Материал: !_Лабораторные_работы_1_сем_ОУТС

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Калужский филиал

федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования

«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана

(национальный исследовательский университет)»

(КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана)

Ю.П. Корнюшин

Исследование динамики, устойчивости и качества систем автоматического управления

Лабораторный практикум

по дисциплине «Основы управления в технических системах»

Калуга, 2019

УДК 621.5.681.3

Лабораторный практикум составлен в соответствии с учебным планом КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана по направлению подготовки 11.03.03 «Конструирование и технология электронных средств»

Лабораторный практикум рассмотрен и одобрен:

- кафедрой «Системы автоматического управления и электротехника» (ИУ3-КФ)

протокол № ___ от ___ ___________ 2019 г.

Заведующий кафедрой ИУ3-КФ ______________ к.т.н., доцент Мельников Д.В.

- методической комиссией факультета ИУК

протокол № ___ от ___ ___________ 2019 г.

Председатель метод. комиссии факультета ИУК __________ к.т.н., доцент Адкин М.Ю.

- методической комиссией КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана

протокол № ___ от ___ ___________ 2019 г.

Председатель метод. комиссии _______________________ д.э.н., профессор Перерва О.Л.

Рецензент ___________ доцент кафедры ИУ2-КФ, к.т.н. Максимов А.В.

Автор _______________ профессор кафедры ИУ3-КФ, д.т.н., профессор Корнюшин Ю.П.

Аннотация

Лабораторный практикум содержат необходимые сведения для выполнения лабораторных работ по исследованию динамики, устойчивости и качества объектов и систем автоматического управления в среде MATLAB. Приведены теоретические положения, варианты заданий и вопросы для собеседования.

 КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019 г.

 Корнюшин Ю.П., 2019 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 6

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1 7

1. Теоретическая часть 8

1.1 Математические модели непрерывных линейных систем 8

1.2 Математическое описание систем с помощью ДУ 9

1.3 Операторная передаточная функция 10

2. Практическая часть 13

3. Порядок проведения работы 15

Эксперимент №1. Моделирование пропорционального звена 16

Эксперимент №2. Моделирование интегрирующего звена 17

Эксперимент №3 Моделирование апериодического звена первого порядка. 18

Эксперимент № 4. Моделирование интегрирующего звена второго порядка 19

Эксперимент № 5. Моделирование консервативного звена 20

Эксперимент № 6. Моделирование колебательного звена 21

Эксперимент № 7 Моделирование дифференцирующего звена первого порядка. 22

Задание на выполнение лабораторной работы 24

Содержание отчёта. 24

Вопросы для собеседования 24

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 26

1. Теоретическая часть 27

1.1 Нахождение оригиналов функций по их изображениям 27

2. Практическая часть 29

Пример 1 29

Пример 2 31

Пример 3 33

Пример 4 34

Задание на выполнение лабораторной работы 36

Содержание отчёта 38

Вопросы для собеседования 39

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 40

1. Теоретические сведения 41

1.1 Одноконтурная замкнутая система управления 41

1.2 Типовые соединения звеньев одномерной системы управления 41

2. Практическая часть. 47

Задание на выполнение лабораторной работы 48

Содержание отчёта 51

Вопросы для собеседования 51

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4 52

1 Теоретическая часть 53

1.1 Временные характеристики линейных систем управления 53

1.2 Представление входного сигнала в виде совокупности простых составляющих 54

1.3 Реакция системы на произвольное входное воздействие. Интеграл Дюамеля (частный случай интеграла Коши) 56

2. Практическая часть 58

2. 1. Вычисление временных характеристик 58

2.2. Определение реакции системы на произвольное входное воздействие 61

2.3. Исследование свободного и вынужденного движения системы 61

Задание на выполнение лабораторной работы 63

Содержание отчёта 67

Вопросы для собеседования 67

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5 69

1. Теоретические сведения 70

1.2 Частотные характеристики цепочки последовательно соединенных звеньев 75

2. Практическая часть 78

Задание на выполнение лабораторной работы 79

Содержание отчёта 85

Вопросы для собеседования 86

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6 87

1. Теоретическая часть 88

1.1 Алгебраические критерии 90

1.2 Критерий устойчивости Гурвица (алгебраический) 91

1.3 Частотные критерии устойчивости 92

Задание на выполнение лабораторной работы 97

Содержание отчета 101

Вопросы для собеседования 101

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7 103

1. Теоретическая часть 104

2. Практическая часть 108

Задание на выполнение лабораторной работы 110

Содержание отчёта 114

Вопросы для собеседования 114

литература 116

Введение

Лабораторный практикум предназначен для студентов, обучающихся по направлению 11.03.03 «Конструирование и технология электронных средств».

Цель практикума – формирование практических навыков исследования систем управления путем изучения математических моделей линейных стационарных систем управления; изучения преобразование Лапласа, нахождения оригинала функции по её изображению; изучения описания систем в форме передаточных функций, изучения типовых соединений звеньев, преобразования структурных схем; изучения временных характеристик линейных систем управления, определения реакции системы на произвольное входное воздействие; определения частотных характеристик систем автоматического управления; исследования устойчивости линейных систем управления с обратной связью; исследования точности линейных систем управления в установившемся режиме; навыков самостоятельно представлять и оценивать результаты выполненной работы.

Задача практикума: выполнение анализа динамики и свойств систем управления, описываемых соответствующими дифференциальными уравнениями, использования преобразования Лапласа и аппарата структурных преобразований, использования временных и частотных характеристик линейных систем управления, исследования устойчивости линейных систем управления и их точности в установившемся режиме с применением пакета MATLAB.

В лабораторных работах приведены варианты заданий, контрольные вопросы по каждой лабораторной работе. Лабораторный практикум может служить основой для выяснения усвоения студентами практических знаний по теории автоматического управления.

Лабораторная работа №1 «Математические модели линейных стационарных систем управления»

Цель и задача работы

Цель лабораторной работы - формирование практических навыков по математическому описанию линейных объектов и систем управления.

Задача лабораторной работы - освоение основные приёмы моделирования систем управления в среде Simulink. В ходе лабораторной работы выполняются моделирование простейших систем управления (элементарных звеньев).

Необходимое время для выполнения работы: - 4 академических часа.

Необходимые приборы и оборудование:

• Компьютер, совместимый с IBM PC, ОЗУ не менее 512 Мб.

• Операционная система WINDOWS *.

• Математический пакет MATLAB Version *.

Форма отчётности студентов: индивидуальный отчёт с типовым титульным листом и результатами моделирования.

Защита работы: собеседование с преподавателем по контрольным вопросам, выполнение индивидуальных заданий.

1. Теоретическая часть

Динамическая система – это весьма широкое понятие, которое охватывает разнообразные физические процессы, протекающие во времени и пространстве. Характер подобного процесса, его закон описывается некоторой системой дифференциальных уравнений (ДУ).

Система дифференциальных уравнений, описывающая некоторый пространственно-временной процесс, представляет собой математическую модель динамической системы.

Большой класс динамических систем описывается линейными дифференциальными уравнениями.

1.1 Математические модели непрерывных линейных систем

Классический метод исследования линейных непрерывных систем основан на составлении и последующем решении дифференциальных уравнений, связывающих координаты системы с поступающими воздействиями [1, 2, 3, 8].

Для составления математической модели системы необходимо разбить её на звенья направленного действия.

Это звено может являться техническим устройством любой физической природы, конструкции и назначения. Для получения общего уравнения системы рассматривают каждое звено в отдельности и составляют для него уравнения, связывающие вход и выход. Уравнение динамики каждого отдельного звена является предметом соответствующей научной дисциплины (динамика, механика, электротехника, теплофизика, химия и т.д.). Деление системы на отдельные звенья позволяет рассматривать выходной сигнал одного звена в качестве входного для последующего.

Дифференциальное уравнение – это первая форма записи математической модели системы. Из-за сложности реальных систем и воздействий решить ДУ в аналитическом виде можно только в простейших случаях. Задача упрощается при введении второй формы записи - передаточной функции, т.к. позволяет решить ДУ алгебраически.

Математическая модель одной и той же системы может быть различной в зависимости от цели исследования. Математическая модель, с одной стороны, должна как можно полнее отражать свойства оригинала, с другой стороны, быть по возможности простой.

1.2 Математическое описание систем с помощью ду

Рассмотрим детерминированную непрерывную стационарную динамическую систему, состоящую из звеньев, описываемых линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами.

, (1)

где - параметры системы при .

Число называется порядком дифференциального уравнения (ДУ) или порядком системы. Введём для операции дифференцирования оператор дифференцирования , т.е. или , тогда уравнение (1) запишется в виде:

(2)

При записи и преобразовании ДУ оператор дифференцирования нужно рассматривать как алгебраический сомножитель, а выражение как произведение, не обладающее свойством коммутативности.

Учитывая это замечание, вынесем и за скобки:

(3)

Т.о., мы перешли к форме записи ДУ, которая называется операторной или символической.

Линейные ДУ с постоянными коэффициентами записывают в теории управления в стандартной форме. При этом члены, содержащие выходную величину и её производные, записываются в левой части уравнения, а все остальные в правой. В правой части члены, содержащие входную величину и её производные, объединяют в одну группу и коэффициент выносят за скобки. Коэффициенты при выходной и входной величине делают равным 1.

(4)

Введём обозначения: .

Это постоянные времени, которые характеризуют инерционные свойства системы.