Материал: Носс И.Н. Личностно-профессиональная диагностика сотрудников ОВД. Ч. 1
36
Когда одна из психологических переменных измерена в дихотомической шкале наименований, а другая – интервальной шкале, шкале отношений или порядка, используется точечно-бисериаль- ный коэффициент корреляции. Это метод корреляционного анализа отношений переменных Пирсона (Rpb). Точечно-бисериальный коэффициент корреляции применяется также для определения дискриминативности заданий в ходе конструирования методик1.
R pb = [(Mx - M0 ) / δx ]
n1 n0/ n (n - 1);
где Mx – среднее по Х объектов со значением 1 по Y; Mо – среднее по Х объектов со значением 0 по Y;
δ x – стандартное отклонение всех значений по Х; n1 – число объектов с 1 по Y;
nо – число объектов с 0 по Y; n – общее число объектов.
Теоретическая интерпретация значений подобна Rxy, а интервал измерения Rpb от –1 до +1.
Практическое задание. Рассчитайте величину статистической взаимозависимости показателей направленности на техническую деятельность (1) и уровня обучаемости испытуемого (в «сырых» оценках) (табл. 13).
|
|
|
Таблица 13 |
||
Номер |
Техническая |
Оценка |
Расчет Rpb |
|
|
испытуемого |
направленность |
обучаемости |
|
||
|
|
|
|||
1 |
1 |
16 |
Mx = 14,8 |
|
|
2 |
0 |
8 |
Mо = 7 |
|
|
3 |
1 |
14 |
δ x = 4,48 |
|
|
4 |
1 |
18 |
n1 |
= 5 |
|
5 |
1 |
11 |
nо |
= 5 |
|
6 |
1 |
15 |
n = 10 |
|
|
7 |
0 |
9 |
|
|
|
8 |
0 |
5 |
|
|
|
9 |
0 |
9 |
|
|
|
10 |
0 |
4 |
|
|
|
|
|
Mx = 10,9 |
Rpb = 0,92 |
|
|
|
|
δ x = 4,48 |
|
|
|
1 Бурлачук Л. Ф., Морозов С. М. Словарь-справочник по психологической диагностике. СПб. : Питер Ком, 1999.
37
Психолог должен представлять, что расчет коэффициентов корреляции является инструментом, позволяющим осуществить корре-
ляционный, факторный и кластерный анализы эмпирических дан-
ных. В их основу положено представление о корреляционных зависимостях, т. е. корреляционный анализ.
Корреляционный анализ (лат. correlatio – «соотношение», «связь», «зависимость») – это комплексный метод исследования взаимозависимости психологических признаков в генеральной совокупности, являющихся случайными величинами и статистически связанными. Корреляционный анализ, как правило, осуществляется с экспериментальными переменными, имеющими нормальное многомерное распределение. Процедуры корреляционного анализа позволяют определить степень значимости связи, установить силу и направление влияния системы переменных (Х) на зависимую переменную, а также корреляционную структуру как зависимой, так и независимой переменных в ходе психологического эксперимента.
Для наглядности система корреляционных зависимостей представляется в виде таблиц корреляций переменных, матриц и графов
(табл. 14–15).
Таблица 14
Треугольная корреляционная матрица
Признаки |
1-й |
2-й |
3-й |
4-й |
5-й |
6-й |
1-й |
1 |
0,59 |
0,3 |
0,44 |
0,16 |
0,41 |
2-й |
|
1 |
0,42 |
0,57 |
0,66 |
0,51 |
3-й |
|
|
1 |
0,38 |
0,39 |
0,41 |
4-й |
|
|
|
1 |
0,62 |
0,59 |
5-й |
|
|
|
|
1 |
0,55 |
6-й |
|
|
|
|
|
1 |
Таблица 15
Четырехугольная корреляционная матрица
Признаки |
1-й |
2-й |
3-й |
4-й |
5-й |
6-й |
1-й |
1 |
0,59 |
0,3 |
0,44 |
0,16 |
0,41 |
2-й |
0,59 |
1 |
0,42 |
0,57 |
0,66 |
0,51 |
3-й |
0,3 |
0,42 |
1 |
0,38 |
0,39 |
0,41 |
4-й |
0,44 |
0,57 |
0,38 |
1 |
0,62 |
0,59 |
5-й |
0,16 |
0,66 |
0,39 |
0,62 |
1 |
0,55 |
6-й |
0,41 |
0,51 |
0,41 |
0,59 |
0,55 |
1 |
38
Факторный анализ – раздел многомерного статистического анализа, сущность которого заключается в выявлении непосредственно не измеряемого (скрытого) признака, являющегося «главной компонентой» (производной) группы измеренных тестовых показателей. Создатель факторного анализа Ч. Спирмен (1904) выявил латентную составляющую интеллекта, положа начало бесконечным пробам факторизации психологических переменных. Центральной задачей данного метода является переход от совокупности непосредственно измеряемых признаков к системообразующим факторам, за которыми стоят реальные эмпирические данные, отражающие реальные психологические структуры. Сам фактор есть отражение реальности. Он призван, по меткому выражению Л. Терстоуна, «конденсировать» результаты психологических измерений, упрощать (редуцировать), сокращать их и превращать материю цифр в «дух» психологической науки. Это поистине «самый психологический из всех статистических методов».
Наглядно фактор может быть представлен в виде модели «прошивания» измеренных переменных с целью выявления общего существенного элемента, отражающего главную особенность этих частных переменных (рис. 7).
А |
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 7. Модель факторного анализа
Данные корреляционного и факторного анализов помогают обнаружить взаимосвязи между переменными, но, как полагают некоторые исследователи, не могут дать достаточных оснований для выводов о причинно-следственных зависимостях и об иерархии причинных связей. Выделение факторов более высокого порядка и другие модификации сути метода не меняют. Какую бы понятийную систему психолог не использовал, в ней непременно заложен принцип причинности, который пронизывает любую концепцию. В этом существенное расхождение понятийного и факторного описаний психических явлений. Никакая формализованная процедура не
39
может заменить концептуальные представления и логику исследователя. В факторном анализе предполагается, что наблюдаемые переменные являются математической комбинацией некоторых латентных (гипотетических или ненаблюдаемых) факторов. Однако опыт и наличие дополнительной информации о структуре исследуемого явления позволяют достаточно корректно интерпретировать результаты факторного анализа.
В экспериментальной психологии факторный анализ используется довольно широко и зачастую механически, без учета его возможностей. Схемы факторного анализа мозаичны. По свидетельству Б. В. Кулагина (1984), у исследователей пока «нет общепринятой процедуры факторного анализа, имеются существенные несовпадения во взглядах на приемлемость и обоснованность различных алгоритмов и подходов».
Л. В. Куликов (1994) рекомендует соблюдать ряд основных требований для корректного применения факторного анализа.
Во-первых, переменные должны быть измерены по крайней мере на уровне ординальной или шкалы интервалов (по классификации С. Стивенса).
Во-вторых, отбирая переменные для факторного анализа, следует учитывать, что на один фактор должно приходиться, по крайней мере, не менее трех переменныех.
В-третьих, для обоснованного решения необходимо, чтобы число экспериментальных переменных не превышало одной трети от числа испытуемых.
В-четвертых, не имеет смысла включать в факторный анализ переменные, имеющие очень слабые связи с остальными переменными, потому что они будут иметь малую общность и не войдут ни в один фактор.
В-пятых, важнейшим моментом поиска хорошего факторного решения является определение числа факторов перед их вращением. В окончательном решении лучше всего основываться на содержательных предположениях о структуре изучаемого явления.
При выборе переменных и сокращении их количества для следующего цикла факторного анализа можно использовать переменные, если отбирать их по факторным общностям. При интерпретации факторов можно начать работу с того, что выделить наибольшие факторные нагрузки в данном факторе. Для этого можно использовать приемы аналогичные выделению значимых коэффици-
40
ентов корреляции, множественной детерминации (Ri2 (1 ………. m)) (Uberla K., 1980), а также расчеты интенсивности и экспансивности факторов.1
На практике исследователь путем выявления статистически значимых корреляционных плеяд строит фактор, назовем его «Х». В табл. 14 и 15 приведены данные корреляционного анализа, из которых видно, что переменные 2, 4, 5 и 6 связаны между собой статистически сильной связью и образуют общий признак, изображенный на рис. 8.
Рис. 8. Графический вид гипотетического фактора «Х»
Наибольшей интенсивностью обладает переменная «5». Она же может взять на себя роль системообразующей. Если, например, эти переменные в ходе эксперимента обозначают какие-либо психические свойства личности, то их совокупность является обобщенным качеством, или психологическим фактором, где ведущую роль играет переменная «5». Математический фактор становится психологическим не сам по себе, а в ситуации его стабильной связи с практическим проявлением изучаемого свойства «Y» (рис. 9).
Кластерный анализ – совокупность статистических и иных, в том числе качественных методов, предназначенных для дифференциации относительно «отдаленных» друг от друга групп и «близких» между собой объектов по информации о связях или мерах близости между ними.
1 Носс И. Н. Психология управлением персоналом. Профессиологический аспект. М. : КСП+, 2002.