Материал: Уравнения и неравенства с двумя переменными

V. Итоги урока.В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:– Какие  методы  применяются  для  разложения  многочленов  на  множители?– Основное свойство алгебраической дроби?– Что значит привести алгебраические дроби к общему знаменателю?Домашнее  задание:  № 903  (а, в),  № 905  (б, г),  № 907  (б, г),  № 910  (б, г).У р о к  5 (89).
ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫХ
И ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЙЦели: систематизировать знания учащихся по теме; актуализировать умения и навыки упрощения и преобразования дробно-рациональных, иррациональных выражений и выражений со степенью.Ход урокаI. Организационный момент.II. Устная работа.а) Какие  из  следующих  выражений  тождественно  равно  произведению (х – 2) (5 – х)?1) (х + 2) (5 + х);                          2) –(х + 2) (5 + х);3) (х – 2) (х – 5);                          4) (2 – х) (х – 5).б) Упростите произведение:  .в) В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное?1) (2х – 5) у = 2х – 5у;                  2) (х + у) (у – х) = х² – у²;3) (х – у)² = х² – у²;                       4) (2 – х)² = х² – 4х + 4.г) Разложите на множители многочлен х² + 10х + 16.д) Вычислите:  ;   ;   .III. Формирование умений и навыков.1. Продолжаем выполнение упражнений на преобразование алгебраических дробей.№ 911 (б)..О т в е т: 

.

№ 912 (в).

Р е ш е н и е


.

О т в е т:  .

№ 914 (а, б).

Р е ш е н и е

а) 









.

б) 







.

О т в е т: а)  ;  б)  .

№ 915 (б).

Р е ш е н и е

. Возведем обе части равенства в квадрат.

;        ;

;               ;                 = 4,25.

О т в е т: 4,25.

2. А к т у а л и з а ц и я   з н а н и й – повторить определение арифметического корня и его основные свойства, методы освобождения от иррациональности в знаменателе дроби.

№ 919 (б, д, з). Устно.

№ 920 (а, в, д). Устно.№ 921 (в).Р е ш е н и еО т в е т:  .№ 922 (б, е).Р е ш е н и еб) е) О т в е т: б)  ; е)  .№ 924 (а).Р е ш е н и е ; ; ;  – верное равенство.3. А к т у а л и з а ц и я   з н а н и й – повторить свойства степени.№ 917 (в).Р е ш е н и е .О т в е т:  .№ 918 (а).Р е ш е н и е– 5 ∙  3^{n + 1 – (n – 1)} = 2 ∙  3³ – 5 ∙  3² = 3²(6 – 5) = 9.О т в е т: 9.IV. Итоги урока.В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:– Назовите правила сложения, умножения и деления алгебраических дробей.– Назовите определение арифметического корня и его свойства. Какие методы освобождения от иррациональности в знаменателе существуют?

– Сформулируйте  определение  и  свойства  степени  с  целым  показателем.Домашнее задание: № 913 (в, г), № 914 (г, д), № 918 (г), № 923 (в, г).У р о к  6 (90).
ЛИНЕЙНЫЕ, КВАДРАТНЫЕ, БИКВАДРАТНЫЕ
И ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯЦели: систематизировать знания учащихся по теме; актуализировать умения и навыки решения уравнений с одной переменной перечисленных видов.Ход урокаI. Организационный момент.II. Проверочная работа.В а р и а н т  11. Упростите выражение: 2у (у + 5) – 3у (у – 3).2. Разложите на множители: 6тп – 3т²п + 3тп².3. Упростите выражение:  .4. Вычислите: (10³)² · 10^–8.5. Упростите выражение:  .В а р и а н т  21. Упростите выражение: (а – 3) (а + 3) –2а (4 – а).2. Разложите на множители: 4ас² – 8ас + 4а²с.3. Упростите выражение:  .4. Вычислите: (2¹³ · 2^–11)^–1.5. Упростите выражение:  .Р е ш е н и еВ а р и а н т  11. 2у(у + 5) – 3у(у – 3) = 2у² + 10у – 3у² + 9у = –у² + 19у.О т в е т: –у² + 19у.2. 6тп – 3т²п + 3тп² = 3тп(2 – т + п) = 3тп (п – т + 2).О т в е т: 3тп(п – т+ 2).3.  .О т в е т:  .4. (10³)² · 10^–8 = 10⁶ · 10^–8 = 10^{6 – 8} = 10^–2 =   = 0,01.О т в е т: 0,01.5. 

.

О т в е т:  .

В а р и а н т  2

1. (а – 3) (а + 3) –2а (4 – а) = а² – 9 – 8а + 2а² = 3а² – 8а – 9.

О т в е т: 3а² – 8а – 9.

2. 4ас² – 8ас + 4а²с = 4ас (с – 2 + а) = 4ас (а + с – 2).

О т в е т: 4ас (а + с – 2).

3. 



.

О т в е т:  .

4. (2¹³ · 2^–11)^–1 = (2²)^–1 =   =   = 0,25.

О т в е т: 0,25.

5.  .

О т в е т:  .

III. Повторение учебного материала.

А к т у а л и з а ц и я   з н а н и й  (определение и методы решения уравнений) по опорному конспекту или таблице (заранее заготовить).

Вид уравнения	Методы решения
1	2
1. Линейное ах = b, х – переменная, а, b – числа	1) а ≠ 0, х =  ; 2) а = 0, b ≠ 0, корней нет; 3) а = 0, b = 0, х – любое
2. Квадратное ах2 + bх + с = 0, х – переменная, а, b, с– числа, а ≠ 0	1) с = 0, ах2 + bх = 0, х (ах + b) = 0,     х = 0 или х = –
	2) b = 0, ах2 + с = 0; х2 = – ;     –  ≥ 0, x1, 2 =  ; –  < 0, корней нет
	3) D = b2 – 4ac;     D > 0, x1, 2 =  ;     D = 0, x = – ;     D < 0, корней нет
	4) ax2 + 2kx + c = 0,     D1 = k2 – ac,     D1 > 0, x1, 2 =  ;     D1 = 0, x = – ;     D < 0, корней нет
	5) x2 + px + q = 0, по теореме Виета, если х1, х2 –     корни уравнения, то х1 + х2 = –р,  х1 · х2 = q