = 2,5, b = –3.

в) Если х = 4 – входит в решение, то у = 2,5 · 4 – 3;

у = 7, тогда 7 = k · 4 + b, например, k = 1, b = 3.

О т в е т: а) k = 2,5, b = 1; б) k = 2,5, b = –3; в) k = 1, b = 3.

№ 963 (а).

Р е ш е н и е

Прямая задается уравнением у = kx + b. Так как точки (0; 30) и (6; 0) принадлежат этой прямой, то



Уравнение прямой: у = –5х + 30.

О т в е т: у = –5х + 30.

№ 972 (а).

Р е ш е н и е



Построим графики функций у = –х² + 5х  и у =  х – 2,5 и найдем координаты их точек пересечения.

1) у = –х² + 5х.  Графиком  является  парабола,  проходящая  через  точки (0; 0), (5; 0), вершина параболы (2,5; 6,25), ветви направлены вниз.

2) у =  х – 2,5.  Графиком  является  прямая,  проходящая  через  точки (0; –2,5),(5; 0).

А (5; 0), В (–0,5; –2,75).О т в е т: (5; 0), (–0,5; –2,75).№ 973 (б).Р е ш е н и еО т в е т: (5; 3).№ 974 (а).Р е ш е н и еО т в е т: (5; 1), (1; 5).№ 975 (а, б).Р е ш е н и еа) 

А (1; 3); В (4; 0)

б) 

А (1; 3); В (3; 1)

О т в е т: а) (4; 0); (1; 3);   б) (1; 3); (3; 1).IV. Итоги урока.В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:– Как найти координаты точек пересечения графиков уравнений?– В чем состоит способ сложения при решении систем уравнений?– Каков алгоритм решения систем уравнений способом подстановки?– Любую ли систему линейных уравнений можно решить способом сложения? Способом подстановки?– Можно ли решить способом сложения систему, содержащую нелинейные уравнения? Когда это возможно?

Домашнее  задание:  № 958  (а),  № 962  (а),  № 972  (б),  № 973  (д),№ 976*.У р о к  9 (93).
РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ
НА СОСТАВЛЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙЦели: актуализировать умения и навыки решения текстовых задач алгебраическим методом: составлять систему уравнений по условию задачи и решать ее.Ход урокаI. Организационный момент.II. Проверочная работа.В а р и а н т  1Решите систему уравнений:1.                 2. В а р и а н т  2Решите систему уравнений:1.               2. Р е ш е н и еВ а р и а н т  11. О т в е т: (3; –1).2. D = (–25)² – 4 · 7 · 12 = 625 – 336 = 289 = (17)²;y₁ =   = 3;   y₂ =  .О т в е т: (1; 3);  .В а р и а н т  21. 

О т в е т: (–2; 5).2. О т в е т: (2; 3); (–3; –2).III. Формирование умений и навыков.Все задания условно можно разбить на  г р у п п ы:– Текстовые задачи на составление системы линейных уравнений с двумя неизвестными.– Текстовые  задачи  на  составление  системы  уравнений  второй  степени.– Текстовые задачи на составление систем уравнений с использованием формул из различных разделов математики.Как и в случае с задачами на составление уравнений, следует особое внимание уделять анализу условия задачи и его переводу на математический язык.Упражнения:№ 966.Р е ш е н и еА н а л и з:

	Мастер	Ученик	Всего
I день	х	у	100
II день	1,2х	1,1у	116

Пусть х и у – количество деталей, которые мастер и ученик изготовили в первый день соответственно. Во второй день мастер изготовил на 20 % больше, чем в первый день, что составило 1,2х деталей, а ученик во второй день изготовил на 10 % больше, что составило 1,1у. Зная, что всего в первый день было изготовлено 100 деталей, а во второй – 116 деталей, составим систему уравнений:О т в е т: 60; 40.№ 970.Р е ш е н и еА н а л и з:Пусть х и у – количество первого и второго сплава соответственно.Первый сплав содержит 0,67х меди, второй – 0,87у. Масса нового сплава (х + у), и меди в нем 79 %, то есть 0,79 (