Материал: Носс И.Н. Личностно-профессиональная диагностика сотрудников ОВД. Ч. 1
16
Если психологические признаки различаются между собой на такое-то количество условных единиц, то появляется новый уровень измерений, основанный на параметре. Именно на параметрическом уровне измерения основывается математическая статистика. Она предлагает психологам широкий спектр возможностей теоретического анализа эмпирических данных. Для использования параметрических методов необходимо провести исследование вида распределения психологических данных. Если они распределены в соответствии с законом Гаусса-Лапласа, то можно обоснованно применять параметрическую статистику. Последняя применяется в интервальной и более мощных шкалах, то есть к параметрическим относятся интервальная шкала, шкала отношений и абсолютная шкала.
5.Шкала интервалов (интервальная). Отличие данного типа шкалы от других параметрических шкал состоит в том, что начало отсчета (ноль) и интервалы выбираются условно. Здесь действует логическое правило, что, между психологическими признаками «А» и «В» существует различие, измеряемое условными единицами. Это интерпретируется как «А» больше (или меньше) «В» на определенное количество единиц. Например, если «коммуникабельность» субъекта «А» составляет 10 условных единиц, а – субъекта «В» – 7 единиц, то по данному признаку субъект «А» более коммуникабелен, чем субъект «В», на 3 единицы. Из этого примера видно, что и точка отсчета величины признака, и интервал выбраны условно. Однако расчетный стандартизированный интервал позволяет полагать, что на доверительном уровне (95 %) разница между «А» и «В» постоянна и равна определенному значению.
Шкала интервалов внедрена в различные бытовые измерения. Например, измерение температуры (по Цельсию) происходит в рамках шкалы интервалов. Интервальная шкала – это шкала договорная, поэтому данные, полученные в рамках ее, относительны.
6.Шкала отношений. Шкала отношений применяется в области психофизиологических исследований. Содержанием ее является наличие абсолютной точки отсчета, то есть нуля, от которого идет относительно равный отсчет. Примером такой измерительной шкалы является измерение длины и веса, где точка отсчета – «ноль» (отсутствие веса или длинны), а интервалы – общепринятые единицы.
17
7. Абсолютная шкала (Lord F., Novick M., 1968). Данная оце-
ночная шкала применяется в ситуации, когда есть абсолютный ноль (отсутствие признака или качества), от которого идет отсчет в абсолютных долях. Примерами могут служить физические измерения, в частности регистрация количества электронов в атоме, заряд ядра и т. п.
Названные одномерные шкалы (кроме абсолютной) могут быть преобразованы в другие, более низкого уровня (понижение мощности шкалы). Так, интервальная шкала довольно легко может быть представлена в форме ранговой (по рейтингу балла), а также при наличии критерия (величины признака или его границ) – в номинальной1.
Одномерные психологические шкалы, полученные в результате измерения одного и того же признака у одного и того же объекта при использовании различных инструментов, могут также преобразовываться в многомерные шкалы2 путем конструирования функциональных зависимостей между ними.
1.2.Применение статистических методов
впсихологических измерениях
Как уже отмечалось выше, в каждой метрической шкале применяются определенные статистические методы. Причем методы, применяющиеся в «слабых» шкалах, могут быть использованы в более «сильных». Например, вычисление моды, т. е. наиболее «популярного» признака в группе, может осуществляться не только в номинальной шкале, но и в ранговой и даже интервальной. Если большинство испытуемых получило в результате исследования интеллектуальных особенностей, допустим, 75 условных баллов, то эта оценка является модальной для данной группы людей. По полученным баллам за какой-либо тест можно ранжировать людей, т. е. тем самым перевести интервальное измерение в порядковое и т. д.
1 Дружинин В. Н. Экспериментальная психология : учебное пособие. М. :
ИНФРА-М, 1997. С. 189.
2 Осипов Г. В., Андреев Э. П. Методы измерения в социологии. М. : Наука, 1977. С. 121–164; Математические методы анализа и интерпретации социологических данных. М. : Наука, 1989. С. 12–60; Шевандрин Н. И. Психодиагностика, коррекция и развитие личности. М. : ВЛАДОС, 1998. С. 129–130; Носс И. Н. Психодиагностика. Тест, психометрия, эксперимент. М. : «КСП+», 1999. С. 137–142.
18
Распределение эмпирических данных
Любое социальное исследование, связанное с применением статистики и теории вероятностей, имеет целью изучение большого числа людей, их признакового пространства для обобщений и типологических выводов относительно всей или определенной части наблюдаемой популяции. Эта популяция называется в психометрии генеральной совокупностью. В реальности психолог не в состоянии изучить свойства всей популяции, поэтому он работает с выборкой, т. е. частью популяции, группой, а выводы с учетом определенных процессуальных правил распространяет на всю генеральную совокупность. Тем самым, изучая свойства относительно небольшой группы, исследователь получает знание о свойствах генеральной совокупности в целом. По теореме Бернулли при бесконечном увеличении объема выборки эмпирическое распределение по вероятности стремится к распределению теоретическому1.
Характеристики распределения генеральной совокупности называются параметрами, а характеристики выборочного распределения – оценками параметров. Для применения методов параметрической статистики осуществляется процедура определения вида статистического распределения эмпирических данных.
В психологии в ходе оценки эмпирических данных используются различные распределения переменных. К наиболее известным относятся симметричные распределения – нормальное и бимодальное распределение, и скошенные распределения – L- и J-распреде- ления данных и др.
Метод наименьших квадратов в сочетании с гауссовским (нормальным) распределением эмпирических данных служит основой классической статистики. Предположения о нормальном распределении данных носят «модельный» характер, т. е. реально они не могут выполняться абсолютно точно. Поэтому статистические выводы, составленные на основе модели, приближенной к нормальному распределению, носят более или менее точный характер. Оценка «приближенности» практической кривой к параметрам нормали осуществляется при помощи расчета а) асимметрии и эксцесса и б) критериев согласия Пирсона (Хи-квадрат, χ2), Колмогорова и Ястремского. В первом случае оценивается положение вер-
1 Осипов Г. В., Андреев Э. П. Методы измерения в социологии. М. : Наука, 1977. С. 75.
19
шины практической кривой относительно теоретической, во втором – определенных «участков» (групп частот) практической кривой относительно теоретической нормали.
Таким образом, чем больше количество наблюдений, тем больше вероятность их совпадения, и «более гладким» будет график распределения данных. Теоретически в условиях неопределенности результаты психологических переменных зависят от «случайности»
иопределяются большим количеством независимых факторов, влияние которых учесть невозможно. Но чем больше объем эмпирических данных, тем ближе реальное распределение к теоретически ожидаемой нормальной вероятности.
График нормального распределения был впервые построен математиками П. Лапласом и К. Гауссом в результате исследований в области теории игр. В XIX в. бельгийский статистик А. Кутелет первым применил понятие нормального распределения эмпирических данных к исследованию антропометрических качеств человека. Он, в частности, заметив сходство графика нормального распределения с данными изменчивости антропометрических признаков, создал теорию, согласно которой стремление исследователей к экспериментальному «идеалу» или норме наталкивается в силу различных обстоятельств на неудачу. Опыт Кутелета по применению нормального распределения был переосмыслен и развит Ф. Гальтоном, который активно применял график нормального распределения для квантификации и преобразования данных индивидуальных
игрупповых различий.
Коэффициент асимметрии (As) показывает величину смещения вершины эмпирической кривой относительно расчетной вершины по горизонтали. Коэффициент эксцесса (Ex) определяет «крутизну» практической кривой, то есть смещение по вертикали (рис. 2.).
Коэффициент асимметрии рассчитывается по формуле:
As = 1 / δ3 ∙ n ∙ ∑(xi – Mх )3; [2]
где δ – среднеквадратическое отклонение;
n – количество испытуемых, подвергнутых процедуре тестирования;
xi – конкретный тестовый балл i-го тестируемого; Mх – среднее значение (математическое ожидание).
20
Рис. 2. Распределение эмпирических данных относительно теоретической кривой (распределение Гаусса-Лапласа)
Коэффициент эксцесса рассчитывается при помощи следующей формуле:
Ex = 1 / δ 4 ∙ n ∙ ∑(xi – Mх ) 4 |
[3] |
Допустимые пределы отклонений от теоретической кривой, когда возможно применение методов параметрической статистики (среднее, δ, коэффициенты корреляции и т. п.) определяются согласно неравенствам П. Л. Чебышева:
а) I As I < |
Sa / (1 - p) |
; |
|
|
|
где Sa – дисперсия эмпирической оценки асимметрии; |
|
||||
р – вероятность появления ошибки. |
|
||||
|
|
Sa = 6(n – 1) / (n + 1)(n + 3); |
[4] |
||
б) I Ex I < |
|
|
; |
|
|
Se / (1 - p) |
|
||||
где Se – дисперсия эмпирической оценки эксцесса; |
|
||||
Se = 24n (n – 2)(n – 3) / (n + 1)2 (n + 3)(n + 5); |
[5] |
||||
В практике профессионального психологического отбора часто пользуются правилом превышения ошибок асимметрии и эксцесса по абсолютной величине не более чем в три раза.
Для примера в табл. 3 представлены данные тестирования двух выборок испытуемых (группы А и В).