Материал: Носс И.Н. Личностно-профессиональная диагностика сотрудников ОВД. Ч. 1
31
В качестве мер центральной тенденции используются мода (Мо), медиана (Ме) и среднее, или математическое ожидание (Мх). Измерение рассеяния (мер изменчивости) осуществляется посредством дисперсии (Dх) или среднеквадратического отклонения (δх), а также коэффициента вариации (V). В качестве мер связи используются коэффициенты корреляции Пирсона (Rxy), точечно-бисериальной корреляции (Rpb) и др. Для осуществления статистического вывода используются статистические критерии и модели. К первым можно отнести t-критерий Стъюдента, υ-критерий Уэлша1, F-критерий Фишера и др. Статистическое моделирование развития и изменений психологических переменных осуществляется при помощи методов линейной и нелинейной регрессии (модели регрессии).
Статистические методы применяются в определенном доверительном интервале, который задается исходя из потребностей точности измерений.
Доверительным интервалом называется интервал (X ), ко-
торый «накрывает» неизвестный параметр с заданной точностью. В биологических и социальных исследованиях максимальное значе-
ние « » задается в пределах 5 % (т. е. 0,05). С понятием «доверительный интервал» тесно связан термин «уровень статистической значимости» – «степень воспроизводимости сходных результатов при повторном исследовании».2 Значением уровня статистической значимости, часто фигурирующим в психологических публикациях, является р = 0,05. Это означает, что ошибка психологических измерений возможна в пяти случаях из 100, а статистически значимым будет полученная информация в 95 случаях из 100.
Основной мерой центральной тенденции в параметрическом измерении является среднее значение (математическое ожидание) (Мх ) – сумма всех измеренных значений свойства, отнесенная к количеству этих измерений.
Мх = xi / n;
где xi – i-е значение свойства; n – количество измерений.
1 Критерий Уэлша используется в практике психодиагностики довольно редко.
2 Анастази А. Дифференциальная психология. СПб., 2001. С.15–18.
32
Изменчивость признаков в параметрических шкалах измеряется при помощи дисперсии и среднеквадратического отклонения (δх)1.
Среднеквадратическое отклонение определяется как арифмети-
ческое значение квадратного корня из дисперсии, которая есть средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений измеренного свойства от их среднего значения:
x = 
(xi - Mx )2 ni / n - 1.
Коэффициент корреляции Пирсона (Rxy ) показывает наличие
статистической связи между психологическими переменными «х» и «у», при которой каждой переменной «х» соответствует распределение «у», меняющееся вместе с изменением «х», которое может быть однонаправленным (+) и разнонаправленным (–).
Rxy |
|
N xi yi - ( xi ) ( yi ) |
|
; |
||||
|
|
|
|
|
|
|||
[N xi |
2 |
- ( xi )2 ][N yi |
2 - ( yi )2 ] |
|||||
|
|
|
||||||
где xi – значение показателя первой переменной; yi – значение показателя второй переменной;
N – объем выборки.
Теоретическая интерпретация коэффициента корреляции Пирсона (Rxy) подобна другим статистикам из области измерения связей между переменными. Если значение Rxy более 0.5, то имеет место статистически сильная связь, если – менее 0.5 – слабая. Положительные и отрицательные знаки коэффициента показывают направленность связи (соответственно – прямая и обратная).
В качестве иллюстрации использования данного метода рассчитаем коэффициент корреляции Пирсона между показателями методики САД2 и IQ, измеренных в шкале интервалов (табл. 9).
1 Среднеквадратическое отклонение обозначается как среднеквадратичное отклонение или стандарт. См.: Прикладная математика. М., 1986. С. 122; Осипов Г. В., Андреев Э. П. Методы измерения в социологии. М., 1977.
С. 74.
2САД – психологическая методика «Технология психосемантического анализа – Семантический анализ деятельности» (ТПА-САД).
33
|
|
Таблица 9 |
|
№ п/п |
САД-оценка |
IQ-баллы |
|
1 |
9 |
115 |
|
2 |
8 |
110 |
|
3 |
8 |
107 |
|
4 |
3 |
93 |
|
5 |
2 |
90 |
|
6 |
5 |
100 |
|
7 |
6 |
104 |
|
8 |
7 |
105 |
|
9 |
4 |
85 |
|
10 |
6 |
115 |
|
Mx |
5,8 |
102 |
|
x |
2,18 |
9,78 |
|
Аs |
–0,26 |
–0,37 |
|
Ee |
1,92 |
1,94 |
|
Rxy = 0,84; p < 0,05
Анализируя результаты выполнения этой задачи, можно сделать вывод о том, что значения показателей тестов «сильно» связаны между собой (Rxy > 0,5), и значима эта связь на уровне p < 0,05.
Теперь, вспомнив о понятии доверительного интервала, несколько слов о значимости статистических связей. При определенном количестве измерений (n) корреляционные связи могут быть значимыми и незначимыми. Это необходимо знать исследователю для того, чтобы сделать достоверный вывод о причинноследственных связях переменных. Уровень значимости коэффициентов корреляции определяется по формуле расчета t-критерия при помощи таблиц «Квантили t-распределения Стъюдента для доверительной вероятности» (табл. 10).
t = R / (1 - R2 ) / n - 2;
где R – численное значение коэффициента корреляции; n – объем выборки.
34
Таблица 10
Квантили t-распределения Стъюдента для доверительной вероятности
1 – α / 2 (α) |
0,900 |
0,950 |
0,975 |
0,990 |
0,995 |
0,999 |
|
(α = 0,2) |
(α = 0,1) |
(α = 0,05) |
(α = 0,025) |
(α = 0,01) |
(α = 0,002) |
F* |
||||||
5 |
1,476 |
2,015 |
2,571 |
3,365 |
4,032 |
5,893 |
10 |
1,372 |
1,812 |
2,228 |
2,764 |
3,169 |
4,144 |
15 |
1,341 |
1,753 |
2,131 |
2,602 |
2,947 |
3,733 |
18 |
1,330 |
1,734 |
2,101 |
2,552 |
2,878 |
3,610 |
20 |
1,325 |
1,725 |
2,086 |
2,528 |
2,845 |
3,552 |
23 |
1,319 |
1,714 |
2,069 |
2,500 |
2,807 |
3,485 |
25 |
1,316 |
1,708 |
2,060 |
2,495 |
2,787 |
3,450 |
26 |
1,315 |
1,706 |
2,056 |
2,479 |
2,779 |
3,435 |
27 |
1,314 |
1,703 |
2,052 |
2,473 |
2,771 |
3,421 |
28 |
1,313 |
1,701 |
2,048 |
2,467 |
2,763 |
3,408 |
29 |
1,311 |
1,699 |
2,045 |
2,462 |
2,756 |
3,396 |
30 |
1,310 |
1,697 |
2,042 |
2,457 |
2,750 |
3,385 |
40 |
1,303 |
1,684 |
2,021 |
2,423 |
2,704 |
3,307 |
60 |
1,296 |
1,671 |
2,000 |
2,390 |
2,660 |
3,232 |
120 |
1,289 |
1,658 |
1,980 |
2,358 |
2,617 |
3,160 |
∞ |
1,282 |
1,646 |
1,960 |
2,326 |
2,576 |
3,090 |
*Примечание: F – число степеней свободы.
Для определения значимости коэффициентов корреляции: f = n – 1. Для вычисления значимости различий средних двух выбо-
рок: f = n 1 + n2 – 2.
Для принятия решения по уровню значимости R производится расчет t-критерия (по формуле). По объему выборки (n – 1) осуществляется «вход» в таблицу «Квантили t-распределения Стъюдента…» (табл. 10). Расчетное tp сравнивается с tт. Если tp > tт, то R значим на соответствующем уровне доверительной вероятности.
Для иллюстрации зависимости значимости коэффициента корреляции от объема экспериментальной выборки сравним уровни значимости «малого» (0,18) и «большого» (0,52) значений коэффициентов линейной корреляции при соответственно большом (1000) и малом (8) объемах экспериментальных выборок (табл. 11).
Как видно из таблицы, уровень значимости коэффициента корреляции зависит от объема экспериментальной выборки и от величины коэффициента корреляции.
35
Таблица 11
|
|
Значе- |
|
|
|
|
|
Экспе- |
|
ние ко- |
Расчет- |
Таблич- |
Сравне- |
Значи- |
|
Объем |
эффици- |
ный |
ный |
||||
римен- |
ние кри- |
мость |
|||||
выборки |
ента |
крите- |
крите- |
||||
тальная |
териев |
коэффи- |
|||||
выборка |
(n) |
корре- |
рий |
рий |
(tp / tт0.05) |
циента |
|
|
ляции |
(tp) |
(tт) |
||||
|
|
|
|
||||
|
|
(R) |
|
|
|
|
|
Первая |
1000 |
0,18 |
6 |
1,96 |
tp > tт 0,05 |
p < 0,001 |
|
Вторая |
8 |
0,52 |
1,43 |
2,45 |
tp < tт 0,05 |
p < 0,2 |
Анализ значимости коэффициентов корреляции при помощи статистических критериев производить довольно громоздко. Поэтому на практике применяются соответствующие таблицы, где уже осуществлены сопоставления величин коэффициентов и уровня значимости. При помощи табл. 12 можно получить критические значения коэффициентов корреляции по величине экспериментальной выборки и уровню доверительного интервала.
Таблица 12
Критические значения коэффициента корреляции Пирсона
n \ P |
0,05 |
0,01 |
n \ P |
0,05 |
0,01 |
4 |
0,950 |
0,990 |
26 |
0,388 |
0,496 |
5 |
0,878 |
0,959 |
27 |
0,381 |
0,487 |
6 |
0,811 |
0,917 |
28 |
0,371 |
0,478 |
7 |
0,754 |
0,874 |
29 |
0,367 |
0,470 |
8 |
0,707 |
0,834 |
30 |
0,361 |
0,463 |
9 |
0,666 |
0,798 |
35 |
0,332 |
0,435 |
10 |
0,632 |
0,765 |
40 |
0,310 |
0,407 |
11 |
0,602 |
0,735 |
45 |
0,292 |
0,384 |
12 |
0,576 |
0,708 |
50 |
0,277 |
0,364 |
13 |
0,553 |
0,684 |
60 |
0,253 |
0,333 |
14 |
0,532 |
0,661 |
70 |
0,234 |
0,308 |
15 |
0,514 |
0,641 |
80 |
0,219 |
0,288 |
16 |
0,497 |
0,623 |
90 |
0,206 |
0,272 |
17 |
0,482 |
0,606 |
100 |
0,196 |
0,258 |
18 |
0,468 |
0,590 |
125 |
0,175 |
0,230 |
19 |
0,456 |
0,575 |
150 |
0,160 |
0,210 |
20 |
0,444 |
0,561 |
200 |
0,138 |
0,182 |
21 |
0,433 |
0,549 |
250 |
0,142 |
0,163 |
22 |
0,423 |
0,537 |
300 |
0,113 |
0,148 |
23 |
0,413 |
0,526 |
400 |
0,098 |
0,128 |
24 |
0,404 |
0,515 |
500 |
0,088 |
0,115 |
25 |
0,396 |
0,505 |
1000 |
0,062 |
0,081 |