S30 = · 30; S30 = · 30 = 1605.S14 = · 14; S14 = · 14 = 413.S30 – S14 = 1192.О т в е т: 1192.№ 612.(сп) – арифметическая прогрессия;с7 = 18,5; с17 = –26,5.S20 = · 20; S20 = · 20 = 55.О т в е т: 55.№ 616.Количество шаров в каждом ряду можно представить в виде арифметической прогрессии (ап), где а1 = 1; d = 1.1. Sn = 120. Найти п.Sn = · п; 120 = · п;240 = (п + 1) · п;п2 + п – 240 = 0;п = 15 или п = –16, так как п N, то выбираем п = 15.2. п = 30. Найти S30.S30 = · 30; S30 = · 30 = 465.О т в е т: 15 рядов, 465 шаров.V. Итоги урока.Ответить на контрольные вопросы (учебник, с. 153).Домашнее задание: № 609 (б; г), № 611, № 613 У р о к 64 Дата:
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4В а р и а н т 11. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии (ап), если а1 = –15 и d = 3.2. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: 8; 4; 0; …3. Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности (bп), заданной формулой b
п = 3п – 1.4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии (ап), в которой а1 = 25,5 и а9 = 5,5?5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100.В а р и а н т 21. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии (ап), если а1 = 70 и d = –3.2. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии: –21; –18; –15; …3. Найдите сумму сорока первых членов последовательности (bп), заданной формулой bп = 4п – 2.4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии (ап), в которой а1 = 11,6 и а15 = 17,2?5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 150.В а р и а н т 31. Найдите тридцать второй член арифметической прогрессии (ап), если а1 = 65 и d = –2.2. Найдите сумму двадцати четырех первых членов арифметической прогрессии: 42; 34; 26; …3. Найдите сумму восьмидесяти первых членов последовательности (bп), заданной формулой bп = 2п – 5.4. Является ли число 6,5 членом арифметической прогрессии (ап), в которой а1 = –2,25 и а11 = 10,25?5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 9 и не превосходящих 80.В а р и а н т 41. Найдите сорок третий член арифметической прогрессии (ап), если а1 = –9 и d = 4.2. Найдите сумму четырнадцати первых членов арифметической прогрессии: –63; –58; –53; …3. Найдите сумму ста двадцати первых членов последовательности (bп), заданной формулой bп = 3п – 2.4. Является ли число 35,8 членом арифметической прогрессии (ап), в которой а1 = –23,6 и а22 = 11?5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 6 и не превосходящих 150.В контрольной работе задания 1 и 2 обязательного уровня.РЕШЕНИЕ ВАРИАНТОВ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫВ а р и а н т 11. (ап) – арифметическая прогрессия; а1 = –15, d = 3.а23 = а1 + 22d; а23
= –15 + 22 · 3 = –15 + 66 = 51.
О т в е т: 51.
2. 8; 4; 0; … – арифметическая прогрессия;
а1 = 8, d = – 4.
Sn = · п; S16 = · 16 = (16 – 60) · 8 =
= –44 · 8 = –352.
О т в е т: –352.
3. bп = 3п – 1, значит, (bп) – арифметическая прогрессия.
b1 = 3 · 1 – 1 = 2; b60 = 3 · 60 – 1 = 179;
Sn = 
· п; S60 = 
· 60 = 181 · 30 = 5430.
О т в е т: 5430.
4. (ап) – арифметическая прогрессия; а1 = 25,5; а9 = 5,5.
Пусть ап = 54,5.
d = ; d = 
= = –2,5;
ап = а1 + d (п – 1); 54,5 = 25,5 – 2,5 (п – 1); 2,5 (п – 1) = –29;
п – 1 = –11,6; п = –10,6, п N, значит, 54,5 не является членом арифметической прогрессии (ап).
О т в е т: нет.
5. (ап) – арифметическая прогрессия; ап = 3п; ап ≤ 100;
3п ≤ 100; п ≤ 33 , так как п N,то п = 33.
Sn = · п; а1 = 3; а33 = 99, тогда
S33 = · 33 = 1683.
О т в е т: 1683.
В а р и а н т 2
1. (ап) – арифметическая прогрессия; а1 = 70, d = –3.
а18 = а1 + 17d; а18 = 70 + 17 · (–3) = 70 – 51 = 19.
О т в е т: 19.
2. –21; –18; –15; … – арифметическая прогрессия;
а1 = –21, d = 3.
Sn = · п; S20 = 
· 20 = · 20 =
= 15 · 10 = 150.
О т в е т: 150.
3. bп = 4п – 2, значит, (bп) – арифметическая прогрессия.
b1 = 2; b40 = 4 · 40 – 2 = 160 – 2 = 158;
Sn = · п; S40 = 
· 40 = 160 · 20 = 3200.
О т в е т: 3200.
4. (ап) – арифметическая прогрессия; а1 = 11,6; а15 = 17,2.
Пусть ап = 30,4.
d = 
; d = = = 0,4;
ап = а1 + d (п – 1); 30,4 = 11,6 + 0,4 (п – 1); 0,4 (п – 1) = 18,8;
п – 1 = 47; п = 48, п N, значит, 30,4 является членом арифметической прогрессии (ап).
О т в е т: да.
5. (ап) – арифметическая прогрессия; ап = 7п; ап ≤ 150;
7п ≤ 150; п ≤ 21 , так как п N,то п = 21.
Sn = · п; а1 = 7; а21 = 147, тогда
S21 = · 21 = 77 · 21 = 1617.
О т в е т: 1617.
В а р и а н т 3
1. (ап) – арифметическая прогрессия; а1 = 65, d = –2.
а32 = а1 + 31d; а32 = 65 + 31 · (–2) = 65 – 62 = 3.
О т в е т: 3.
2. 42; 34; 26; … – арифметическая прогрессия;
а1 = 42, d = –8.
Sn = · п; S24 = · 24 = 
· 24 =
= –100 · 12 = –1200.
О т в е т: –1200.
3. bп = 2п – 5, значит (bп) – арифметическая прогрессия.
b1 = –3; b80 = 2 · 80 – 5 = 160 – 5 = 155
Sn = 
· п; S30 = 
· 80 = 152 · 40 = 6080.
О т в е т: 6080.
4. (ап) – арифметическая прогрессия; а1 = –2,25; а11 = 10,25.
Пусть ап = 6,5.
d = 
; d = = 1,25.
ап = а1 + d (п – 1); 6,5 = –2,25 + 1,25 (п – 1);
1,25 (п – 1) = 8,75;
п – 1 = 7; п = 8, п N, значит, число 6,5 является членом арифметической прогрессии (ап).
О т в е т: да.
5. (ап) – арифметическая прогрессия, ап = 9п; ап ≤ 80;
9п ≤ 80; п ≤ 8 , так как п N,то п = 8.
а1 = 9; а8 = 72, Sn = · п; S8 = · 8 = 324.
О т в е т: 324.
В а р и а н т 41. (ап) – арифметическая прогрессия; а1 = –9, d = 4.а43 = а1 + 42d; а43 = –9 + 42 · 4 = –9 + 168 = 159.О т в е т: 159.2. –63; –58; –53; … – арифметическая прогрессия;а1 = –63, d = 5.Sn = · п; S14 = · 14 = · 14 == –61 · 7 = –427.О т в е т: –427.3. bп = 3п – 2, значит (bп) – арифметическая прогрессия.b1 = 1; b120 = 3 · 120 – 2 = 358Sn = · п; S120 = · 120 = 359 · 60 = 21540О т в е т: 21540.4. (ап) – арифметическая прогрессия, а1 = –23,6; а22 = 11.Пусть ап = 35,8.d = ; d = = = 1 ;ап = а1 + d (п – 1); 35,8 = –23,6 + (п – 1);(п – 1) = –59,4; п – 1 = ; п – 1 = 36 ;п = 37 , п N, значит, число 35,8 не является членом арифметической прогрессии (ап).О т в е т: нет.5. (ап) – арифметическая прогрессия; ап = 6п; ап ≤ 150;6п ≤ 150; п ≤ 25, так как п N, то п = 25.Sn = · п; ; а1 = 6; а25 = 150, тогдаS25 = · 25 = 78 · 25 = 1950. У р о к 65 Дата: