Материал: Носс И.Н. Личностно-профессиональная диагностика сотрудников ОВД. Ч. 1
21
Таблица 3
Эмпирические данные, полученные в результате исследования
№ № |
|
xi |
|
п\п |
|
|
|
А |
|
В |
|
1 |
2 |
|
3 |
2 |
5 |
|
2 |
3 |
3 |
|
2 |
4 |
4 |
|
1 |
5 |
3 |
|
3 |
6 |
5 |
|
4 |
7 |
6 |
|
5 |
8 |
4 |
|
6 |
9 |
4 |
|
4 |
10 |
4 |
|
3 |
∑ |
40 |
|
33 |
Подставив значения эмпирических данных в формулы [2] и [3], рассчитаем коэффициенты асимметрии и эксцесса.
As (А) = 0;
As (В) = + 0,21;
Ex (А) = – 0,94;
Ex (В) = – 0,97.
Также рассчитаем значения дисперсии эмпирической оценки асимметрии и эксцесса.
Sa = 6 ∙ 9 / 11 ∙ 13= 54 / 143 = 0,38;
Se = 240 ∙ 8 ∙ 7 / 121 ∙ 13 ∙ 15 =13140 / 23595 = 0,56.
Исследуем величину отклонений эмпирических данных от теоретической нормали (распределения Гаусса-Лапласа).
Согласно критериям |
Из практики профотбора |
|
П. Л. Чебышева |
||
|
||
а) по асимметрии |
|
I As I < |
|
|
|
|
I As I < 3 Sa |
|
|
Sa /(1 - p) |
|
||||||
Группа А – |
|
0 < 0,4 |
Группа А – |
0 < 1,14 |
|||
Группа В – |
|
0,21 < 0,4 |
Группа В – |
0,21 < 1,14 |
|||
б) по эксцессу |
|
|
|||||
I Ex I < |
|
|
|
|
I Ex I < 3 Se |
|
|
Se /(1 - p) |
|
||||||
|
|
|
|
|
|||
Группа А – |
|
0,94 > 0,59 |
Группа А – |
0,94 < 1,68 |
|||
Группа В – |
|
0,97 > 0,59 |
Группа В – |
0,97 < 1,68 |
|||
22
В качестве вывода отметим, что распределение эмпирических данных имеет значимое отрицательное смещение по вертикали (Ex имеет отрицательные значения, согласно критериям П. Л. Чебышева). Это говорит о «плоском» профиле распределения признаков вокруг средних значений (дифференциация признаков) при соблюдении его симметричности. Распределение «близко» к теоретической нормали.
Измеренные свойства эмпирических переменных отражают свойства генеральной совокупности. Наблюдается относительная дифференциация исследуемых признаков. В целом возможно применение методов параметрической статистики.
Оценка нормальности распределения эмпирических данных может осуществляться при помощи критерия согласия Пирсона, Хи-квадрат (χ2), который вычисляется по формуле:
χ2 = Σ (ni – ni 0) 2 / ni 0; |
[6] |
где ni – частоты тестовых данных; |
|
i0 – теоретические частоты.
Вданном случае определяется вероятность соответствия практической частоты проявления признака (по показателям методики)
стеоретическим распределением (по специальным таблицам). На практике оценка распределения по χ2 осуществляется при помощи компьютера.
Витоге исследования параметров распределения эмпирических данных психолог может сделать по крайней мере два практических вывода.
1. Распределение тестовых данных «близко» (или нет) к нормальному теоретическому распределению, и отсюда возможно применение методов параметрической статистики.
2. Тест хорошо (или слабо) дифференцирует испытуемых по структуре измеряемого свойства и в целом отражает (или нет) свойства изучаемой популяции.
Симметричное распределение может быть «заостренного» (Ex > 0) и «уплощенного» (Ex < 0) типов. Эти виды распределений показаны на рис. 3.
К примерам асимметричного распределения данных относят J- и L-распределения С. Пуассона (рис. 4 и 5).
23
Рис. 3. Симметричное распределение эмпирических данных
Рис. 4. Асимметричное J-распределение Пуассона эмпирических данных
Рис. 5. Асимметричное L-распределение Пуассона эмпирических данных
24
При наложении данных, распределенных по закону Пуассона, скошенных влево и вправо, получается бимодальная результирующая кривая, изображенная на рис. 6.
Рис. 6. Бимодальное распределение эмпирических данных
Основными факторами, влияющими на форму графика распределения эмпирических данных в психологических исследованиях, являются: неадекватность выборки; использование невалидных или ненадежных средств измерения психологических переменных; условия, непосредственно воздействующие на изучаемое качество.
Особо следует подчеркнуть, что неадекватность выборки проявляется в результате отбора испытуемых, когда в ходе диагностики, отсеивая людей, показывающих неудовлетворительные результаты, кривая нормального распределения преобразуется в J-кривую Пуассона. В частности, распределение психологических данных в форме J-кривой впервые использовал Ф. Оллпорт (1934) для изучения социального конформизма.
Применение непараметрической статистики в процессе анализа эмпирических данных
Методы непараметрической статистики применяются в случаях, когда показатели тестов распределены ненормально или распределение неизвестно. То есть непараметрические методы статистики не предполагают знания функционального вида генеральных распределений. Некоторые исследователи отмечают, что распространение методов непараметрической статистики сдерживается отсутствием учебных пособий по этому предмету.
25
Для определения статистических зависимостей в непараметрической статистике предназначены: мода (Мо), медиана (Ме), критерии Манна-Уитни, Уилкоксона, Хи-квадрат, коэффициенты ассоциации (Ф) и контингенции (Q), преобразованный коэффициент корреляции Пирсона (φ), коэффициенты сопряженности Пирсона (С) (для больших выборок) и Чупрова (К) (для M × N – клеточной сопряженности), коэффициент ранговой корреляции Спирмена (Rs) и др.
В практической работе психологов в целях статистической оценки центральной тенденции используют «моду» (Мо), т. е. наиболее вероятное появление показателя и «медиану» (Ме) – вариант, приходящийся на середину ранжированного вариационного ряда. Меры центральной тенденции определяют статистическую «точку отсчета», которая является условным центром выявленного психологического признака. В качестве мер изменчивости применяется «размах», представляющий собой полосу разброса экспериментальных данных от минимальных до максимальных значений.
Мерами связи эмпирических переменных являются: а) в шкале наименований – коэффициент согласия Пирсона (χ2), коэффициенты контингенции (Q) и ассоциации (Ф), коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона (С) и Чупрова (К) и др.; б) в шкале порядков – коэффициент ранговой корреляции Спирмана (Rs).
В качестве статистических критериев используются: критерий Манна-Уитни, основанный на парном сравнении результатов; критерий Уилкоксона – на переходе от наблюдений к их рангам; критерий согласия Пирсона (χ2) – на приближении частоты проявления признака в различных выборках и др.1
Расчет коэффициента согласия Пирсона (χ2) осуществляется по формуле:
χ2 = Σ (ni1 – ni2) 2 / ni 2; |
[7] |
где ni1 – частоты тестовых данных: частота (Р1) |
проявления |
свойства у первого испытуемого; |
|
ni 2 – частоты тестовых данных: частота (Р2) проявления свойства у второго испытуемого.
В качестве примера определим величину коэффициента согласия Пирсона между группами испытуемых с акцентуациями харак-
1 χ2, как и другие, может использоваться в качестве критерия и коэффициента корреляции.